課后習(xí)題參考答案第一章p23-252、（2）有兩組學(xué)生，第一組八名學(xué)生的成績(jī)分別為x1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二組三名學(xué)生的成績(jī)分別為x2：75,87,60。我們對(duì)這兩組數(shù)據(jù)作同樣水平a=0.05的ｔ檢驗(yàn)（假設(shè)總體均值為u）：H0：u=100H1：u<100。第一組數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)結(jié)果為：df=7，t值為3.4157，單邊p值為0.0056，結(jié)論為“拒絕H0：u=100?！保ㄗ⒁猓涸摻M均值為99.3750）；第二組數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)結(jié)果為：df=2，t值為3.3290，單邊ｐ值為0.0398;結(jié)論為“接受H0：u=100?！保ㄗ⒁猓涸摻M均值為74.000）。你認(rèn)為該問題的結(jié)論合理嗎？說出你的理由，并提出該如何解決這一類問題。答：這個(gè)結(jié)論不合理（6分）。因?yàn)?，第一組數(shù)據(jù)的結(jié)論是由于ｐ－值太小拒絕零假設(shè)，這時(shí)可能犯第一類錯(cuò)誤的概率較小，且我們?nèi)菀装盐?；而第二組數(shù)據(jù)雖不能拒絕零假設(shè)，但要做出“在水平ａ時(shí)，接受零假設(shè)”的說法時(shí)，還必須涉及到犯第二類錯(cuò)誤的概率。（4分）然而，在實(shí)踐中，犯第二類錯(cuò)誤的概率多不易得到，這時(shí)說接受零假設(shè)就容易產(chǎn)生誤導(dǎo)。實(shí)際上不能拒絕零假設(shè)的原因很多，可能是證據(jù)不足（樣本數(shù)據(jù)太少），也可能是檢驗(yàn)效率低，換一個(gè)更有效的檢驗(yàn)之后就可以拒絕了，當(dāng)然也可能是零假設(shè)本身就是對(duì)的。本題第二組數(shù)據(jù)明顯是由于證據(jù)不足，所以解決的方法只有增大樣本容量。（4分）第三章p68-713、在某保險(xiǎn)種類中，一次關(guān)于1998年的索賠數(shù)額（單位：元）的隨機(jī)抽樣為（按升冪排列）：4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。已知1997年的索賠數(shù)額的中位數(shù)為5064元。

（1）是否1998年索賠的中位數(shù)比前一年有所變化？能否用單邊檢驗(yàn)來回答這個(gè)問題？（4分）（2）利用符號(hào)檢驗(yàn)來回答（1）的問題（利用精確的和正態(tài)近似兩種方法）。（10分）（3）找出基于符號(hào)檢驗(yàn)的95％的中位數(shù)的置信區(qū)間。（8分）解：（1）1998年的索賠數(shù)額的中位數(shù)為9480元比1997年索賠數(shù)額的中位數(shù)5064元是有變化，但這只是從中位數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值看。如果要從普遍意義上比較1998年與1997年的索賠數(shù)額是否有顯著變化，還得進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，而且這個(gè)問題不能用單邊檢驗(yàn)來回答。（4分）（2）符號(hào)檢驗(yàn)（5分）設(shè)假設(shè)組：H０：M＝M０＝5064H１：M≠M(fèi)０＝5064符號(hào)檢驗(yàn)：因?yàn)閚+=11，n-=3，所以k=min(n+,n-)=3精確檢驗(yàn)：二項(xiàng)分布b(14,0.5)，，雙邊ｐ－值為0.1，則樣本數(shù)據(jù)可拒絕零假設(shè)。查二項(xiàng)分布表得ａ＝0.05的臨界值為（3，11），0.0576,大于ａ＝0.05，所以在ａ水平下，樣本數(shù)據(jù)還不足以拒絕零假設(shè)；但假若ａ＝同樣不足以拒絕零假設(shè)。正態(tài)近似：（5分）np=14/2=7,npq=14/4=3.5z=(3+0.5-7)/≈-1.87>Za/2=-1.96仍是在ａ＝0.05的水平上無法拒絕零假設(shè)。說明兩年的中位數(shù)變化不大。（3）中位數(shù)95％的置信區(qū)間：（5064，21240）（8分）7、一個(gè)監(jiān)聽裝置收到如下的信號(hào)：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否說該信號(hào)是純粹隨機(jī)干擾？（10分）解：建立假設(shè)組：H0：信號(hào)是純粹的隨機(jī)干擾H1：信號(hào)不是純粹的隨機(jī)干擾（2分）游程檢驗(yàn)：因?yàn)閚１=42，n２=34，r=37。（2分）根據(jù)正態(tài)近似公式得：Ｕ＝（2分）（2分）取顯著性水平ａ＝0.05，則Ｚａ/２＝-1.96,故接受零假設(shè)，可以認(rèn)為信號(hào)是純粹的隨機(jī)干擾的。（2分）第四章p91-941、在研究計(jì)算器是否影響學(xué)生手算能力的實(shí)驗(yàn)中，13個(gè)沒有計(jì)算器的學(xué)生（Ａ組）和10個(gè)擁有計(jì)算器的學(xué)生（Ｂ組）對(duì)一些計(jì)算題進(jìn)行了手算測(cè)試．這兩組學(xué)生得到正確答案的時(shí)間（分鐘）分別如下：Ａ組：28，20，20，27，3，29，25，19，16，24，29，16，29Ｂ組：40，31，25，29，30，25，16，30，39，25能否說Ａ組學(xué)生比Ｂ組學(xué)生算得更快？利用所學(xué)的檢驗(yàn)來得出你的結(jié)論．（12分）解、利用Wilcoxon兩個(gè)獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。建立假設(shè)組：H0：兩組學(xué)生的快慢一致；H1：A組學(xué)生比B組學(xué)生算得快。（2分）兩組數(shù)據(jù)混合排序（在B組數(shù)據(jù)下劃線）：3，16，16，16，19，20，20，24，25，25，25，25，27，28，29，29，29，29，30，30，31，39，40（2分）A組秩和RA＝1+3*2+5+6.5*2+8+10.5+13+14+16.5*3=120;B組秩和RB＝3+10.5*3+16.5+19.5*2+21+22+23=156（2分）A組逆轉(zhuǎn)數(shù)和UA=120-(13*14)/2=29B組逆轉(zhuǎn)數(shù)和UB=156-(10*11)/2=101（2分）當(dāng)nA=13，nB=10時(shí)，樣本量較大，超出了附表的范圍，不能查表得Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)的臨界值，所以用正態(tài)近似。計(jì)算

（2分）當(dāng)顯著性水平a取0.05時(shí)，正態(tài)分布的臨界值Za/2＝-1.96（1分）由于Z<Za/2，所以拒絕H0，說明A組學(xué)生比B組學(xué)生算得快。（1分）4、在比較兩種工藝（Ａ和Ｂ）所生產(chǎn)的產(chǎn)品性能時(shí)，利用超負(fù)荷破壞性實(shí)驗(yàn)。記下?lián)p壞前延遲的時(shí)間名次（數(shù)目越大越耐久）如下：方法：ABBABABAABAAABABAAAA序：1234567891011121314151617181920用Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)判斷Ａ工藝是否比Ｂ工藝在提高耐用性方面更優(yōu)良？（10分）解、設(shè)假設(shè)組：H0：兩種工藝在提高耐用性方面的優(yōu)良性一致；H1：A工藝比B工藝更優(yōu)良（1分，假設(shè)也可用符號(hào)表達(dá)式）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)知nA=13；nB=7（1分），計(jì)算A工藝的秩和RA＝1+4+6+8+9+11+12+13+15+17+18+19+20=153；（1分）B工藝的秩和RB＝2+3+5+7+10+14+16=57（1分）A工藝的Mann-Whitney秩和UA=RA-nA(nA+1)/2=153-(13*14)/2=62（1分）B工藝的Mann-Whitney秩和UB=RB-nB(nB+1)/2=57-(7*8)/2=29（1分）當(dāng)nA=13，nB=7時(shí)，樣本量較大，超出了附表的范圍，不能查表得Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)的臨界值，所以用正態(tài)近似。計(jì)算（2分）當(dāng)顯著性水平a取0.05時(shí)，正態(tài)分布的臨界值Za/2＝1.96（1分）由于Z<Za/2，所以樣本數(shù)據(jù)提供的信息不足以拒絕H0，可以說A、B兩種工藝在提高耐用性方面的優(yōu)良性一致，A工藝并不比B工藝更優(yōu)良。（1分）第五章p118-1211、對(duì)5種含有不同百分比棉花的纖維分別做8次抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表4所示（單位：g/cm2）：表4棉花纖維百分比（%）152025303541112687058464931057634916634105784611275647751339119813391198133991614801198126814801268986986775493775352352564抗拉強(qiáng)度1480112770563412681480423試問不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強(qiáng)度是否一樣，利用Kruskall—Wallis檢驗(yàn)法。(14分)解：建立假設(shè)組：H0：不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強(qiáng)度一樣；H1：不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強(qiáng)度不一樣。（2分）已知，k=5，n1=n2=n3=n4=n5=8（2分）?；旌吓判蚝蟾饔^察值的秩如表4所示：表4棉花纖維百分比（%）152025353035331.538.52821.51512.55.51017.52823.519.5352831.538.531.521.525.538.5253.585.515抗拉強(qiáng)度1023.5351.51.57.5417.57.512.578.5825.51519.538.531.5250.5810R166871.58nj根據(jù)表4計(jì)算得：（6分）由于自由度k-1=5-1=4，nj＝8>5，是大樣本，所以根據(jù)水平a=0.05，查Ｘ2分布表得臨界值C=9.488，（2分）因?yàn)镼>C，故以5%的顯著水平拒絕H0假設(shè)，不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強(qiáng)度不一樣。（2分）7、按照一項(xiàng)調(diào)查，15名顧客對(duì)三種電訊服務(wù)的態(tài)度（“滿意”或“不滿意”）為（15分）服務(wù)消費(fèi)者(愛好用“1”表示，不愛好用“0”表示)合計(jì)111111110111110131000110100011118ABC0001000000010002合計(jì)21122212011322123解：建立假設(shè)組：H0：顧客對(duì)3種服務(wù)的態(tài)度無顯著性差異；H1：顧客對(duì)3種服務(wù)的態(tài)度有顯著性差異。（2分）本例中，k=3，n=15。（2分）又因（5分）自由度k-1=3-1=2，（2分）取顯著性水平a=0.05，查Ｘ2分布表得臨界值c=5.992，（2分）因?yàn)镼>C，故以5%的顯著水平拒絕H0假設(shè)，即顧客對(duì)3種服務(wù)的態(tài)度有顯著性差異。（2分）8、調(diào)查20個(gè)村民對(duì)3個(gè)候選人的評(píng)價(jià)，答案只有“同意”或“不同意”兩種，結(jié)果見表1：表1候選人20個(gè)村民的評(píng)價(jià)（“同意”為1