學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)試卷含答案中山紀(jì)念中學(xué)高一年級(jí)2020—2021學(xué)年度上學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)科試卷滿分:150分考試用時(shí):120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題5分，共40分）1。已知全集,集合，集合，則＝（）A.B.C。D.2.命題:“?x∈R，x2＋x＋1＞0”A.不存在x∈R，x2＋x＋1＞0B.?x0∈R，x02＋x0＋1＞0C。?x0∈R,x02＋x0＋1≤0D。?x∈R，x2＋x＋1≤03。已知函數(shù),則的值域是（）A。B.C.D.4。已知a∈R,則“a＞1”是“＜1"的()A。充分非必要條件B。必要非充分條件C。充要條件 D。既非充分又非必要條件5。若函數(shù)y＝f（x)的定義域?yàn)閇0,2］，則函數(shù)g(x)＝的定義域是（）A.［0,1］B。[0，1)C.［0,1）∪(1,4]D.（0,1）6。已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A。B。C。D。7。設(shè)集合,.若A∩B＝，則B＝（）A。B。C.D。8。設(shè)，若,則（)A。2B.4C二、多選題（至少有2個(gè)選項(xiàng)正確，多選，錯(cuò)選不得分，漏選得3分，每題5分，共20分）9。下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有(）A．與B．與C．與D．與10。函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（)A．B．若在[0，＋∞）上有最小值－1,則在(－∞,0]上有最大值1C．若在[1,＋∞)上為增函數(shù)，則在(－∞，－1］上為減函數(shù)D．若x＞0時(shí),，則x＜0時(shí)，11.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，下列命題中正確的是（）A．若，則B．若,則C．若，則D．若，,則，12.下列求最值的運(yùn)算中,運(yùn)算方法錯(cuò)誤的有（）A．若，，故時(shí)，的最大值是－2．B．當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng)取等，解得－1或2．又由，所以取2，故時(shí)，原式的最小值為．C．由于,故的最小值為2．D．當(dāng),且時(shí)，由于，∴，又,故當(dāng)，且時(shí)，的最小值為4．第=2\*ROMANII卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13．設(shè)函數(shù)，則f（－3)＝．14．函數(shù)f（x)＝的最小值是．15．下圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)1。5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1。5h后與騎自行車者速度一樣．其中，正確信息的序號(hào)是_______________．16．若函數(shù)f（x)＝在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍為_________．四、解答題（17題10分，18，19，20，21，22每題12分，共70分）17．已知全集U＝R,集合，集合．（1)若a＝1，求和B;（2)若＝A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18。某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2）該單位每月能否獲利？如果獲利,求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？19．已知函數(shù)f（x)＝是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且f（)＝．（1）求函數(shù)f（x）的解析式;（2）判斷函數(shù)f(x)在（－1，1)上的單調(diào)性，并用定義證明;（3)解關(guān)于t的不等式,f(t＋）＋f（t－)＜0．20．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意x，y∈R,有f（x＋y）＝f(x)＋f(y），且當(dāng)x＞0時(shí)f(x）＜0，f（1）＝－2.（1)證明：f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：f(x）在R上是減函數(shù)；（3）求f(x）在區(qū)間[－3，3］上的最大值和最小值。21．已知f（x）＝ax2＋x－a,a∈R。(1)若a＝1,解不等式f（x)≥1；(2）若不等式f（x）＞－2x2－3x＋1－2a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3）若a＜0,解不等式f(x)＞1。22．已知冪函數(shù)f(x）＝滿足f（2)＜f（4)．（1)求函數(shù)f(x）的解析式；(2）若函數(shù)g（x)＝f2(x)＋mf（x)，x∈[1，9]，是否存在實(shí)數(shù)m使得g（x）的最小值為0？若存在，求出m的值;若不存在，說(shuō)明理由;（3）若函數(shù)h（x)＝n－f(x＋3)，是否存在實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，使函數(shù)h（x)在［a,b］上的值域?yàn)閇a，b]？若存在，求出實(shí)數(shù)n的取值范圍；若不存在,說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題：1。B2.C3。C4.A5。B6。A7。D8。C二、多項(xiàng)選擇題：9。AC10。ABD11.BCD12。BCD三、填空題：13.014。215．①，②,=3\＊GB3\＊MERGEFORMAT③16.［1,2］四、解答題：17．解：（1）若a＝1，則集合A＝｛x|x2﹣2x﹣15＜0｝＝{x｜﹣3＜x＜5},∴?UA＝｛x|x≤﹣3或x≥5}，若a＝1，則集合B＝｛x|（x﹣2a＋1）（x﹣a2）＜0}＝{x｜(x﹣1)2＜0}＝?（2）因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，①當(dāng)B＝?時(shí),a2＝2a﹣1，解a②當(dāng)B≠?時(shí)，即a≠1時(shí)，B＝｛x|2a﹣1＜x＜a2又由(1）可知集合A＝｛x｜﹣3＜x＜5｝，∴,解得﹣1≤a≤，且a≠1,綜上所求,實(shí)數(shù)a的取值范圍為:﹣1≤a≤．18．解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為:＝＋﹣200≥2﹣200＝200，當(dāng)且僅當(dāng)＝,即x＝400時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．(2）設(shè)該單位每月獲利為S，則S＝100x﹣y，＝100x﹣(x2﹣200x＋800000）＝﹣x2＋300x＋800000＝﹣（x﹣300）2﹣35000，因?yàn)?00≤x≤600，所以當(dāng)x＝400時(shí),S有最大值﹣40000．故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元,才能不虧損．19．解：(1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（0)＝0，∴b＝0，f（x）＝,∵f（）＝＝．∴a＝1，f(x)＝；（2）函數(shù)f(x）在（﹣1，1)上是增函數(shù)．證明：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1)﹣f（x2）＝＜0，?f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù);（3)由f（t＋）＜﹣f（t﹣）?f（t＋）＜f(﹣t)，∴??﹣＜t＜0，故不等式的解集為（﹣，0）．20．解：（1）證明:令x＝y(tǒng)＝0，∴f(0）＝f(0）＋f（0），可得f（0）＝0f（x＋y）＝f（x)＋f（y）,得f(x﹣x）＝f(x）＋f(﹣x）即f(x）＋f(﹣x）＝f(0）＝0∴f（﹣x）＝﹣f(x)，即函數(shù)y＝f（x)是奇函數(shù)，（2）設(shè)x1＞x2，則x1﹣x2＞0，∴f(x1﹣x2）＜0，而f(x＋y）＝f（x)＋f（y），∴f(x1）＝f(x1﹣x2＋x2）＝f（x1﹣x2）＋f（x2）＜f（x2)∴函數(shù)y＝f（x）是R上的減函數(shù);（3）由函數(shù)y＝f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴y＝f（x）在[﹣3，3]上也為單調(diào)減函數(shù)．∴y＝f(x）在［﹣3，3]上的最大值為f（﹣3），最小值為f(3)．∴f（3）＝（1＋2）＝f(1）＋f（2）＝f(1)＋f（1）＋f（1）＝3f（1)＝﹣同理,f(﹣3）＝﹣3f因此，函數(shù)y＝f（x）在[﹣3，3上的值域?yàn)椋郓?,6］．21．解:（1）當(dāng)a＝1，不等式f（x）≥1即x2＋x﹣1≥1,即（x＋2)（x﹣1）≥0，解得x≤﹣2,或x≥1，故不等式的解集為{x｜x≤﹣2，或x≥1｝．（2）由題意可得（a＋2）x2＋4x＋a﹣1＞0恒成立，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，顯然不滿足條件，∴．解得a＞2，故a的范圍為(2，＋∞）．（3）若a＜0，不等式為ax2＋x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）(x＋）＜0．∵1﹣(﹣）＝，∴當(dāng)﹣＜a＜0時(shí),1＜﹣，不等式的解集為｛x|1＜x＜﹣｝；當(dāng)a＝﹣時(shí)，1＝﹣，不等式即(x﹣1)2＜0,它的解集為?；當(dāng)a＜﹣時(shí)，1＞﹣，不等式的解集為｛x|﹣＜x＜1}．22．解：(1）∵f（x）是冪函數(shù)，∴得p2﹣3p＋3＝1,解得:p＝1或p＝2當(dāng)p＝1時(shí),f(x）＝，不滿足f（2)＜f（4）．當(dāng)p＝2時(shí)，f（x）＝,滿足f（2）＜f（4）．∴故得p＝2，函數(shù)f(x）的解析式為f（x）＝；（2)由函數(shù)g(x）＝f2（x）＋mf(x），即g（x）＝（）2＋m，令t＝，∵x∈[1，9]，∴t∈［1，3］，記k（x）＝t2＋mt，其對(duì)稱軸在t＝﹣，①當(dāng)﹣≤1，即m≥﹣2時(shí)，則k（x）min＝k(1)＝1＋m＝0，解得:m＝﹣1；②當(dāng)1＜﹣＜3時(shí)，即﹣6＜m＜﹣2，則k(x)min＝k（﹣）＝﹣＝0,解得：m＝0,不滿足，舍去；③當(dāng)﹣≥3時(shí)，即m≤﹣6時(shí)，則k（x）min＝k（3）＝3m＋9＝0,解得：m＝﹣3，不滿足，舍去；綜上所述,存在m＝﹣1使得g（x）的最小值為0;（3）由函數(shù)h(x）＝n﹣f（x＋3）＝n﹣在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，