球的且與接微專題（1）A:補形1.已知,,,是球表面上的不同點,平面,,,,若球的表面積為,則2.一個三棱錐內(nèi)接于球,且,,,則此球的表面積為。B:研究球截面圖形的幾何性質(zhì)3..將邊長為的正方形沿對角線折成一個直二面角.則四面體的內(nèi)切球的半徑為.4.表面積為的球內(nèi)切于正方體,則平面截球的截面面積為。C:多面體內(nèi)切球的半徑5.已知正四棱錐的底面邊長為，體積為，則此棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為。6.圖是棱長為的正八面體（八個面都是全等的等邊三角形），球是該正八面體的內(nèi)切球，則球的表面積為.D:球的截面問題7.已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長等于球的半徑,,且圓與圓所在平面所成角為,則球的表面積等于..8.已知球的直徑,,是該球球面上的兩點,若,,則棱錐的表面積為.9.已知四面體的頂點都在球的球面上,且,,,,,平面垂直平面,則球的體積為__________.10.在三棱錐中,,,.當三棱錐體積最大時,其內(nèi)切球的表面積為.

球的且與接微專題A:補形1.已知,,,是球表面上的不同點,平面,,,,若球的表面積為,則解：

根據(jù)已知把補成如圖所示的長方體,因為球的表面積為,所以球的半徑,,解得.2.一個三棱錐內(nèi)接于球,且,,,則此球的表面積為。解：該三棱錐可納入長方體,分別設(shè),,,,①+②+③,∴該外接球的表面積.B:研究球截面圖形的幾何性質(zhì)3..將邊長為的正方形沿對角線折成一個直二面角.則四面體的內(nèi)切球的半徑為.解:設(shè)球心為，球的半徑為，由，知，故選D.4.表面積為的球內(nèi)切于正方體,則平面截球的截面面積為。解：設(shè)球的半徑為,由球得表面積為,得,則,即正方體棱長為,根據(jù)題意知,平面是邊長為的正三角形,且球與以點為公共點的三個面的切點恰為三角形三邊的中點,故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積,則由圖得,內(nèi)切圓的半徑是,則所求的截面圓的面積是.C:多面體內(nèi)切球的半徑5.已知正四棱錐的底面邊長為，體積為，則此棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為。解：如圖,設(shè)正四棱錐的高為,內(nèi)切球與外接球的半徑分別為,由題設(shè)可得,即,因,故.由于,因此,故,6.圖是棱長為的正八面體（八個面都是全等的等邊三角形），球是該正八面體的內(nèi)切球，則球的表面積為.解:如圖所示，設(shè)已知的正八面體，易知平面于球心，且點為正方形的中心，設(shè)球心與正四棱錐的側(cè)面相切于點，連接并延長，交于點，可知為的中點，連接，，則，，，由，得，即正八面體內(nèi)切球的半徑為，所以內(nèi)切球的表面積為.D:球的截面問題7.已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長等于球的半徑,,且圓與圓所在平面所成角為,則球的表面積等于..解：

如右圖,設(shè)為兩圓的公共弦,為的中點,則,,結(jié)合題意可知,又,∴為正三角形,∴.又,∴.∴.∴.8.已知球的直徑,,是該球球面上的兩點,若,,則棱錐的表面積為.解:∵,且為直徑,∴與均為等腰直角三角形.,.又,∴平面.中,，,∴,同理,∵.∴棱錐的表面積為.9.已知四面體的頂點都在球的球面上,且,,,,,平面垂直平面,則球的體積為__________.解:

∵四面體的頂點都在球的球面上,且,,,,,平面垂直平面,∴,,取中點,則,∴球的球心為中點,球半徑,∴球的體積,故答案為.10.在三棱錐中,,,.當三棱錐體積最大時,其內(nèi)切球的表面積為.解:本題考查空間幾何體的內(nèi)切球、球的表面積.由題意可得的面積為定值,故點到平面的距