2021-2022學(xué)年度山東省滕州市鮑溝中學(xué)第一學(xué)期數(shù)學(xué)課時(shí)訓(xùn)練

八年級數(shù)學(xué)第一章1.2一定是直角三角形嗎一、單選題1.我國漢代的趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了勾股定理的無字證明，人們稱它為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”指的是（）A.B.弦圖”指的是（）A.B.2.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開6米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度是（）A.二米D.A.二米3.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若小正方形的邊長為B．36C．25D．18A.9C.4B.6D.33B．36C．25D．18A.9C.4B.6D.3的邊長為（）4.設(shè)直角三角形的較長直角邊長為X，較短直角邊長為y.若xy=8,大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）5.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是（ ）B.h三8cmD.7cmWhW16cm6.勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端.下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（）

7.在西方，人們稱為畢達(dá)哥拉斯定理，在我國把它稱為勾股定理，其具體內(nèi)容指的是（A.如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=C2B.如果直角三角形的三邊分別為a,b,c,那么a2+b2=C2C.如果三角形的三邊分別為a,b,c,那么a2+b2=C2D.如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=C2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書（周髀算經(jīng)）中早有記載；如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)若直角三角形兩直角邊分別為6和8,則圖中陰影部分的面積為（）ffll 圖2A.20 B.24 C.28 D.無法求出.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（j諳）生其中，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊?間水深幾何."（丈、尺是長度單位，1丈二二?尺，）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度是多少？則水深為（）A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺.在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何

A.統(tǒng)計(jì)思想 B.分類思想 C數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想.觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為a,b,二；」，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（）A.二二一〉B.:「J二一〉C. D.二一？1-二1一二h-12.如圖，某公園內(nèi)的一塊草坪是長方形三匚二，已知上二二=-rn,公園管理處為了方便群眾，沿.二「修了一條近道.一個(gè)人從A到C走-H-C比直接走上二多走了（）A.2米 B.4米 C.6米 D.8米二、填空題13岳三C,中，已知三二13,EC=二，E。邊上的中線.二二二，過點(diǎn)二作二三/二十，垂足為點(diǎn)￡，則二三的長度是 ..已知二—f-1一—二一-二：?，則由此時(shí)「二為邊的三角形是 三角形.

.如果線段；■一:能組成一個(gè)直角三角形，那么一.一.一組成直角三角形.（填"能”或“不222能”）..我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，如圖，一根竹子高一丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是__（其中的丈，尺是長度單位，1丈=10尺）..如圖，在一上三。中，一二二三二，則三個(gè)半圓面積S1,S2,S3的關(guān)系為.用4張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個(gè)大小不同的正方形.若正方形ABCD的面積為10,AH=3,則正方形EFGH的面積為..如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的著名的“趙爽弦圖”，其中—三三、二1二、，二F和△二;上三是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形.小二二和三三3三都是正方形，根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系，可以證明勾股定理，設(shè)--二=.',.-.E二二，二三二：，取：二二，二—：、=：.］則=.44.《九章算術(shù)》中有一道題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”大致意思是:一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，那么折斷處離地面的高度為尺.（1丈=10尺）三、解答題

.我們從生活實(shí)際發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)直角三角形兩直角邊長確定時(shí)，斜邊長也就確定了.古代數(shù)學(xué)就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，若兩直角邊長為a,b,斜邊長為c,則獷？+護(hù)=c2.這就是著名的“勾股定理”（西方把它稱為"畢達(dá)哥拉斯定理"）圖I 圖2（1）如圖1,4個(gè)全等的直角三角形（其兩直角邊長為a,b,斜邊長為c）與1個(gè)小正方形（邊長為b）,不重疊無縫隙拼接成的正方形，請用這個(gè)圖驗(yàn)證“勾股定理”；（2）若直角三角形中兩直角邊的和二一=-，斜邊c長為3,求直角三角形的面積；（3）如圖2,若三一—三。中，_「二9：二，＜二二二，三：7?-，點(diǎn)M是工三邊上的動點(diǎn)，求線段匚丁最短時(shí)的長度..如圖是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c.請你開動腦筋，用它們拼出正方形圖案，要求拼圖時(shí)直角三角形紙片不能互相重疊..濟(jì)南的泉城廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場所.歷下區(qū)某校七年級（1）班的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得圖中風(fēng)箏的高度匚三，他們進(jìn)行了如下操作：

①測得3Q的長為15米(注)②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米①測得3Q的長為15米(注)②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米(1)求風(fēng)箏的高度C三.(2)過點(diǎn)二作二古埃及人曾用下面的方法得到直角：如圖他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)