2021-2022學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高一上學(xué)期10月階段數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各項中，不可以組成集合的是（）A．所有的正數(shù)C．接近于0的數(shù)CB．方程x21的實數(shù)根D．不等于0的偶數(shù)【分析】利用集合的確定性進(jìn)行求解即可，中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無序性；“接近于0的數(shù)”是不確定的元素【詳解】根據(jù)集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無序性；“接近于0的數(shù)”是不確定的元素，故接近于0的數(shù)不能組成集合故答案選：C本題考查集合的含義問題，屬于基礎(chǔ)題2．x1是的條件（）x25x40A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要A【分析】解出方程的根，根據(jù)充分條件和必要條件的概念判斷即可.【詳解】解：由題意得x25x4x4x10，解得x1或4，則x1是x25x40的充分不必要條件.故選：A.3．已知集合Axx11，則A（）RA．0,2,0B．D．,02,,02,C．D【分析】解絕對值不等式，再根據(jù)集合的補(bǔ)運算求解即可..【詳解】因為Axx11x0x2，則A,02,R故選：D.4．集合AxN2xx730的真子集的個數(shù)是（）2A．15B．8C．7D．4C【分析】根據(jù)題意找到集合A元素，根據(jù)元素個數(shù)與真子集關(guān)系即可得出答案.AxN|2x27x30xN|1x31,2,3，【詳解】解：因為集合2所以集合的真子集個數(shù)是A217.3故選C.5．設(shè)不等式的解集為R，則m的取值范圍為（）mx2mx6026,0A．6,0C．6,D．6,0B．B【分析】不等式mx22mx60的解集為R，得到不等式mx22mx60在R上恒成立，利用恒成立的條件求解之.【詳解】由不等式mx22mx60的解集為R，即為不等式mx22mx60在R上恒成立，60m當(dāng)0時，不等式為，符合題意，m0當(dāng)時，mx22mx60恒成立，m0m0必有4m24m06m02所以，6m0所以若不等式mx22mx60的解集為R，6,0則m的取值范圍為故選：B.ab6．若0，則有（）11ababaB．0A．1C．a(chǎn)bbD．a(chǎn)b2bC【分析】取特殊值，代入比較即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷C.1111【詳解】對于A，當(dāng)a3,b2時，由可得，故A錯誤；32aba3對于B，當(dāng)a3,b2時，則，故1b2B錯誤；ab0，則不等式對于C，由于兩邊同乘負(fù)數(shù)，由不等式的b性質(zhì)可得abb2，故C正確；b2a3對于D，當(dāng)a3,b2時，則ba，此時，故,a3b2abD錯誤.故選：C.本題考查了不等關(guān)系的判斷及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.xax127．已知不等式x24ax4a210對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（）xaA．22,,22,B．C．,22,2,2D．D【分析】將不等式變形后進(jìn)行分析，建立恒成立的條件解之即可xax12x24ax4a210對一切實數(shù)【詳解】由不等式x都成立，x2ax1x4ax4a21x2ax10恒成立，即x2a2122xa因為210恒成立x2所以問題轉(zhuǎn)化為10恒成立，ax故Δa2411a240，2,2則實數(shù)a的取值范圍是，故選：D.4abab1的最小值為8．已知ab0，則2aA．B．6C．338aab22D．32444B【分析】結(jié)合所給表達(dá)式的特點，構(gòu)造均值定理的結(jié)構(gòu)，利用均值定理求解最小值.4ab0，∴2aabab14ab1ab(ab)(ab)【詳解】∵4ab4ab12(ab)a1b2)2(ab)4，(ab)∵(abab2,1時等號成立.41∴2a6，當(dāng)且僅當(dāng)abababab故選B.本題主要考查均值定理的應(yīng)用，使用均值定理求解最值時，一要注意每一項必須為正實數(shù)，二是要湊出定值，三是要驗證等號成立的條件，三者缺一不可，尤其是等號不要忘記驗證.二、多選題9．下列表示正確的是（）aB．0C．,aabA．a(chǎn)D．NZBC【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】解：對于A，aa，故A錯誤；對于B，空集是任何集合的子集，0，故B正確；對于C，因為aa,b，所以aa,b，故C正確；對于D，集合與集合關(guān)系不能用表示，故D錯誤.故選：BC.10．下列說法中正確的有（）A．不等式ab2ab恒成立12成立B．存在實數(shù)a,使得不等式aa0,b0,則ab2C．若abaD．若x0,y0且xy2,則112xyBCD【分析】根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”判斷ABC的正誤,用“1”的代換判斷D的正誤.【詳解】解:不等式ab2ab只有在a,b都為非負(fù)數(shù)的時候才恒成立,故A錯誤;12,a當(dāng)a1時,a故B正確;若a,b0,,babaab22,則由基本不等式得ab當(dāng)且僅當(dāng)ba即時,等號成立,abab故C正確;因為x0,y0,且xy2,xy1所以,221111xy所以xyxy221yx2x2yyx2122x2yyx當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號即xy11,xy時取等號;2x2y22故D正確.故選:BCD.x4，則（）11．已知關(guān)于的不等式20解集為1xxaxbxcaA．0B．不等式bxc0的解集為xx43abcC．01D．不等式20的解集為xx1cxbxa4CD【分析】利用一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系及韋達(dá)定理，結(jié)合一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可求解.1,4】由已知可得，并且是方程ax2bxc0的兩根，【詳解0a<14b則由韋達(dá)定理可得：，解得ac4ab3a，，所以A錯誤；14ca4，34選項B：不等式bxc0化簡為0340，解得x，所以不等式bxc的解集為xxx3所以B錯誤；選項C：abca3a4a60，所以正確，aC1選項D：cx0化簡為bxa4x3x1021cxbxa0的解集為，所以不等式2，解得x24x1x1，所以正確，D4故選：CD.12．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=1x2-200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工2產(chǎn)品價值為100元.以下判斷正確的是（）A．該單位每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低B．該單位每月最低可獲利20000元C．該單位每月不獲利，也不虧損D．每月需要國家至少補(bǔ)貼40000元才能使該單位不虧損AD【分析】根據(jù)題意，列出平均處理成本表達(dá)式，結(jié)合基本不等式，可得最低成本；列出利潤的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，即可得答案.【詳解】題由意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為y1xx280000180000x2002200200，x2x當(dāng)且僅當(dāng)1x80000，即x400時等號成立，2x故該單位每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元，故A正確；設(shè)該單位每月獲利為S元，則S100xy100x(1x80000200x)1x300x800001(x300)235000，22222因為x[400,600]，所以S[80000,40000].故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損，故D正確，BC錯誤，故選：AD本題考查基本不等式、二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難點在于根據(jù)題意，列出表達(dá)式，并結(jié)合已有知識進(jìn)行求解，考查閱讀理解，分析求值的能力，屬中檔題.三、填空題13．命題，x2x10的否定是__________.xR2xR，x2x102【分析】根據(jù)全稱量詞命題否定格式，寫出即可.【詳解】命題，x22x10，該命題的否定是：，x22x10，xRxR故答案為，x22x10xRx3a2x40”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是14．若命題“，使得__________.2axR2,23【分析】求得原命題的否定，再結(jié)合二次不等式恒成立求解即可.x3a2x40”是假命題，【詳解】∵“，使得2xRx3a2x40”是真命題，故命題“，2xR2a160，解得a.2即32232,2.3故答案為0,1中，則b的取值范圍為15．已知一元二次方程2xb2xb02的一根在1,0中，另一根在__________.0,1【分析】結(jié)合已知條件，利用一元二次方程的根的分布得到不等式組即可求解.fx2x2b2xb，【詳解】依題意可設(shè)函數(shù)xb0的一根在1,0中，另一根在0,1中，因為一元二次方程2x2b22b2b0f10f00，即b0所以，f102b2b0解得0b1，0,1所以的取值范圍為.b0,1故答案為.x5y22x6y216．已知x0，0，，則x3y2y的最小值為__________.2xy223322##x5y22x6yx5y13x3y2變形得，將2y2xyx12x3y1，然后利用“1”【分析】由到2xy2的妙用，構(gòu)造出基本不等式，利用基本不等式求出最小值.因為0，，0xy32，【詳解】xyx5y22x6yx5y132所以2y2xyx2xyx5y1312y2xyxx3y2x5yx9y32y2x2y2xx2y3223yxx2y當(dāng)且僅當(dāng)，即yxx2y時等號成立，x5y22x6y2所以的最小值為223.2xy故答案為.223四、解答題Bx0x5，x60，17．已知集合Axx2，；BAR(1)分別求ABCBa(2)已知2Cxaxa1，若，求實數(shù)的取值范圍.BAxxx{0x2，2或x5}(1)ABxR(2)0,【分析】（A,B，按照集合的交集，補(bǔ)集，并集進(jìn)行運算即可；1）分別求解集合C（2）分類或討論，滿足，即可求得實數(shù)a的取值范圍.CCBAx3x2，Bx0x5，1）解：【詳解】（∴ABx0x2，B{xxx0或x5}R∴BA{xxx2或x5}R（2）解：①，則C2aa1a1符合題意.，即時，2aa1②C2a0，解得1.，則aa15.0,綜上，實數(shù)a的取值范圍是18．解下列不等式；(1)；x2x302(2)x213x2；x13(3)x2(1)；4(2)x|1x37(3)2,2【分析】（1）將不等式（2）將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為3x27x40解出即可.x1進(jìn)行轉(zhuǎn)化為x22x30解出即可.解出即可.2x7x20（3）將分式不等式3右邊化為0的形式，轉(zhuǎn)化為x2x20【詳解】（1）因為x22x30，所以x22x30，因為x2120無解，所以x，所以原不等式的解集為；（2）因為x213x2，所以3x27x40，即3x27x40，因為3x4x10，所以1x4，34x|1x；的解集為3所以原不等式（3）因為xx123，2x70，所以x2即2x7x20，2x7x20x20所以7x解得22，72,.所以原不等式的解集為2q19．已知pxR，x22xa20成立；20有兩個負(fù)根.xax2(1)若命題為真命題，求的取值范圍.paq(2)若命題和命題有且只有一個是真命題，求的取值范圍.pa(1)1,122,(2)1,1【分析】（1）一元二次不等式有解問題，借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可解得；qp和命題一真一假，分類討論即可得到（2）根據(jù)已知條件，判斷命題.【詳解】（1）若命題p為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，44a20，1a11,1解得，故的取值范圍為；aq（2）若命題為真，即一元二次方程有兩個負(fù)根，設(shè)為x,x12Δa280xxa0則，解得a2212xx2012q若命題和命題有且只有一個是真命題，則為qqp真假或p假真pq當(dāng)p真假時，1a11a1，解得；有a22q當(dāng)p假真時，qa1a或1；命題為真，則a22p假，則命題qp假真，a22.因此1,122,綜上，a的取值范圍為..4120，集合xBx|x2mx6m20(m0)20．已知集合xxA2(1)求集合，；AB(2)若xA是xB成立的必要，充分，__________條件（請在①充分不②必要不③充分，④必要中任選一個補(bǔ)充在問題（2）中，判斷實數(shù)m是否存在，若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由.Bxmxm；|23(1)Ax2x6，(2)答案見解析【分析】（1）解一元二次不等式即可求出集合，B;A得集合是集合的真子集得集合是集合的真子集得集合是集合（2）選①，;選②，;選③，AAABB的子集;選④，得集合是集合的子集，然后分別列出不等式即可求解BBAx2x60，解2x6，x21）因為4x120，即【詳解】（得所以Ax2x6，x2mx3m0，又因為，即3，m0，所以2mxm因為x2mx6m20故Bx|2mx3m；是的充分不必要條件，所以AB，（2）若選①：因為xAxB2m2m2，故存在實數(shù)m2且等號不同時成立，解得，則有3m62,所以m的取值范圍是；是的必要不充分條件，所以BA，若選②：因為xAxB2m20m1，故存在實數(shù)，則有3m6且等號不同時成立，解得m10,1所以m的取值范圍是；若選③：因為xAxBAB，是的充分條件，所以2m2m2，故存在實數(shù)m2得則有3m6，解，2,所以m的取值范圍是；必要條件，所以BA，若選④，因為xAxB是的2m20m1，解得，故存在實數(shù)，m1則有3m60,1所以m的取值范圍是.21．某工廠新建員工宿舍，若建造宿舍的所有費用（萬元）和宿舍與工廠的距離xkm的關(guān)系為P0x5，若距離為kP3x21時，測算宿舍建造費用為km40萬元.為了交通方便，工廠和宿舍之間還要修一條道路，已知鋪設(shè)路面成本為6萬元km(1)求k的值(2)求y關(guān)于的表達(dá)式x/，設(shè)為建造宿舍與修路費用之和，y..(3)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費用.y最小，并求最小值(1)2002003x2605(2)yxx8(3)宿舍應(yīng)建在離工廠3km處，總費用最小為36萬元.【分析】（1）根據(jù)條件代入，即可求得；（2）費用之和包括函數(shù)P、道路費用（3）用2）問函數(shù)的最值即可兩部分，加起來即可；基本不等式求第（.k312k200，【詳解】（1）由題意，得406x0x52003x2yP（2）6x2003x2200200232436，x3x2（3）6x23242yx3x2200823