高二（理科）期末考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每小題5分，滿分６0分）１.設(shè)均為直線,其中在平面的（）A．充分不必要條件C．充分必要條件２.對于兩個命題：B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件①，②，下列判斷準確的是（）。A.①假②真３.與橢圓B.①真②假C.①②都假D.①②都真的雙曲線方程是（）D.共焦點且過點A.B.C.４.已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓與,兩點，是正三角形，則橢圓的離心率是（）則ABCD５.過拋物線的焦點作傾斜角為直線，直線與拋物線相交與，兩點，則弦的長是（）A8B16C32D64６.在同一坐標系中，方程的曲線大致是（）A．B．C．D．７.已知橢圓(>0)的兩個焦點F1，F(xiàn)2，點在橢圓上，則的面積最大值一定是（）ABCD８.已知向量互相垂直,則實數(shù)k的值是()A．1９.在正方體A．B．１０.若橢圓B．C．D．中，是棱D．的中點，則與所成角的余弦值為（）C．交于A，B兩點,過原點與線段AB中點的連線的斜率為，則的值是()１１.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，若，則的值為（）A．5１２.以A.B．6C．8D．10=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（）B.C.D.二．填空題（每小題４分）１３．已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列表達式：其中x，y是實數(shù)，若點M與A、B、C四點共面，則x+y=___１４．斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，且與拋物線相交于A,B兩點，則等于___１５．若命題P：“x＞0，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．１６．已知，為空間中一點，且，則直線與平面所成角的正弦值為___．三．解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟。）１７．（本小題滿分1４）設(shè)命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。１８．（1５分）如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現(xiàn)將ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖②）（Ⅰ）求證AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大??；（Ⅲ）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．１９．(1５分)如圖，金砂公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪AEyxDCB分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）設(shè)AD＝，DE＝，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我們希望它最短，則DE的位置應(yīng)在哪里？請予以證明.２０（本小題滿分1５分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點.（Ⅰ）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點坐標；（Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，２１（本小題滿分1５分）。BAOFxyQPM如圖，設(shè)拋物線C：的焦點為F，為拋物線上的任一點（其中≠0），過P點的切線交軸于Q點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）Q點關(guān)于原點O的對稱點為M，過M點作平行于PQ的直線交拋物線C于A、B兩點，若，求的值．高二（理科）期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準一．選擇題：ABCCBDCBDBDD二、填空題：１３.１３.8１４.１５詳解：由對稱性點在平面內(nèi)的射影必在，又的平分線上作于，連結(jié)則由，三垂線定理，設(shè),所以因此直線與平面所成角的正弦值，本題亦可用向量法。１６.三．解答題：１７解：命題：即恒成立…………3分.…………6分命題：即方程∴有實數(shù)根或∵“或”為真，“且”為假，∴與一真一假…………8分當真假時，；當假真時，…………10∴的取值范圍是………1４１８(14分)解法一：（Ⅰ）在圖②中∵平面PDC⊥平面ABCD，AP⊥CD∴PD⊥CD，PD⊥DA∴PD⊥平面ABCD如圖.以D為坐標原點，直線DA、DC、DP分別為與z軸建立空間直角坐標系：…1分則………………3分設(shè)平面GEF的法向量，由法向量的定義得：不妨設(shè)z=1，則………………4分………………5分，點P平面EFG∴AP∥平面EFG………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量，因平面EFD與坐標平面PDC重合則它的一個法向量為=（1，0，0）………………8分…………9分為銳角，故二面角G-EF-D的大小為45°?！?0分設(shè)二面角為.則由圖形觀察二面角（Ⅲ）假設(shè)在線段PB上存在一點Q，使PC⊥平面ADQ，∵P、Q、D三點共線，則設(shè)，又，∴，又…………11分若PC⊥平面ADQ，又則…………1５分∴，………………13分故在線段PB上存在一點Q，使PC⊥平面ADQ，且點Q為線段PB的中點?！?５分解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG……4分（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR，根據(jù)三垂線定理知∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，故二面角G-EF-D的大小為45°。…8分（3）Q點為PB的中點，取PC中點M，則QM∥BC，∴QM⊥PC在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ……1５分１９(14分)解:（1）在△ADE中，2＝2＋AE2－2·AE·cos60°…2分2＝2＋AE2－·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝·2＝·AE·sin60°·AE＝2.②……4分②代入①得2＝2＋－2（＞0）,∴＝………6分又≤2，若，，矛盾，所以≥∴＝（1≤≤2）.………7分（2）如果DE是水管＝當且僅當2＝，即＝≥,………………10分時“＝”成立，…………1５分.故DE∥BC，且DE＝………………1５分２０解：（Ⅰ）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分又點…….4分所以橢圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)…….6分…….8分…….10分…….12分又…….1５分２１解：（Ⅰ）證明：由拋物線定義知，，可得P