有趣的黃金分割線第一頁，共十三頁，2022年，8月28日什么是黃金分割？點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.ABC如果把化為乘積式是AC叫做AB和BC的比例中項第二頁，共十三頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)美的魅力古埃及胡夫金字塔文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.第三頁，共十三頁，2022年，8月28日知識的升華1．據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（36℃~37℃)的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合？實際應(yīng)用36℃×0.618=22.3℃37℃×0.618=22.8℃22.3℃~22.8℃2、偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾致力于推廣“0.618優(yōu)選法”，把黃金分割原理應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實際以及科學(xué)實驗中，為國家節(jié)約了大量的人力和能源。第四頁，共十三頁，2022年，8月28日黃金分割是古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)。一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，便站在那里仔細聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系?；氐郊依?，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定1：0.618的比例截斷最優(yōu)美。后來，德國的美學(xué)家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。這個規(guī)律的意思是，較大部分與整體這個比等于較小部分與較大部分之比。無論什么物體、圖形，只要它各部分的關(guān)系都與這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人最悅目、最美的印象。第五頁，共十三頁，2022年，8月28日AB自己找出黃金分割點。如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.心動不如行動3.在AB上截取AC=AE.4.C點就是AB的黃金分割點DC一條線段有幾個黃金分割點？第六頁，共十三頁，2022年，8月28日由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴雄健之美.

如何用尺規(guī)畫五角星？思考：探索交流第七頁，共十三頁，2022年，8月28日有5盆紅花和5盆藍花，計劃擺成5行，每行4盆（紅、藍各兩

盆），如何擺呢？議一議第八頁，共十三頁，2022年，8月28日OAMEDCB如圖：正五邊形ABCDE的對角線AC與BE交于點M。點M是那條線段的黃金分割點？圖中還能找出別的黃金分割點么？GFNH頂角為的等腰三角形為黃金三角形。想一想：黃金△

BOA截去等腰△BOC后，你能證明△ABC仍是一個黃金三角形嗎？ACB第九頁，共十三頁，2022年，8月28日如果一個矩形的寬與長之比為（近似比為0.618：1），那么這個矩形常說成是黃金矩形。如果在黃金矩形里以寬為邊畫出一個正方形，那么留下的還是黃金矩形，你能證明這個結(jié)論么？積累就是知識第十頁，共十三頁，2022年，8月28日古希臘時期的

巴臺農(nóng)神廟如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)開啟智慧ABCDEF點E是AB的黃金分割點，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)來源于生活

數(shù)學(xué)的知識有的是我們生活實際中已經(jīng)會的，但還沒有找到規(guī)律，我們可以運用經(jīng)驗，通過實踐活動把經(jīng)驗提煉為數(shù)學(xué)。黃金分割”的實質(zhì)就是０．６１８這個神奇的數(shù)字。只要留心，就會在生活的方方面面發(fā)現(xiàn)其“魅影”。黃金分割是古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯留心生活發(fā)現(xiàn)1：0.618的這個黃金比例最優(yōu)美，和諧。數(shù)學(xué)在每個人身邊，要有心去體驗，發(fā)現(xiàn)。下課了!結(jié)束寄語

再見第十二頁，共十三頁，2022年，8月28日證明：在△BOA中，∠BOA=且OA=OB則，∠OBA=∠OAB=OACB又∵在△OBC中，CO=CB∴∠COB=∠CBO=∴∠OCB=－∠COB－∠CBO=∴∠ACB=－∠OCB=