2020-2021學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.全卷共150分,考試時間120分鐘.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4.作圖可先使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第=1\*ROMANI卷一.單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則A．B．C．D．2.若向量，，且，則實(shí)數(shù)A．B．C．或D．或 3.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：“向上的點(diǎn)數(shù)為”，其中“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則下列說法正確的是A．B．C.與互斥D.與對立A．正四棱錐的底面邊長為B．正四棱錐的高為C．正四棱錐的體積為D．正四棱錐的側(cè)面積為4.中和殿是故宮外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿與保和殿之間，中和殿建筑的亮點(diǎn)是屋頂為單檐四角攢（cuán）尖頂，體現(xiàn)天圓地方的理念，其屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐.已知此正四棱錐的側(cè)棱長為A．正四棱錐的底面邊長為B．正四棱錐的高為C．正四棱錐的體積為D．正四棱錐的側(cè)面積為中和殿中和殿5.若，，，則，，的大小關(guān)系為A．B．C.D. B．C.D．①②⑤③④圖1B．C.D．①②⑤③④圖1圖2圖37.函數(shù)的部分圖像如下圖所示，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得的圖像沿x軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為oAoA．B．C．D．8.設(shè)是內(nèi)部一點(diǎn)，且，,定義(其中分別是、、的面積)，現(xiàn)已知，則的最小值是A．B．C.D. 多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.9.設(shè)為不同的直線,為不同的平面，下列四個命題中錯誤的是A．若則B．若則C．若則D．若則表110.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3095-2012)和各項(xiàng)污染物的生態(tài)環(huán)境效應(yīng)及其對人體健康的影響，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的數(shù)值被劃分為六檔(見表1).某市2021年6月1日到6月14日AQI的折線圖如圖2所示，夏彤同學(xué)隨機(jī)選擇6月1日到6月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天，則下列說法正確的是表1AQIAQI≤5050<AQI≤100100<AQI≤150150<AQI≤200200<AQI≤300AQI>300圖2空氣質(zhì)量圖2優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染7979345914221814938215150123159847742501001502002503001日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日日期0AQIA．該市14天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差為B．夏彤同學(xué)到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量良的概率為C．夏彤同學(xué)在該市停留期間只有一天空氣質(zhì)量重度污染的概率為D．每連續(xù)三天計算一次空氣質(zhì)量指數(shù)的方差，其中第5天到第7天的方差最大11．如圖所示，在棱長為的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．直線與是平行直線 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．平面截正方體所得的截面面積為12．是的重心，，是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．B．在方向上的投影向量等于C．D．的最小值為第=2\*ROMANII卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案寫在答題卡相應(yīng)題的橫線上.13.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模為，則14.如圖所示，為水平放置的的直觀圖，其中，，，則的面積是15.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，其中，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為眾數(shù)的倍，則：(1)該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是；(2)該組數(shù)據(jù)的方差為.E16.如圖1所示的幾何模型是由一個半圓和矩形組成的平面圖形，將半圓沿直徑折成直二面角（如圖2）后發(fā)現(xiàn)，在半圓?。ú缓c(diǎn)）上運(yùn)動時，三棱錐的外接球始終保持不變，若，則該三棱錐外接球的表面積為.EBCBCBBACAC圖1圖2DAD圖1圖2DAD四.解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟.17.本小題滿分10分從以下給出的①、②兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.①，②已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若_____________.（1）求角B的值；（2）求△ABC的面積取得最大值時，邊b的長.18.本小題滿分12分甲、乙兩人組成“星隊”參加猜謎語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個謎語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.若“星隊”在第一輪活動中猜對1個謎語的概率為.（1）求的值；（2）求“星隊”在兩輪活動中猜對3個謎語的概率.19.本小題滿分12分如圖，在四棱錐中，平面⊥平面，，，，，為的中點(diǎn).（1）證明://平面；（2）若，求三棱錐的體積.20.本小題滿分12分依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃(2011-2020)》，擬將我市建設(shè)成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)基地、綠色食品之都、歷史文化名城.計劃將圖中四邊形區(qū)域CDEF建成生態(tài)園林城，CD，DE，EF，F(xiàn)C為主要道路（不考慮寬度）.已知∠FCD=90°，∠CDE=120°，F(xiàn)E=3ED=3CD=3km（1）求道路CF的長度；（2）如圖所示，要建立一個觀測站A，并使得∠FAC=60°，AB⊥DC，求AB兩地的最大距離.EEFFDDCCAABB21.本小題滿分12分2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，為了使全體黨員進(jìn)一步堅定理想信念，傳承紅色基因，市教育局以“學(xué)黨史、悟思想、辦實(shí)事、開新局”為主題進(jìn)行“黨史”教育，并舉辦由全體黨員參加的“學(xué)黨史”知識競賽.競賽共設(shè)100個小題，每個小題1分，共100分.現(xiàn)隨機(jī)抽取1000名黨員的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并將成績分成以下七組：[72,76),[76,80),[80,84),[84,88),[88,92),[92,96),[96,100],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這1000名黨員成績的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從低于80分的黨員中抽取5人，若在這5人中任選2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求這2人中至少有1人成績低于76分的概率