/01/8/2020年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．125分，共601.已知集合A={x｜a+l≤x≤3a?5},B=3<工<22},且A?B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-?,9] B.(-?,9) C.[2,9] D.(2,9)/8/8/2.已知復(fù)數(shù)z=eq\f(2+i,i3)(其中i是虛數(shù)單位，滿足i2=-1)，則z的A.1-2i B.1+2i C.-1-2iD.-1+2i3.鄭州市2019年各月的平均氣溫(?C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2021C.20.5D.23

/8/8/圓(x2)2(y-12)24x-y=0對稱的圓的方程為A.(x+3)2+(y+2)2=4 B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4 D.(x+6)2+(y+4)2=430米的正六邊形廣場正上空懸掛一個(gè)照明光源，已知這個(gè)光源發(fā)出的光線過旋轉(zhuǎn)軸的截面是一個(gè)等腰直角三角形，要使整個(gè)廣場都照明，光源懸掛的高度至少為A.30米 B.20米 C.米 D.15米若??(eq\f(?,2),2cos2?=n(eq\f(?,4)-?)，則?的值為/8/8/A.?eq\f(7,8)

B.eq\f(7,8)

C.?eq\f(1,8)

D.eq\f(1,8)/8/8/4x的取值范圍是A.(2,十?) B.(2,4] C.(4,10] D.(4,+?)/02/8/為了研究國民收人在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線， 如圖所示．倫曲線為直線OL時(shí)，示收人完全平· 勞倫茨曲線為折線OKL時(shí)，示收入完全不平等．區(qū)域 A為不平等區(qū)域a表示其面積,s為△OKL的面積．將

/8/8/Gini

，稱為基尼系數(shù)對于下列說法：/8/8/①Gini越小，則國民分配越公平；②設(shè)勞倫茨曲線對應(yīng)的函數(shù)為y=f(x),則對?x?X(0,1),X均有eq\f(f(x),x)>1;/8/8/③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為y=x2(x?[0,1]),則Gini=eq\f(1,4);④若某國家某年的勞倫茨曲線近似為y=x3(x?[0,1]),則Gini=eq\f(1,2).其中不正確的是：.①④B.②③ .①③④.①②④201910170周年國慶日，將201910按照任意66A.96 B.84 C.120 D.360已知等差數(shù)列{an}d?0且a1,a3,a13a11,Sn為數(shù)列{a的前n項(xiàng)和，則eq\f(2Sn+6,an+3)的最小值為/8/8/A.4 B.3 C.2eq\r(3)-2 D.2/8/8/《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬".現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形．若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為A.eq\r(6)? B.2?C.6?D.24?12.已知雙曲線eq\f(x2,a2)-\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，過F作直線y=-eq\f(b,a)x和垂線，垂足為M,且交雙曲線的左支于N點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為A.eq\r(3)C.eqB.2C.eq\r(5)D.eqD.eq\r(7)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．/8/8/二項(xiàng)式(x+eq\f(2,x))6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．已知函數(shù)fx)＝?eq\f(?,2x)g(x)?cosx,當(dāng)x[?，且x?O時(shí)，方程f(x)=g(x)根的個(gè)數(shù)是.已知四邊形D中//,D=90°.l,=2,M是B邊上的動(dòng)點(diǎn)的最小值為．/03/8/P，Q,使得△POQO為直角頂/8/8/點(diǎn)的直角三角形（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），ym7017～21題為必考題2223題為選考題考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.(12分）巳知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，S7=77,且滿足a112=a1?a61.(I求數(shù)列；/8/8/II)若數(shù)列{.,且,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn./8/8/18.(12分）由團(tuán)中央學(xué)校部、全國學(xué)聯(lián)秘書處、中國青年報(bào)社共同201820186“最美中學(xué)”?，F(xiàn)隨 機(jī)抽取了30名學(xué)生的票數(shù)，成如圖所示莖葉圖，規(guī)票數(shù)在65票以上（括65票）義為風(fēng)華組．票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學(xué)生定義為青春組．(I)在這 30名學(xué)生中，春學(xué)生中有男生7人風(fēng)華組學(xué)生中有女生12人，問有沒有90%的把握認(rèn)票數(shù)分在青春組或風(fēng)華組與性別有關(guān)；(II)如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？（III）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)選取4人，用?4??19.(12分）ABCDACACDD在平面ABC內(nèi)的射影恰好落在邊AB上．/04/8/(I)求證：平面ABD?平面BCD;II當(dāng)eq\f(AB,AD)2D-AC-B的余弦值

:Q 二C/08/8/20.(12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)F(3,0)的距離與A到定直線x=4距離之比為eq\f(\r(3),2)．(I)求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡C的方程；4(IIMNCOMONCPQ,OM,ONMNPQS理由．421.(12分）已知函數(shù)I)當(dāng)a=l時(shí)，求線y=在x=l處的切線方程；(II)討論函數(shù)F(x)=在(0,十oo)上的單調(diào)性．（二）10222322.4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程10分）在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為?=2asin?(a>0).以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）．(ICl的普通方程，(II)若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)且|AB|.求數(shù)a的取值圍．23.[選修4-5:不等式選講](10分）已知函數(shù)f(x)=lx+Il?a|x?1|.(I)當(dāng)a=-2時(shí)，解不等式f(x)>5;(II)若f(x)≤a|x+3|,求a的最小值．鄭州市2020年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)評分參考選擇題BCCCAABBBDCC二、填空題13.160；14.8；15.3；16.三、解答題17.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則……3分解得………………5分(2)由當(dāng)時(shí)，=…………8分對也適合，………9分…10分12分(I)作出列聯(lián)表：青春組風(fēng)華組合計(jì)男生7613女生51217合計(jì)121830………3分由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式得，…5分因?yàn)?.83<2.706，故沒有90%的把握認(rèn)為成績分在青春組或風(fēng)華組與性別有關(guān).…………6分(Ⅱ)用A表示“至少有1人在青春組”，則.……………8分(=3\*ROMANIII)由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是青春組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是青春組學(xué)生的概率為，那么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取4名學(xué)生可以看出4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，于是服從二項(xiàng)分布.………10分顯然的取值為0，1，2，3,4.且.所以得分布列為：01234數(shù)學(xué)期望…………12分19.（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，連接，則平面，∴.………………………2分∵四邊形是矩形，∴，∴平面，∴.………………………4分又，所以平面，而平面，∴平面平面.………………………6分（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，線段所在的直線為軸，線段所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，∴，.由（Ⅰ）知，又，∴，，∴，，，∴，∴，.………………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即不妨取，則，，∴.而平面的一個(gè)法向量為，…………10分∴.故二面角的余弦值為.…………………12分20.解(I)設(shè)，由題意，，……………2分化簡得，…（3分）所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為…4分(Ⅱ)解：設(shè)，，則由斜率之積，得，………6分，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以化簡得．…………8分直線的方程為，原點(diǎn)到直線的距離為所以，的面積，根據(jù)橢圓的對稱性，四邊形的面積，……10分所以，，所以所以，四邊形的面積為定值12．……12分21.解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，曲線………2分時(shí)，切線的斜率為，又切線過點(diǎn)所以切線方程為…………4分（Ⅱ），………5分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；………7分當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，即，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.……………11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單減區(qū)間是，單增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間是.………12分22.（Ⅰ）C的直角坐標(biāo)方程為，………2分消t得到………4分（Ⅱ）要滿足弦及圓的半徑為a可知只需圓心（0，a）到直線l的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有：…………7分整理得：即解得：，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為……10分23.解：（Ⅰ）當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝……