課題：10．4二項式定理(二)教課目標：進一步熟習二項式定理及二項睜開式的通項公式，并能靈巧的應用；2.睜開式中的第r1項的二項式系數Cnr與第r1項的系數是不一樣的觀點教課要點：二項式定理及二項睜開式的通項公式的靈巧運用教課難點：二項式定理及二項睜開式的通項公式的靈巧運用講課種類：新講課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教課過程：一、復習引入：．二項式定理及其特例：（1）(ab)nCn0anCn1anbCnranrbrCnnbn(nN)，（2）(1x)n1Cn1xCnrxrxn.2．二項睜開式的通項公式：Tr1Cnranrbr二、解說典范：例1．（1）求(12x)7的睜開式的第四項的系數；（2）求(x1)9的睜開式中x3的系數及二項式系數x解：(12x)7的睜開式的第四項是T31C73(2x)3280x3，∴(12x)7的睜開式的第四項的系數是280．（2）∵(x1)9的睜開式的通項是Tr1C9rx9r(1)r(1)rC9rx92r，xx∴92r3，r3，∴x3的系數(1)3C9384，x3的二項式系數C9384．例2．求(x23x4)4的睜開式中x的系數剖析：要把上式睜開，一定先把三項中的某兩項聯(lián)合起來，當作一項，才能夠用二項式定理睜開，而后再用一次二項式定理，，也能夠先把三項式分解成兩個二項式的積，再用二項式定理睜開解：（法一）(x23x4)4[(x23x)4]4C40(x23x)4C41(x23x)34C42(x23x)242C43(x23x)43C4444，明顯，上式中只有第四項中含x的項，∴睜開式中含x的項的系數是C43343768（法二）：(x23x4)4[(x1)(x4)]4(x1)4(x4)4∴睜開式中含x的項的系數是C4344C4343768．例3．已知f(x)12xm14xn(m,nN*)的睜開式中含x項的系數為36，求展開式中含x2項的系數最小值剖析：睜開式中含x2項的系數是對于m,n的關系式，由睜開式中含x項的系數為36，可得2m4n36，進而轉變?yōu)閷τ趍或n的二次函數求解12xm1n解：4x睜開式中含x的項為∴(2Cm14Cn1)36，即m2n18，1m14xn2x睜開式中含x2的項的系數為tCm222Cn2422m22m8n28n，∵m2n18，∴m182n，∴t2(182n)22(182n)8n28n16n2148n61216(n237n153)，∴當n37時，t取最小值，但nN*，448∴n5時，t即x2項的系數最小，最小值為272，此時n5,m8．例4．已知(x21)n的睜開式中，前三項系數的絕對值挨次成等差數列，4x（1）證明睜開式中沒有常數項；（2）求睜開式中全部的有理項解：由題意：2Cn111Cn2(1)2，即n29n80，∴n8(n1舍去）228r8rrr163r0r8∴Tr1rx(1)r1rr2x4rC8x4C824x()C8x1rZ22r①若Tr1是常數項，則163r0，即163r0，4∵rZ，這不行能，∴睜開式中沒有常數項；②若Tr1是有理項，當且僅當163r為整數，4∴0r8,rZ，∴r0,4,8，即睜開式中有三項有理項，分別是：T1x4，T535x，T91x28256三、講堂練習：1．(x2)6睜開式中常數項是（）xA.第4項B.24C64C.C64D.22．(x－1)11睜開式中x的偶次項系數之和是（）A.-2048B.-1023C.-1024D.10243．(12)7睜開式中有理項的項數是（）A.4B.5C.6D.74．設(2x-3)4=a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0+a1+a2+a3的值為（）5．(x31)11睜開式中的中間兩項為（）xA.C115x12,C115x12B.C116x9,C115x10C.C115x13,C115x9D.C115x17,C115x136．在(2x1y)7睜開式中，x5y2的系數是37．Cn03C1n32Cn23nCnn8.(351)20的睜開式中的有理項是睜開式的第項59．(2x-1)5睜開式中各項系數絕對值之和是10．(13x3x2x3)10睜開式中系數最大的項是答案：r(2633r0r1．通項Tr1C6rx6)rr4，常數項是T5C6424，C6rx22r，由6x2選（B）2．設f(x)=(x-1),偶次項系數之和是f(1)f(1)(2)11/21024，選C112r3．通項Tr1C7r(2)rC7r22，當r=0，2，4，6時，均為有理項，故有理項的項數為4個，選（A）4.C5.C6.224;7.4n;8.3,9,15,2139．(2x-1)5睜開式中各項系數系數絕對值之和實為(2x+1)5睜開式系數之和，故令x=1，則所乞降為3510．(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30中的系數就是二項式系數，系數最大的項是T16=C1530x15.四、小結：1．三項或三項以上的睜開問題，應依據式子的特色，轉變?yōu)槎検絹斫鉀Q，轉變的