數(shù)據(jù)插值函數(shù)逼近問題的求解2023/2/251高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院第一頁，共一百頁，2022年，8月28日主要內容插值與數(shù)據(jù)擬合樣條插值與數(shù)值微積分由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學模型信號分析與數(shù)字信號處理基礎第二頁，共一百頁，2022年，8月28日8.1

插值與數(shù)據(jù)擬合一維數(shù)據(jù)的插值問題已知樣本點的定積分計算二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題二維一般分布數(shù)據(jù)的插值問題高維插值問題第三頁，共一百頁，2022年，8月28日8.1.1一維數(shù)據(jù)的插值問題

8.1.1.1一維插值問題的求解第四頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-1】已知的數(shù)據(jù)點來自函數(shù)

根據(jù)生成的數(shù)據(jù)進行插值處理，得出較平滑的曲線

直接生成數(shù)據(jù)。第五頁，共一百頁，2022年，8月28日第六頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-2】編寫一段程序，允許利用插值方法手工繪制一條光滑的曲線第七頁，共一百頁，2022年，8月28日第八頁，共一百頁，2022年，8月28日8.1.1.2Lagrange插值算法及應用第九頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-3】第十頁，共一百頁，2022年，8月28日8.1.2已知樣本點的定積分計算編寫函數(shù)：第十一頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-4】比較梯形法和插值法：求解第十二頁，共一百頁，2022年，8月28日已知5個不均勻分布的樣本點：樣條插值的結果與理論之間的比較：第十三頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-5】第十四頁，共一百頁，2022年，8月28日8.1.3二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題第十五頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-6】第十六頁，共一百頁，2022年，8月28日第十七頁，共一百頁，2022年，8月28日第十八頁，共一百頁，2022年，8月28日8.1.4二維一般分布數(shù)據(jù)的插值問題第十九頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-7】第二十頁，共一百頁，2022年，8月28日第二十一頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-8】第二十二頁，共一百頁，2022年，8月28日第二十三頁，共一百頁，2022年，8月28日8.1.5高維插值問題三維的網(wǎng)格數(shù)據(jù):維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的生成:第二十四頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-9】第二十五頁，共一百頁，2022年，8月28日8.2

樣條插值與數(shù)值微積分樣條插值的MATLAB表示基于樣條插值的數(shù)值微積分運算第二十六頁，共一百頁，2022年，8月28日8.2.1樣條插值的MATLAB表示

8.2.1.1三次樣條函數(shù)及其MATLAB表示第二十七頁，共一百頁，2022年，8月28日第二十八頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-10】已知其中的150個數(shù)

據(jù)點，求此稀疏數(shù)據(jù)的三次樣條插值結果第二十九頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-11】點，用三次樣條插值的方法對這些數(shù)據(jù)進行擬合。第三十頁，共一百頁，2022年，8月28日分段多項式擬合結果第三十一頁，共一百頁，2022年，8月28日處理多個自變量的網(wǎng)格數(shù)據(jù)三次樣條插值類：第三十二頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-12】第三十三頁，共一百頁，2022年，8月28日8.2.1.2B樣條函數(shù)及其MATLAB表示第三十四頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-13】第三十五頁，共一百頁，2022年，8月28日第三十六頁，共一百頁，2022年，8月28日8.2.2基于樣條插值的數(shù)值微積分運算

8.2.2.1基于樣條插值的數(shù)值微分運算第三十七頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-14】第三十八頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-15】第三十九頁，共一百頁，2022年，8月28日8.2.2.2基于樣條插值的數(shù)值積分運算第四十頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-16】考慮中較稀疏的樣本點，用

樣條積分的方式求出定積分及積分函數(shù)。第四十一頁，共一百頁，2022年，8月28日8.3

由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學模型多項式擬合連分式擬合有理式擬合近似函數(shù)線性組合的曲線擬合方法最小二乘曲線擬合第四十二頁，共一百頁，2022年，8月28日8.3.1多項式擬合第四十三頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-17】第四十四頁，共一百頁，2022年，8月28日第四十五頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-18】第四十六頁，共一百頁，2022年，8月28日第四十七頁，共一百頁，2022年，8月28日8.3.2給定函數(shù)的連分式展開及基于連分式的有理近似連分式的一般形式第四十八頁，共一百頁，2022年，8月28日CauerII型連分式第四十九頁，共一百頁，2022年，8月28日調用Maple的連分式展開函數(shù)提取前n級的分子、分母第五十頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-19】對p

進行20級連分式展開第五十一頁，共一百頁，2022年，8月28日第五十二頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-20】對進行10級連分式展開第五十三頁，共一百頁，2022年，8月28日第五十四頁，共一百頁，2022年，8月28日第五十五頁，共一百頁，2022年，8月28日8.3.3有理式擬合近似第五十六頁，共一百頁，2022年，8月28日第五十七頁，共一百頁，2022年，8月28日第五十八頁，共一百頁，2022年，8月28日第五十九頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-21】第六十頁，共一百頁，2022年，8月28日8.3.4函數(shù)線性組合的曲線擬合方法第六十一頁，共一百頁，2022年，8月28日該方程的最小二乘解為:其中第六十二頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-22】第六十三頁，共一百頁，2022年，8月28日第六十四頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-23】第六十五頁，共一百頁，2022年，8月28日第六十六頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-24】第六十七頁，共一百頁，2022年，8月28日8.3.5最小二乘曲線擬合第六十八頁，共一百頁，2022年，8月28日第六十九頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-25】第七十頁，共一百頁，2022年，8月28日第七十一頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-26】第七十二頁，共一百頁，2022年，8月28日第七十三頁，共一百頁，2022年，8月28日8.4

信號分析與

數(shù)字信號處理基礎信號的相關分析快速Fourier變換濾波技術與濾波器設計第七十四頁，共一百頁，2022年，8月28日8.4.1信號的相關分析第七十五頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-27】第七十六頁，共一百頁，2022年，8月28日第七十七頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-28】第七十八頁，共一百頁，2022年，8月28日第七十九頁，共一百頁，2022年，8月28日第八十頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-29】第八十一頁，共一百頁，2022年，8月28日8.4.2快速Fourier變換第八十二頁，共一百頁，2022年，8月28日第八十三頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-30】第八十四頁，共一百頁，2022年，8月28日8.4.3濾波技術與濾波器設計【例8-31】第八十五頁，共一百頁，2022年，8月28日8.4.3.1線性濾波器的一般模型第八十六頁，共一百頁，2022年，8月28日第八十七頁，共一百頁，2022年，8月28日第八十八頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-32】第八十九頁，共一百頁，2022年，8月28日8.4.3.2濾波器設計及MATLAB實現(xiàn)第九十頁，共一百頁，2022年，8月28日【例8-33】第九十一頁，共一百頁，2022年，8月28日第九十二頁，共一百頁，2022年，8月28日第九十三頁，共一百頁，2022年，8月28日本章內容簡介第九十四頁，共一百頁，2022年，8月28日第九十五頁，共一百頁，2022年，8月28日第九十六頁，共一百頁，2022年，8月28日第九十七頁，共一百頁，2022年，8月28日由已知樣本點去計算其他點函數(shù)值的方法稱為數(shù)據(jù)插值。本章介紹了一維數(shù)據(jù)插值的方法及MATLAB求解，介紹了曲線平滑處理與基于樣本數(shù)據(jù)的定積分計算還介紹了二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)及一般分布數(shù)據(jù)的插值問題求解。第九十八頁，共一百頁，2022年，8月28日著重介紹了兩種常用的樣條插值方法，如分段三階樣條插值及B樣條插值方法及應用，并介紹了基于樣條模型的微積分運算介紹了由已知樣本點數(shù)據(jù)獲得函數(shù)模型的方法，如給定