學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省南陽市華龍高中2021屆高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試題含答案華龍高中2020年秋期高三第二次月考文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）已知R為實數(shù)集，集合，，則（A）（B)(C）(D)R（2）已知(R，為虛數(shù)單位），則（A） （B)(C）（D），,（3）已知變量滿足約束條件則的最大值為，,（A）（B)(C）（D）（4)設(shè)，的大小關(guān)系是（A）(B）（C）（D）(5)在中，已知，則（A）(B）（C）（D）（6)已知命題p：函數(shù)(且）的圖象恒過點；命題q：已知平面∥平面，則直線∥是直線∥的充要條件.則下列命題為真命題的是（A）（B）（C） （D）（7)某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6（8）函數(shù)（R,)的最小(A）向左平移個單位長度（B)向右平移個單位長度（C)向左平移個單位長度（D）向右平移個單位長度（9)在△ABC中，已知，，則的值為（A）(B）（C)（D）（10)設(shè)是等比數(shù)列,且,，則（A)32（B）30（C)24（D）12（11）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為,頂點都在一個球面上，則該球的表面積大小為(A）（B）（C)（D)（12）已知函數(shù)，若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（A）（B）(C）（D)第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）（13）的值為.(14)設(shè)向量，若，則____。（15)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．（16）已知圓與直線相交于、兩點，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時，實數(shù)的值為.三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（17)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標(biāo)方程為：,曲線的參數(shù)方程為：（=1\＊ROMAN\＊MERGEFORMATI）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；（=2\＊ROMANII）求曲線上的點到直線的距離的最大值.(18）（本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的首項,公差，前項和為，，（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項公式；（=2\*ROMANII）設(shè)數(shù)列前項和為，求（19）(本小題滿分12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：．P(K2≥k）0。0500.0100。001k3.8416。63510.828（20）(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐的底面為菱形，，，.（=1\＊ROMAN\＊MERGEFORMATI）求證：AB⊥PC；(=2\＊ROMANII)求點到平面的距離。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(R）．（=1\*ROMANI)若，求曲線在點處的切線方程;（=2\*ROMANII）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．(22）（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線與以橢圓的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.(=1\＊ROMANI）求橢圓C的方程；(=2\*ROMANII）高三數(shù)學(xué)(文科）參考答案一、選擇題（每小題5分,共60分）BACCCDBCDABD二、填空題（每小題5分，共20分）（13）(14)5(15）（16)三、解答題（共70分)（17)解：(Ⅰ），，………………3分,即。……………5分(Ⅱ）解法一：由已知可得,曲線上的點的坐標(biāo)為，所以，曲線上的點到直線的距離.…………10分解法二:曲線為以為圓心，為半徑的圓。圓心到直線的距離為，所以，最大距離為.…………10分（18)解：(=1\＊ROMANI）等差數(shù)列中，公差，.……………5分。………………6分(=2\＊ROMANII），………………8分……10分.………………12分（19)解：(Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0。8．……………3分女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6．……6分（=2\*ROMAN\＊MERGEFORMATII）．由于，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異。12分（20）（Ⅰ）證明:取的中點，連接．∵,∴,………1分又四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴.又，∴，又,∴.（=2\*ROMANII).……………6分是邊長為的正三角形，又,，,又,平面，…8分四邊形是菱形,到平面的距離相等，設(shè)為,。由，,………10分。……………12分（21）解：（=1\＊ROMAN\＊MERGEFORMATI)時，,，…1分又在點處的切線斜率…3分切線方程為,即。……………5分（=2\＊ROMANII）,，，……………7分依題意，……………8分令…………9分由得時，在上為增函數(shù).…………11分……………………12分（22）解：（Ⅰ）由題意,以橢圓的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為，∴圓心到直線的距離(＊）∵橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴，，代入（＊)式得，∴,故所求橢圓方程為……4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè),將直線方程代入橢圓方程得:，∴,∴。設(shè)，,則。由，當(dāng)，直線為軸，點在橢圓上適合題意；……………7分［來源：Z＊xx*k.Com]