2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.

5.

6.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

12.

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.214.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-215.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

18.

19.A.0B.1C.2D.不存在20.A.A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.22.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．23.24.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

25.

26.27.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．28.29.

30.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

20．

37.設y=2x+sin2，則y'=______．38.

39.

40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.證明：48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

51.

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.62.(本題滿分8分)

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.B

3.D

4.B

5.D

6.D解析：

7.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

8.B

9.C

10.D

11.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

12.C解析：

13.A

14.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

15.B

16.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

17.C

因此選C．

18.B

19.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

20.D

21.22.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

23.24.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

25.F'(x)

26.27.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

28.29.

30.

31.1

32.

33.

34.2m2m解析：

35.1/(1-x)2

36.

37.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

38.本題考查的知識點為定積分的換元法．

39.40.本題考查的知識點為重要極限公式。41.由等價無窮小量的定義可知

42.

列表：

說明

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

則

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.

61.62.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式