第2章函數(shù)、導數(shù)及其應用第4講A組基礎關(guān)1．冪函數(shù)y＝m2－4m(m∈)的圖象如下圖，則m的值能夠為( )A．0B．1C．2D．3答案C分析由圖象知，2－4<0且2－4為偶數(shù)，聯(lián)合四個選項可知，＝2.mmmmm11α2．已知α∈－1，2，，3，3，若f( )＝為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上單一遞加，則實2數(shù)α的值是( )A．－1,31B.，33111C．－1，3，3D.3，2，3答案Bα1α分析由于f( )＝為奇函數(shù)，所以α∈－1，3，3.由于f( )＝在(0，＋∞)上單一遞加，111所以α∈2，2，3，3，綜上知α的值是3，3.3．(2018·鄭州模擬)設>0，二次函數(shù)f( )＝2＋＋的圖象可能是( )abcabc答案Db分析由A中圖象知，a<0，c<0，－2a<0，所以b<0，與abc>0矛盾；b由B中圖象知，a<0，c>0，－2a>0，所以b>0，與abc>0矛盾；b由C中圖象知，a>0，c<0，－2a<0，所以b>0，與abc>0矛盾；b由D中圖象知，a>0，c<0，－2a>0，所以b<0，abc>0建立．4．(2018·安陽模擬)以下選項正確的選項是()11－－A．0.20.2>0.30.233B．2<3C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3>0.93.1答案D分析y＝0.2在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且0.2<0.3，所以0.20.2<0.30.2，故A錯誤；111－3－3－3y＝在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且2<3，所以2>3，故B錯誤；由于0.8－0.1＝1.250.1<1.250.2，故C錯誤；由于1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1，故D正確．5．(2018·福建三明一中模擬)已知函數(shù)f( )＝(－1)·(a＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單一遞減，則

f(3－)<0

的解集為

(

)A．(2,4)C．(－1,1)

B．(－∞，2)∪(4，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞

)答案

B分析由于函數(shù)f( )＝(－1)(a＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單一遞減，所以f( )在(－∞，0)上單一遞加，又由于f(1)＝0，所以由f(3－)<0得f(|3－|)<f(1)，所以|3－|>1，解得>4或<2，所以f(3－)<0的解集為(－∞，2)∪(4，＋∞)．6．已知函數(shù)f( )＝a2＋＋5的圖象在軸上方，則a的取值范圍是( )1B.1A.0，－∞，－202011，＋∞D(zhuǎn).－，0C.2020答案C分析∵函數(shù)f( )＝a2＋＋5的圖象在軸上方，a>0，1∴＝1－4a×5<0，解得a>20.7．已知二次函數(shù)f( )＝2a2－a＋1(a<0)，若1<2，1＋2＝0，則f(1)與f(2)的大小關(guān)系為( )A．f(1)＝f(2)B．f(1)>f(2)C．f(1)<f(2)D．與a值相關(guān)答案C分析∵二次函數(shù)f( )＝22－＋1(<0)，aaa1∴函數(shù)圖象張口向下，對稱軸為直線＝4.∵1<2，1＋2＝0，∴1<0，2>0，12－<－1，∴f(1)<f(2)．418．(2019·濰坊質(zhì)檢)已知函數(shù)f( )為冪函數(shù)，且f(4)＝2，則當f(a)＝4f(a＋3)時，實數(shù)a等于________．1答案5αα1分析設f( )＝，則4＝2，1所以α＝－.21111所以f( )＝－，進而a－＝4(a＋3)－，解得a＝.22259．(2019·安慶模擬)二次函數(shù)的最大值為2，圖象的極點在直線＝＋1上，而且經(jīng)過y點(3，－1)，則二次函數(shù)的分析式為

________．33

5答案

y＝－42＋2＋4分析

由已知可求得極點坐標為

(1,2)，設二次函數(shù)的分析式為

y＝a(－1)2＋2(a<0)，3將(3，－1)代入得－1＝a(3－1)2＋2，解得a＝－4.3所以二次函數(shù)的分析式為y＝－(－1)2＋2，4335即y＝－2＋＋.42410．(2019·南陽模擬)設二次函數(shù)f( )＝a2＋2a＋1在[－3,2]上有最大值4，則實數(shù)a的值為________．3答案－3或8分析此函數(shù)圖象的對稱軸為直線＝－1，當a>0

時，圖象張口向上，所以當＝

2時獲得最大值，即

f(2)＝4a＋4a＋1＝4，3解得

a＝；8當a<0

時，圖象張口向下，所以當＝－

1時獲得最大值，即

f(－1)＝a－2a＋1＝4，解得

a＝－3.B組

能力關(guān)1．若對于的不等式A．(－∞，－2)C．(－6，＋∞)

2－4－2－a>0

在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實數(shù)B．(－2，＋∞D(zhuǎn)．(－∞，－

)6)

a的取值范圍是

(

)答案

A分析

令f( )＝2－4－2－a，則函數(shù)的圖象為張口向上且以直線＝

2為對稱軸的拋物線，故在區(qū)間(1,4)上，f( )<f(4)＝－2－a，若不等式

2－4－2－a>0

在區(qū)間

(1,4)內(nèi)有解，則－2－a>0，解得a<－2.2．為了雅觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成二次函數(shù)圖象的形狀

(如圖所示)．若對應的兩條曲線對于

y軸對稱，

AE∥軸，AB＝4cm，最低點

C在軸上，高

CH＝1cm，BD＝2cm，則右輪廓線

DFE

所在的二次函數(shù)的分析式為

(

)11A．y＝(＋3)2B．y＝(－3)24211C．y＝(＋3)2D．y＝(－3)224答案D分析∵高CH＝1cm，BD＝2cm，且B，D對于y軸對稱，D點坐標為(1,1)，∵AB∥軸，AB＝4cm，最低點C在軸上，∴AB對于直線CH對稱，∴左側(cè)拋物線的極點C的坐標為(－3,0)，∴右側(cè)拋物線的極點F的坐標為(3,0)，設右側(cè)拋物線的分析式為y＝a(－3)2，1把D(1,1)代入得1＝a×(1－3)2，解得a＝，41∴右側(cè)拋物線的分析式為y＝(－3)2.43．(2018·天津高考)已知a∈R，函數(shù)f( )＝x2＋2x＋a－2，x≤0，若對隨意∈[－3，＋∞)，f( )≤||恒建立，則a的取值范圍是－x2＋2x－2a，x>0，________．1答案8，2分析當－3≤≤0時，由f( )≤||得，2＋2＋a－2≤－.即a≤－2－3＋2，而－2－3＋2的最小值為2，所以≤2.當>0時，由f( )≤||得，－2＋2－2≤.即2≥－2＋，而－2＋的最aaa11大值為，所以a≥.481綜上可知，8≤a≤2.4．已知函數(shù)f( )＝a2－2a＋2＋b(a≠0)，若f( )在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g( )＝f( )－m在[2,4]上單一，求m的取值范圍．解(1)f( )＝a(－1)2＋2＋b－a.當a>0時，f( )在[2,3]上為增函數(shù)，f35，3a＋2＋b＝5，a＝1，故22?＝2?f2＋＝0.bb當a<0時，f( )在[2,3]上為減函數(shù)，f32，3a＋2＋b＝2，a＝－1，故5??f22＋b＝5b＝3.故當a>0時，a＝1，b＝0，當a<0時，a＝－1，b＝3.(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f( )＝2－2＋2.g( )＝2－2＋2－m＝2－(2＋m)＋2，2＋mm＋2∵g( )在[2,4]上單一，∴≤2或≥4.22∴m≤2或m≥6.故m的取值范圍為(－∞，2]∪[6，＋∞)．5.若二次函數(shù)f( )＝a2＋b＋c(a≠0)知足f(＋1)－f( )＝2，且f(0)＝1.(1)求f( )的分析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f( )>2＋m恒建立，務實數(shù)m的取值范圍．解(1)由f(0)＝1，得c＝1，所以f( )＝a2＋b＋1.又f(＋1)－f( )＝2，所以a(＋1)2＋b(＋1)＋1－(a2＋b＋1)＝2，2a＝2，a＝1，即2a＋a＋b＝2，所以所以a＋b＝0，b＝－1，所以，所求分析式為f( )＝2－＋1.(2)( )>2＋m