§2.5圓錐曲線的共同性質(zhì)【教課目的】1、知識與技術(shù)經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握圓錐曲線的共同性質(zhì)，理解離必率、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的意義。2、過程與方法教材經(jīng)過多媒體課件演示連續(xù)變化的圓錐曲線，共同性質(zhì)。

經(jīng)過察看、類比、概括總結(jié)得出圓錐曲線的3、感情、態(tài)度與價值觀經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠培育我們察看、猜想、概括、推理的能力，感覺圓錐曲線的一致美。【教課要點(diǎn)】圓錐曲線第二定義的推導(dǎo)【教課難點(diǎn)】對圓錐曲線第二定義的理解與運(yùn)用【教課手段】多媒體演示【教課方法】議論發(fā)現(xiàn)法【教課過程】一、知識回首1、學(xué)生看課本P24《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》、P32《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》思慮：在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們曾獲得這樣的一個式子：a2cxa(xc)2y2，將其變形為：(xc)2y2c，a2xac你能解說這個式子的意義嗎？這個式子表示一個動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)（c，0）與到定直線xa2的距離之比等于c定值c，那么擁有這個關(guān)系的點(diǎn)的軌跡必定是橢圓嗎？a二、新課解說例1已知點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（c，0）的距離與到定直線l:xa2的距離之比是常數(shù)cc(ac0)，求點(diǎn)P的軌跡。a解：由題意可得化簡得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)。令a2c2b2，則上式能夠化為這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。因此點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為（c，0），（-c，0），長軸長、短軸長分別為2a、2b的橢圓。變式若將條件ac0改為0ac呢？由上例知，橢圓上的點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離和它到一條定直線l（F不在l上）的距離的比是一個常數(shù)，這個常數(shù)就是橢圓的離必率e近似地，能夠獲得：雙曲線上的點(diǎn)P到定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線a2l:xc（ca0，b2c2a2）的距離的比是一個常數(shù)，這個常數(shù)c就是雙曲線的離心率e。a圓錐曲線的共同定義：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個定點(diǎn)F和到一條定直線l（F不在定直線l上）的距離之比是一個常數(shù)e。這個常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率，定點(diǎn)F就是圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線l就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線。注：1）橢圓的離心率e知足0<e<1，雙曲線的的離心率e>1，拋物線的的離心率e＝1。2）依據(jù)圖形的對稱性知，橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線，關(guān)于中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線，準(zhǔn)線方程都是的橢圓或雙曲線，準(zhǔn)線方程都是

a2；關(guān)于中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上ca2y。c3）圓錐曲線的定義深刻提示了三類曲線的內(nèi)在聯(lián)系，使焦點(diǎn)、離心率和準(zhǔn)線等組成一個和睦的整體，當(dāng)圓錐曲線上一點(diǎn)與一焦點(diǎn)和相應(yīng)準(zhǔn)線的距離需要成立聯(lián)系時，?？紤]第二定義；當(dāng)圓錐曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)距離之和（或差）為常數(shù)時，?？紤]第必定義。三、新知穩(wěn)固：1、學(xué)生填表（見課本P47習(xí)題2.51、填空）2、學(xué)生板演：（見課本P46（1）－（4））四、知識拓展：橢圓的焦半徑公式：若P（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、2是橢圓x2y21(ab0)Fa2b2的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則PFaex，PF2aex；若P（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、1F2是橢圓y2x21(ab0)的下焦點(diǎn)和上焦點(diǎn)，則PF1aey，PF2aey；a2b2例2若橢圓的長軸長是短軸長的4倍，一條準(zhǔn)線方程是y4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3已知橢圓x2y1上有一點(diǎn)P，到其左、右焦點(diǎn)距離之比為1：3，求點(diǎn)P10036到兩準(zhǔn)線的距離