專題19應(yīng)用題（函數(shù)、不等式、方程）

解答題

1.（2022?廣西梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓

肉）則有利于較長時(shí)間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干.

（1）若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg,在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的

銷售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg?

（2）在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷

售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格.市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以

12元/kg最多能賣出100kg,超出部分平均售價(jià)是5元/kg,可售完.果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼.設(shè)

某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w

元，請寫出卬與〃的函數(shù)關(guān)系式.

2.（2022.黑龍江）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩.已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根8

種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根8種跳繩共需300元.

（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根8種跳繩各需多少元？

（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，

則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

3.（2022?黑龍江牡丹江）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰.某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動

鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動鞋

甲乙

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/雙）m772-20

售價(jià)（元/雙）240160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.

（1）求〃？的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21700

元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋

進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠。（50<a<70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變.那么該專

賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

4.（2022.福建）在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、

種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊

蘭盆數(shù)的2倍.己知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

5.（2022.湖北恩施）某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動.已知租用

一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛

可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.

（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

6.（2022?廣西梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓

肉）則有利于較長時(shí)間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干.

（1）若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg,在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的

銷售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg?

（2）在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷

售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格.市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以

12元/kg最多能賣出100kg,超出部分平均售價(jià)是5元/kg,可售完.果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼.設(shè)

某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w

元，請寫出w與。的函數(shù)關(guān)系式.

7.（2022?黑龍江）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩.已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B

種跳繩共需175元：購進(jìn)15根4種跳繩和10根8種跳繩共需300元.

（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根8種跳繩各需多少元？

（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，

則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

8.（2022?黑龍江牡丹江）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰.某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動

鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動鞋

甲乙

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/雙）mm-20

售價(jià)（元/雙）240160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.

（1）求機(jī)的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21700

元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠“（50

<?<70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

9.（2022.福建）在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、

種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊

蘭盆數(shù)的2倍.己知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

10.（2022.湖北恩施）某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動.已知租用

一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛

可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用

8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

11.（2022.廣西河池）為改善村容村貌，陽光村計(jì)劃購買一批桂花樹和芒果樹.已知桂花樹的單價(jià)比芒果樹

的單價(jià)多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元.（1）桂花樹和芒果樹的單價(jià)各是多少元？（2）若該

村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵.設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為〃，總費(fèi)用為w元，求w

關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？

12.（2022?遼寧錦州）某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn).，日銷售量y（個(gè)）

與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的

取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元？

（3）設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

O

13.（2022.內(nèi)蒙古呼和浩特）今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬元，第二次花費(fèi)50

萬元，已知第一次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格

比去年的平均價(jià)格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍.

（1）問去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不

能同時(shí)加工，若單獨(dú)加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天

可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元.由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過60

天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的|,為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工

成薯片？最大利潤是多少？

14.（2022.廣西）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本

價(jià)為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示.

⑴求y與x的函數(shù)解析式，并寫審自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤.

15.（2022?遼寧）某文具店購進(jìn)一批單價(jià)為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，

且不高于進(jìn)價(jià)的1.5倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)

關(guān)系，且當(dāng)x=15時(shí)，y=50；當(dāng)x=17時(shí)，＞=30.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

16.（2022.黑龍江大慶）果園有果樹60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量.如果多種樹，那么樹之間

的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹時(shí)，果園

內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為75kg.在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于40kg的前提下，設(shè)增種果樹x（x>0且x

為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為），kg,它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象.

（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是,每增種1棵果樹時(shí)，每棵果樹平均產(chǎn)量減少

kg：（2）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量Mkg）最大？最大產(chǎn)量是多少？

17.（2022.湖北武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動，黑球在A處開始

2減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處.

黑球白球

A

小聰測量黑球減速后的運(yùn)動速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動距離》（單位：cm）隨運(yùn)動時(shí)間f（單位：s）變

化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動時(shí)間01234

運(yùn)動速度v/cm/s109.598.58

運(yùn)動距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動速度v與運(yùn)動時(shí)間/之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動距離y與運(yùn)動時(shí)間，之間成二次函

數(shù)關(guān)系.（I）直接寫出丫關(guān)于f的函數(shù)解析式和y關(guān)于，的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動速度；（3）若白球廠亶以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，問黑

球在運(yùn)動過程中會不會碰到白球？請說明理由.

18.（2022.山東青島）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：

整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購買1箱，

批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)

每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.

（1）請求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所

獲利潤最大？最大利潤是多少？

19.（2022?貴州銅仁）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園2022年該村桃子豐收,

銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將

減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)

每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請解答以下問題：

（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

20.（2022?浙江金華）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)

據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1）,發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量X（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其

表達(dá)式為=ax2+c,部分對應(yīng)值如表：

…2.553.54…

千克）

■量、

7.757.26.555.8???

（噸）

②該蔬菜供給量為（噸）關(guān)于售價(jià)X（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為，2=X-1,函數(shù)圖象見圖1.

③卜7月份該蔬菜售價(jià)々（元/千克），成本々（元/千克）關(guān)于月份f的函數(shù)表達(dá)式分別為±=gf+2,

13

%2=42-2Z+3,函數(shù)圖象見圖2?

圖2

請解答下列問題：（1）求a,C的值.（2）根據(jù)圖2,哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤.

21.（2022?遼寧營口）某文具店最近有A,B兩款紀(jì)念冊比較暢銷，該店購進(jìn)A款紀(jì)念冊5本和8款紀(jì)念冊

4本共需156元，購進(jìn)A款紀(jì)念冊3本和B款紀(jì)念冊5本共需130元.在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊售價(jià)為32

元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量

為80本，B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

售價(jià)（元/本）22232425

每天銷售量（本）80787674

（1）求A,8兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊的利潤，同時(shí)提高每本8

款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)4款紀(jì)念冊每本降價(jià)機(jī)元.①直接寫出8款紀(jì)念

冊每天的銷售量（用含機(jī)的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤最大，最大

利潤是多少？

22.（2022.內(nèi)蒙古包頭）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市

16天全部銷售完.小穎對銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單

[12Mo4x410）,

位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.A一八八八草莓價(jià)格加（單位：元/千克）與x之間的

[-20x+320（10<x<16）,

函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；（2）求當(dāng)44x412時(shí)，草莓價(jià)格，"與尤之間的函

數(shù)關(guān)系式；（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

克）與銷售單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描點(diǎn)（x,），），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請用所學(xué)知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式；（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為卬（元）（不計(jì)其它成本）,

①求出W關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時(shí)，銷售單價(jià)為多少；

②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求卬=240(元)時(shí)的銷售單價(jià).

24.(2022?廣東深圳)某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類

型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.

(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià).

(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用

是多少？

25.(2022?廣西賀州)2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩

和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價(jià)格購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每

套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣4套.

(1)設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？

26.（2022.江蘇無錫）某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻

的長度為10m）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度

為24m,設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）.（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m一求此時(shí)x的值；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

27.（2022.湖南湘潭）為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利

用圍墻（墻長12m）和21m長的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動實(shí)踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種

方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在I區(qū)中留一個(gè)寬度他=lm的水池且需保證總種植面積

為32m,試分別確定CG、0G的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問8c應(yīng)

設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？

//

F1區(qū)n區(qū)

i區(qū)口區(qū)

DGCDGC

圖①圖②

28.（2022?山東威海）某農(nóng)場要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成.已知墻長

25m,木柵欄長47m,在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）.求雞場面積的最大值.

出入口

專題19應(yīng)用題（函數(shù)、不等式、方程）

解答題

1.（2022?廣西梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓

肉）則有利于較長時(shí)間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干.

（1）若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg,在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的

銷售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg?

（2）在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷

售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格.市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以

12元/kg最多能賣出100kg,超出部分平均售價(jià)是5元/kg,可售完.果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼.設(shè)

某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w

元，請寫出卬與。的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】（1）龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg

界3<100）

⑵卬=乙

^^-700,（a>100）

【分析】（1）設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低Fx元/kg,新鮮龍眼共加千克，得到總收益為12x3“=36”元；加工成龍

眼干后總收益為ax元，再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益得到不等式解出即可：

（2）設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，當(dāng)100千克時(shí)求出新鮮龍眼的銷售收益為12。元，龍眼干的銷售收益為

^ay元，根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，且龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格”得到

法47ay312a,解事y=39；然后再當(dāng)。2100千克時(shí)同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益，再相減即可求解.

（1）解：設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg,設(shè)新鮮龍眼共3“千克，總銷售收益為12x3a=36a（元），

加工成龍眼干后共。千克，總銷售收益為xxa=or1元），

?.?龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，

：.ax>36a,解出：x>36,故龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg.

I47

（2）解：〃千克的新鮮龍眼一共可以加工成;？（16%）“=畫a千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，則

47

龍眼干的總銷售收益為百6-元，

當(dāng)aMlOO千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為12a元，

???龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，

12'1501800

，—O)?3\2a,解出y??38.3元,

又龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格，.??y=39,

龍眼干的銷售總收益為高。？39篝a,

此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差卬=胃"-12a=/元;

當(dāng)a>100千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為12?1005（。-100）=（5。+700）元，

龍眼干的總銷售收益為詈。元，

此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差

61I,_TCN36liZrcc、--

w=~^a'（5〃+700）=z（50-700）兀，

故w與a的函數(shù)關(guān)系式為W=<

%-700,(a>100)

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確題中

的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解.

2.（2022?黑龍江）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、8兩種跳繩.已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B

種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元.

（1）求購進(jìn)一根4種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？

（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，

則有哪兒種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

【答案】（1）購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根8種跳繩需15元

（2）有三種方案:方案一：購買A種跳繩23根,8種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根,8種跳繩21

根;方案三:購買4種跳繩25根,8種跳繩20根

（3）方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元

fl0x+5v=175

【分析】（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，可列方程組<0AA,

[15x+10y=300

解方程組即可求得結(jié)果；

10/n+15（45-m）<560

（2）根據(jù)題意可列出不等式組liom+isls-mjzsdg'解得：234機(jī)425.4,由此即可確定方案；

（3）設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得卬=10加+15（45-機(jī)）=-5m+675,結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì),

可知W隨〃?的增大而減小，即當(dāng)，77=25時(shí)=—5x25+675=550.

（1）解：設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根8種跳繩需y元,

[l0x+5y=175[x=10

根據(jù)題意，得Jin解得百

[15x+10y=300[y=15

答：購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根8種跳繩需15元；

[10/n+15（45-w）<560

（2）根據(jù)題意，得⑺?〈八〈、力「

[10m+15（45-w）>548

解得234〃”25.4,

T”?為整數(shù)，.?.〃?可取23,24,25.

有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，8種跳繩22根；

方案二：購買4種跳繩24根，8種跳繩21根；

方案三:購買A種跳繩25根,B種跳繩20根：

（3）設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得w=10m+15（45—加）=-5帆+675

V-5<0,■隨，〃的增大而減小，

當(dāng)機(jī)=25時(shí)，w有最小值,即w=—5x25+675=550（元）

答：方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題，根據(jù)題意列出

對應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?黑龍江牡丹江）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰.某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動

鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動鞋

甲乙

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/雙）m機(jī)-20

售價(jià)（元/雙）240160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.

（1）求機(jī)的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21700

元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋

進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠。（50<a<70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變.那么該專

賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

【答案】(1)布=10;(2)11種；(3)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙，可獲得最大利潤

【分析】(1)用總價(jià)除以單價(jià)表示出購進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可.

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動鞋(200-%)雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求

出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答.

(3)設(shè)總利潤為W,根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論

求解即可.

【詳解】解：(1)依題意得，理2=必緣，

mm-20

去分母得,3000(m-20)=2400，〃，解得加=100.

經(jīng)檢驗(yàn)，加=100是原分式方程的解.，，"=100.

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋(200-x)雙，

?(240-100)x+(160-80)(200-x)>21700@

根據(jù)邊思得，q240_100)x+jl60_80)(200_x)422300②，

解不等式①得，后95,解不等式②得，啟105,

...不等式組的解集是95<x<105.

是正整數(shù)，105-95+1=11,.?.共有II種方案.

(3)設(shè)總利潤為W,貝I」W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95姿105),

①當(dāng)50<a<60時(shí)，60-a>0,W隨x的增大而增大，

當(dāng)4105時(shí)、W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋95雙.

②當(dāng)。=60時(shí)，60-o=0,16000,(2)中所有方案獲利都一樣.

③當(dāng)60<。<70時(shí)，60-?<0,W隨x的增大而減小，

,當(dāng)戶95時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙.

4.(2022.福建)在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、

種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊

蘭盆數(shù)的2倍.己知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

(1)采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

【答案】(1)購買綠蘿38盆，吊蘭8盆

(2)369元

【分析】⑴設(shè)購買綠蘿X盆，購買吊蘭y盆，根據(jù)題意建立方程組1\x+二y=尸46390'解方程組即可得到答

案；（2）設(shè)購買綠蘿X盆，購買吊蘭y盆，總費(fèi)用為Z,得到關(guān)于Z的一次函數(shù)z=-3y+414,再建立關(guān)于丁

的不等式組，解出y的取值范圍，從而求得Z的最小值.

⑴設(shè)購買綠蘿X盆，購買吊蘭y盆

?.?計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆.?.x+y=46

?.?采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

9x+6y=390

x+y=46x=38

得方程組解方程組得

9x+6y=390y=8

V38>2x8,符合題意，購買綠蘿38盆,吊蘭8盆；

（2）設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊y盆，總費(fèi)用為z

x+y=46,z-9x+6y

z=414-3y

???總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍

'414-3>-<390414-3y<390

將x=46-y代入不等式組得

x>2y46—y22y

.?.8<y4H的最大值為15

?.?z=-3y+414為一次函數(shù)，隨丫值增大而減小

/.y=15時(shí)，z最小二x=46-y=31z=9x+6y=369元

故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握二元一次方程組、

一次函數(shù)、不等式組的相關(guān)知識.

5.（2022?湖北恩施）某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動.已知租用

一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛

可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.

（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

【答案】⑴甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元

（2）租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費(fèi)用最低為1900元

【分析】（i）可設(shè)甲種客車每輛工元，乙種客車每輛y元，根據(jù)等量關(guān)系：一輛甲型客車和一輛乙型客車共

需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元，列出方程組求解即可；

（2）設(shè)租車費(fèi)用為w元，租用甲種客車。輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出。的取值范圍，進(jìn)而列出w關(guān)

于。的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（I）解：設(shè)甲種客車每輛X元，乙種客車每輛y元，依題意知，

fx+y=500[x-200

9二D，解得，

[2x+3y=1300[y=300

答：甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元；

（2）解：設(shè)租車費(fèi)用為w元，租用甲種客車a輛，則乙種客車（8-〃）輛，

15a+25（8-a）>150,

解得：a<5,

w=200a+300（8-a）=-100a+2400,

v-100<0,

二川隨a的增大而減小，

取整數(shù)，

二。最大為5,

.?.a=5時(shí)，費(fèi)用最低為—100*5+2400=1900（元），

8—5=3（輛）.

答：租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費(fèi)用最低為1900元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂

題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.

6.（2022?廣西梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓

肉）則有利于較長時(shí)間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干.

（1）若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg,在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的

銷售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg?

（2）在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷

售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格.市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以

12元/kg最多能賣出100kg,超出部分平均售價(jià)是5元/kg,可售完.果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼.設(shè)

某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為卬

元，請寫出W與。的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】⑴龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg

—,(a<100)

⑵-卬=化50[

-^-700,(a>100)

【分析】(1)設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg,新鮮龍眼共3“千克，得到總收益為12x3a=36a元；加工成龍

眼下后總收益為依元，再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益得到不等式〃侖36”,解出即可：

(2)設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，當(dāng)。<100千克時(shí)求出新鮮龍眼的銷售收益為12a元，龍眼干的銷售收益為

急47ay元，根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，且龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格”得到

急47ay312a,解出y=39；然后再當(dāng)。2100千克時(shí)同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益，再相減即可求解.

(1)解：設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg,設(shè)新鮮龍眼共3a千克，總銷售收益為12x3〃=36a(元)，

加工成龍眼干后共a千克，總銷售收益為xxa=ax(元)，

???龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，

.,.ax>36a,

解出:迂36,

故龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg.

]47

(2)解：〃千克的新鮮龍眼一共可以加工成：？(16%)a=蒜。千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，則

龍眼干的總銷售收益為4急7做元，

當(dāng)aW1(X)千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為12a元，

???龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益,

.47/012'1501800一

..而4)212a,解出y?———o38.3兀,

又龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格，y=39,

...龍眼干的銷售總收益為備。？39黑明

此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差卬=詈。-12a=零元;

當(dāng)a>100千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為12?1005(。-100)=(5a+700)元,

龍眼干的總銷售收益為魯。元,

此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差

w=——a-(5?+700)=(——--700)元，

5050

等,(44100)

故w與。的函數(shù)關(guān)系式為w=葭

三『-700,(。>100)

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確題中

的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解.

7.(2022?黑龍江)學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、3兩種跳繩.已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根2

種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元.

(1)求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？

⑵設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，

則有哪幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

【答案】⑴購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根8種跳繩需15元

(2)有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21

根；方案三：購買A種跳繩25根，B種跳繩20根

(3)方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元

fl0x+5y=175

【分析】⑴設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需X元，購進(jìn)一根8種跳繩需)，元，可列方程組,v1A=AA，

[15x+10y=300

解方程組即可求得結(jié)果；

10/n+15(45—/n)<560

(2)根據(jù)題意可列出不等式組達(dá)工7,,解得：234%425.4,由此即可確定方案：

(3)設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為"，元，根據(jù)題意，得w=10m+15(45-m)=-5桃+675,結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，

可知w隨”?的增大而減小，即當(dāng)加=25時(shí)=-5x25+675=550.

(1)解：設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根3種跳繩需y元，

[10x+5y=175fx=10

根據(jù)題意，得<<2的，解得達(dá)，

[15x+10^=300[y=15

答:購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元;

⑵根據(jù)題意，得隅10w++]155；(4455--力w)<556408,解得23/254,

?.?陽為整數(shù)，可取23,24,25.

...有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，8種跳繩22根;

方案二：購買4種跳繩24根，8種跳繩21根；

方案三：購買4種跳繩25根,8種跳繩20根;

（3）設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得卬=10加+15（45-桃）=-5帆+675

*/-5<0.w隨m的增大而減小,

二當(dāng)％=25時(shí)，w有最小值,B|J-5x25+675=550（元）

答：方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題，根據(jù)題意列出

對應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?黑龍江牡丹江）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰.某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動

鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動鞋

甲乙

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/雙）mm-20

售價(jià)（元/雙）240160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.

（1）求機(jī)的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21700

元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a（50

<?<70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

【答案】（1），"=10;（2）II種；（3）購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙，可獲得最大利潤

【分析】（1）用總價(jià)除以單價(jià)表示出購進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可.

（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動鞋（200-%）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求

出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答.

（3）設(shè)總利潤為W,根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)?次函數(shù)的增減性分情況討論

求解即可.

【詳解】解：（1）依題意得，理2=0%,

mm-20

去分母得，3000(m-20)=2400m，解得m=100.

經(jīng)檢驗(yàn)，加=100是原分式方程的解..'."『lOO.

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋(200-%)雙，

.(240-100)x+(160-80)(200-x)>21700@

根據(jù)題得，1(240-100)x+(160-80)(200-x)<22300@'

解不等式①得，應(yīng)95,解不等式②得，爛105,

二不等式組的解集是95姿105.

是正整數(shù)，105-95+1=11,

二共有11種方案.

(3)設(shè)總利潤為W,則W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95<x<105),

①當(dāng)50<a<60時(shí)，60-a>0,皿隨x的增大而增大，

當(dāng)戶105時(shí)，W行最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋95雙.

②當(dāng)。=60時(shí)，60-a=0,卬=16000,(2)中所有方案獲利都一樣.

③當(dāng)60Va<70時(shí)，60-aV0,W隨x的增大而減小，

二.當(dāng)495時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙.

9.(2022.福建)在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、

種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊

蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

(1)采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

【答案】(1)購買綠蘿38盆，吊蘭8盆

(2)369元

fx+y=46

【分析】(1)設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆，根據(jù)題意建立方程組°<“八，解方程組即可得到答

案；(2)設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭》盆，總費(fèi)用為z,得到關(guān)于z的一次函數(shù)z=-3y+414,再建立關(guān)于>

的不等式組，解出V的取值范圍，從而求得z的最小值.

(1)設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭V盆

???計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆

，x+y=46

???采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

9x+6y=390

y=46

得方程組°-

[9x+6y=3Q9o0n

fx=38

解方程組得o

V38>2x8,符合題意

二購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；

(2)設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊y盆，總費(fèi)用為z

/.x+y=46,z=9x+6y

二z=414-3y