2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

2.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

3.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

4.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.

6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

7.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

8.

9.A.A.1

B.

C.

D.1n2

10.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.3B.2C.1D.0

13.

14.

A.1

B.

C.0

D.

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

17.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.

19.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

20.

二、填空題(20題)21.冪級數(shù)的收斂半徑為________。22.23.24.

25.

26.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。27.28.29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.37.38.

39.

40.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

三、計算題(20題)41.42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求微分方程的通解．44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.

56.證明：

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

62.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。63.64.

65.

66.

67.68.計算不定積分69.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

5.C解析：

6.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

7.B

8.C

9.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

10.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

11.B

12.A

13.B

14.B

15.C

16.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

17.D

18.B

19.C

20.A21.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

22.π/4本題考查了定積分的知識點。

23.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。24.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

25.1/426.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx27.e-1/228.129.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

30.(1+x)2

31.1

32.11解析：33.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

34.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

35.00解析：36.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

37.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

38.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

39.(-24)(-2,4)解析：

40.1/2

41.

42.由二重積分物理意義知

43.44.由等價無窮小量的定義可知45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

則

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．69.本題考查的知識點為：求