重慶市第二十九中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的．）1．若函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．為的極大值點(diǎn)B．為的極大值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn)D．為的極小值點(diǎn)3．已知，則的值為（）A．6 B．8 C．12D．8或124．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則為（）A． B．C．D．5．如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．B．C． D．6．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．7．現(xiàn)有2名學(xué)生代表，2名教師代表和1名家長代表合影，則同類代表互不相鄰的排法共有（）種A．24B．48C．72D8．已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9．某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們?nèi)颗赏?個(gè)工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結(jié)論正確的有（）A．18 B．C． D．10．已知為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則．B．復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則．C．若復(fù)數(shù)，滿足，則．D．復(fù)數(shù)的虛部是1．11．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．定義域是（0，+）B．x∈（0，1）時(shí)，圖象位于x軸下方C．有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)D．存在單調(diào)遞增區(qū)間12．設(shè)函數(shù)，且、、，下列命題正確的是（）A．存在，使得B．若，則C．若，則D．對(duì)任意，總有，使得三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若，則______14．由1，2，3，4，5，6組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，則十位上是偶數(shù)的數(shù)共有______個(gè)．15．已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．已知函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程．18．在中，，___________．（1）求；（2）若，求．從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分)19．在邊長為2的菱形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)（如圖1），將沿折起到的位置，連接，得到四棱錐（如圖2）（1）證明：平面平面；（2）若，連接，求直線與平面所成角的正弦值．20．已知橢圓離心率等于，、是橢圓上的兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問直線的斜率是否為定值？如果為定值，請(qǐng)求出此定值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由．PDCBA21．下圖（=1\*ROMANI）是一斜拉橋的航拍圖，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖（=2\*ROMANII）所示的數(shù)學(xué)模型．索塔，與橋面均垂直，通過測量知兩索塔的高度均為60m，橋面上一點(diǎn)到索塔，距離之比為，且對(duì)兩塔頂?shù)囊暯菫椋甈DCBA（1）求兩索塔之間橋面的長度；（2）研究表明索塔對(duì)橋面上某處的“承重強(qiáng)度”與多種因素有關(guān)，可簡單抽象為：某索塔對(duì)橋面上某處的“承重強(qiáng)度”與索塔的高度成正比（比例系數(shù)為正數(shù)），且與該處到索塔的距離的平方成反比（比例系數(shù)為正數(shù)）．問兩索塔對(duì)橋面何處的“承重強(qiáng)度”之和最小？并求出最小值．22．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試題答案單項(xiàng)選擇題BADBDBBA多項(xiàng)選擇題CDABCBDAC填空題860K≥1解答題17.【詳解】(1)由題意得，所以又因?yàn)椋郧芯€方程為整理得.（2）或.設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)榍悬c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，故曲線在該點(diǎn)處的切線為因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以即.解得或當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線方程為，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線方程為所以切線方程為或.18.【解析】（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以即，因?yàn)?，；?）若選①則在中，由余弦定理，得，解得或(舍去)，所以若選②，則，由正弦定理，得，解得，所以；若選③，由余弦定理得，解得或(舍去)，所以．19.【解析】（1）連接圖1中的，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且所以為等邊三角形，所以所以在圖2中有，因?yàn)樗云矫?，因?yàn)椋云矫嫫矫妫?）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，，所以平面，以為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，所以直線與平面所成角的正弦值.20.【解析】（1）由題意可得，解得a＝4，b，c＝2．∴橢圓C的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)∠APQ＝∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為﹣k，直線PA的直線方程為y﹣3＝k（x﹣2），聯(lián)立，得（3+4k2）x2+8k（3﹣2k）x+4（3﹣2k）2﹣48＝0．∴．同理直線PB的直線方程為y﹣3＝﹣k（x﹣2），可得．∴，，∴AB的斜率為定值．21.（1）設(shè)，，記，則，由，化簡得，解得或（舍去），所以，．答：兩索塔之間的距離AC=500米．（2）設(shè)AP=x，點(diǎn)P處的承重強(qiáng)度之和為.則，且，即（注：不寫定義域扣1分）記，則，令，解得，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增；所以時(shí)，取到最小值，也取到最小值.22.（?）由題可知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)且，即時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；