連云港外國語學(xué)校2022～2022學(xué)年度高二年級(jí)數(shù)學(xué)文科期末復(fù)習(xí)卷（一）一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分．請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)地點(diǎn)1已知>0,>0,且xy2,則gg的最大值為________252已知不等式kx24kx30對(duì)隨意k[1,1]時(shí)均建立，則x的取值范圍為_______3設(shè)f(x)x2sinx,若f(x)0且x(0,),則x0_______004計(jì)算(lg2)2lg5lg202log25．5已知函數(shù)f(x)12a(aR)是奇函數(shù)，則a．2xa6x,y互為共軛復(fù)數(shù),且(xy)23xyi46i則|x||y|=____________．7函數(shù)f(x)x22xa,x[1,),若對(duì)隨意x[1,)，f(x)1恒建立，則實(shí)數(shù)ax的取值范圍為________8已知f(x)x3ax2bxb2，當(dāng)x1時(shí)，有極值8，則ab=．323233334343m39已知233，44，...，2011m2，26363632011，7726nn則n1=．m210設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，隨意三條直線可是同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝．11設(shè)知足拘束條件yx1,若目標(biāo)函數(shù)zabxya0,b0的最大值為35,y2x1x0,y0則的最小值為．12f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0且f(4)0，則不等式f(x)0的解集為x13設(shè)f是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)，恒有f＋2＝－f．當(dāng)∈[0,2]時(shí)，f＝2－2當(dāng)∈[2,4]時(shí)，則f=．14．設(shè)a0，函數(shù)f(x)xa2,g(x)xlnx，若對(duì)隨意的x,x[1,e]，都有x12f(x1)g(x2)建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（此題滿分14分）已知會(huì)合

A

{x|(x

1)(x

5)

0}

，會(huì)合

B

{x|1

m

x1

m,m

0}

．（1）若

A

B，求

m取值范圍；（2）若會(huì)合

A

B中有且只有

3個(gè)整數(shù)，求

m取值范圍16（此題滿分14分）若函數(shù)

f(x)

x2

(a

2)x

2b，log2

f(1)

2，且

g(x)

f(x)

2x為偶函數(shù)（1）求函數(shù)

f(x)解析式；（2）函數(shù)

f(x)在區(qū)間

[m,

)

的最大值為33m，求

m的值17．（此題滿分14分）如圖，重量是2000N的重物掛在杠桿上距支點(diǎn)10米處．質(zhì)量平均的桿子每米的重量為100N．（1）杠桿應(yīng)該為多長，才能使得加在另一端用來平衡重物的力F最?。唬?）若使得加在另一端用來平衡重物的力F最大為2500N，求杠桿長度的變化范圍．F102000（第17題圖）18（此題滿分16分）在函數(shù)f(x)lgx的圖象上有三點(diǎn)A、B、C，橫坐標(biāo)依次是m1,m,m1(m2)．（1）試比較f(m1)f(m1)與2f(m)的大小；（2）求ABC的面積Sg(m)的值域．BCAoB1C1A1（第18題圖）19（此題滿分16分）已知函數(shù)f(x)x33ax29a2x(a0)．（1）當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)0；2）若方程f'(x)12lnx6ax9a2a在[1,2]恰巧有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（注：ln20.69）；（3）當(dāng)a0時(shí)，若f(x)在[0,2]的最大值為h(a)，求h(a)的表達(dá)式．20（此題滿分

16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)（2）若函數(shù)

f(x)x22xalnx．f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；f(x)在區(qū)間(0,2]上恒為單一函數(shù)，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍；（3）當(dāng)

t≥

1時(shí)，不等式

f(3t

2)≥

3f(t)

6恒建立，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍．高二年級(jí)數(shù)學(xué)文科期末復(fù)習(xí)卷參照答案（六）命題人：劉希團(tuán)2022年6月一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分．請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)地點(diǎn)1已知>0,>0,且xy2,則gg的最大值為____252已知不等式kx24kx30對(duì)隨意k[1,1]時(shí)均建立，則x的取值范圍為________27,13,273設(shè)f(x)x2sinx,若f(x0)0且x0(0,),則x0____▲____答案：x034計(jì)算(lg2)2lg5lg202log25．答案：65已知函數(shù)f(x)12a(aR)是奇函數(shù)，則a．2xa1答案：6x,y互為共軛復(fù)數(shù),且(xy)23xyi46i則|x||y|=_____22_______。7函數(shù)f(x)x22xa,x[1,),若對(duì)隨意x[1,)，f(x)1恒建立，則實(shí)數(shù)ax的取值范圍為____▲____2,8已知f(x)x3ax2bxb2，當(dāng)x1時(shí)，有極值8，則ab=．答案：9432323333433m39已知2233，42011m7，26344，...，2011，7266363nn則n1=．m2答案：202210設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，隨意三條直線可是同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝(n2)(n1)（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。2yx111設(shè)知足拘束條件y2x1,若目標(biāo)函數(shù)zabxya0,b0的最大值為35,x0,y0則的最小值為．答案：812f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0且f(4)0，則不等式f(x)0的解集為x答案：{x|4x0或x4}13設(shè)f是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)，恒有f＋2＝－f．當(dāng)∈[0,2]時(shí)，f＝2－2當(dāng)∈[2,4]時(shí)，則f=．答案：f＝2－6＋814．設(shè)a0，函數(shù)f(x)xa2,g(x)xlnx，若對(duì)隨意的x1,x2[1,e]，都有xf(x1)g(x2)建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲ae2二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（此題滿分14分）已知會(huì)合A{x|(x1)(x5)0}，會(huì)合B{x|1mx1m,m0}．1）若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2）若會(huì)合AB中有且只有3個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（1）[4,)2）[1,2)16（此題滿分14分）若函數(shù)f(x)x2(a2)x2b，log2f(1)2，且g(x)f(x)2x為偶函數(shù)（１）求函數(shù)f(x)的解析式；（２）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,)的最大值為33m，求m的值1f(x)x22x32m1,f(x)maxm22m333mm5m1,f(x)max433mm1.31m5or317142000N10100N1F2F2500NF102000171xFFx102000x100x3,2F2000050x5x22000050x20000xx20“=”82F2000050x2x250050x2500x2000002x50x40001110x40141816f(x)lgxABCm1,m,m1(m2)1f(m1)f(m1)2f(m)BCAo（2）求ABC的面積Sg(m)的值域．f(m1)f(m1)lg(m1)lg(m1)lg(m21)2f(m)lgm2lg(m21)f(m1)f(m1)2f(m)42Sg(m)SABB1A1SCBB1C1SCAA1C11[lg(m1)lgm]11)lgm]11)lg(m1)]282[lg(m[lg(m22S1lgm2122(m1)(m1)1lgm21lg(11)142m212m21m2S0S1lg416191623f(x)x33ax29a2x(a0)1a1f(x)02f'(x)12lnx6ax9a2a[1,2]aln20.693a0f(x)[0,2]h(a)h(a)1a1f(x)x33x29x0x(x23x9)0335x02x335222f'(x)12lnx6ax9a2aa12lnx3x2m(x)12lnx3x2m'(x)126xm'(x)126x0x24xxx[1,2)m'(x)0m(x)x(2,2]m'(x)0m(x)m(x)maxg(2)6(ln21)6又因?yàn)閙(1)3，m(2)12(ln21)3，所以當(dāng)x[1,2]時(shí)，m'(x)12lnx6ax9a2a恰巧有兩個(gè)相異的實(shí)根實(shí)數(shù)a的取值范圍為3a6(ln21)．8分（3）f'(x)3x26ax9a2,令f'(x)0得x1a，x23a．10分當(dāng)a2時(shí)，在x[0,2]上f'(x)0，所以f(x)在[0,2]上遞減，所以h(a)f(0)0；3當(dāng)0a2時(shí)，在[0,3a]上f'(x)0，所以f(x)在[0,3a]上遞減；在[3a,2]上3f'(x)0，所以f(x)在[3a,2]上遞增；f'(x)0在[0,3a]上遞減，f(2)18a212a8，f(0)0，（注：以上可簡化）當(dāng)f(2)0時(shí)，解得51a51a3或3（舍去）．當(dāng)0a51時(shí)，h(a)18a212a8；3當(dāng)51a2時(shí)，h(a)0．14分33，a5103所以h(a)．16分18a212a8,0a51320（此題滿分16分）已知函數(shù)f(x)x22xalnx．（1）求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2]上恒為單一函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f(3t2)≥3f(t)6恒建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．24f'(x)2x2a．x（1）所以，f'(x)4a，因?yàn)閒(1)3，所以，過點(diǎn)(1,f(1))的切線方程為y3(4a)(x1)．4分（2）當(dāng)f'(x)2x2a0在(0,2]恒建即刻，f(x)在區(qū)間(0,2]上恒為單一增．x即2x22xa0，所以a2x22x，而2x22x在(0,2]上最小值為0,所以，a0，即a0．當(dāng)f'(x)2x2a0在(0,2]恒建即刻，f(x)在區(qū)間(0,2]上恒為單一減．x即2x22xa0，所以a2x22x，而2x22x在(0,2]上最小值為12,所以，a12，即a12．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0或a12．10分（3）令h(t)f(3t2)[3f(t)6](t1)，注意到h(1)0，所求問題轉(zhuǎn)變?yōu)閔(t)h(1)對(duì)隨意的t[1,)恒建立．又h(t)3[f(3t2)f(t)]6(t1)[2a](t1)，t1，t(3t2)1．t(3t2)1°當(dāng)