第3講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例[最新考綱]1．會作兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系．2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．3．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用．4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.知識梳理1．兩個變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負相關(guān)在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．2．回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回歸方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定參數(shù)．3．回歸分析(1)定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．(2)樣本點的中心對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱為樣本點的中心．(3)相關(guān)系數(shù)當r＞0時，表明兩個變量正相關(guān)；當r＜0時，表明兩個變量負相關(guān)．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性．4．獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d構(gòu)造一個隨機變量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．(3)獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗辨析感悟1．對變量間的相關(guān)關(guān)系的認識(1)①A項：正方體的棱長與體積是相關(guān)關(guān)系．()②B項：日照時間與水稻的畝產(chǎn)量是相關(guān)關(guān)系．()(2)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系()(3)利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系去表示．()2．對回歸直線方程的理解(4)通過回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢．()(5)任何一組數(shù)據(jù)都對應著一個回歸直線方程．()(6)設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，判斷下列命題的正誤：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系．()②回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))． ()③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg.()④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg. () 3．對獨立性檢驗的認識(7)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大．()(8)由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績有關(guān)，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀．()[感悟·提升]1．“相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系”的區(qū)別函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系．如(2)．2．三點提醒一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．如(5)．二是根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值．如(6)中的④.三是獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋．如(8).考點一兩個變量間的相關(guān)關(guān)系【例1】四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423； ②y與x負相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是 ()．A．①②B．②③C．③④D．①④規(guī)律方法在回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))代表x每增加一個單位，y平均增加的單位數(shù)，一般來說，當回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＞0時，說明兩個變量呈正相關(guān)關(guān)系；當回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＜0時，說明兩個變量呈負相關(guān)關(guān)系．【訓練1】對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(2)．由這兩個散點圖可以判斷()．A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)考點二線性回歸方程及其應用【例2】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計解(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：χ2＝eq\f(10030×10－45×152,75×25×45×55)≈3.030>2.706.所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下可以認為“體育迷”與性別有關(guān)．規(guī)律方法(1)正確理解計算eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關(guān)鍵．(2)回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過樣本點中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．(3)在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計和預測．【訓練2】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù).房屋面積x/m211511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222(1)求線性回歸方程；(2)據(jù)(1)的結(jié)果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．考點三獨立性檢驗【例3】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()．A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”規(guī)律方法利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測．獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并能較為準確地給出這種判斷的可信度，具體做法是根據(jù)公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，計算隨機變量的觀測值k，k值越大，說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大．【訓練3】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析．解(1)2×2列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030(2)因為K2＝eq\f(30×8－1282,12×18×20×10)＝10>6.635，所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān).1．求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，由于eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤．2．回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學方法．主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；(2)根據(jù)一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求線性回歸方程．3．根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度．方法優(yōu)化8——求回歸直線方程的方法技巧【典例】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量/萬噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量．[優(yōu)美解法](1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，先將數(shù)據(jù)處理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929對處理的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2,－42＋－22＋22＋42－5×02)＝eq\f(260,40)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.2.由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))－257＝6.5(x－2006)＋3.2.即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2006)＋260.2.(2)利用所求得的直線方程，可預測2012年的糧食需求量為6.5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)．[反思感悟]求回歸直線方程時，重點考查的是計算能力．若本題用一般法去解，計算更繁瑣(如年份、需求量不做如上處理)，所以平時訓練時遇到數(shù)據(jù)較大的要考慮有沒有更簡便的方法解決．【自主體驗】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為________．基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1．下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()．A．速度一定時，位移與時間B．單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積與總產(chǎn)量C．身高與體重D．電壓一定時，電流與電阻2.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是()．A．直線l過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同3．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()．A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．14．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型來預測當x＝20時，y的估計值為()．A．210B．210.5C．211.5D．212.55．某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2＝7.069，則有多大把握認為“學生性別與支持該活動有關(guān)系”．附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B．1%C．99%D．99.9%二、填空題6．已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗數(shù)據(jù)如下表，則變量x與變量y是________相關(guān)(填“正”或“負”).施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455為了均衡教育資源，加大對偏遠地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.15x＋0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加________萬元．8．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844.則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為________．三、解答題9．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查．數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計(1)請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；(2)試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？附：P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)10．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)能力提升題組一、選擇題1．以下四個命題，其中正確的是()．①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2個單位；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④B．②④C．①③D．②③2．變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()．A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1二、填空題3．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________．三、解答題4．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635基礎(chǔ)回扣練——統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、選擇題1．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．這種抽樣方法是()．A．簡單隨機抽樣法B．抽簽法C．隨機數(shù)表法D．分層抽樣法2．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30,0.10，則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()．A．0.40B．0.30C．0.60D．0.903．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()．A．0.35B．0.45C．0.55D．0.654．已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))”是“x0＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)，y0＝eq\f(y1＋y2＋…＋y10,10)”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知某8個數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則()．A.eq\x\to(x)＝5，s2<2B.eq\x\to(x)＝5，s2>2C.eq\x\to(x)>5，s2<2D.eq\x\to(x)>5，s2>26．小波一星期的總開支分布如圖(1)所示，一星期的食品開支如圖(2)所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()．A．30%B．10%C．3%D．不能確定7.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()．A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,538．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn分別是某省普通職工n(n≥3，n∈N*)個人的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這n＋1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()．A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變9．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()．A.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′B.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′C.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′D.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′10．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試．統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計A班14620B班71320總計211940附：參考公式及數(shù)據(jù)(1)卡方統(tǒng)計量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)；(2)獨立性檢驗的臨界值表：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635則下列說法正確的是()．A．有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)B．有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)C．有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)D．有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)11．用莖葉圖記錄甲、乙兩人在5次體能綜合測評中的成績(成績?yōu)閮晌徽麛?shù))，若乙有一次不少于90分的成績未記錄，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()．A.eq\f(2,5)B.eq\f(7,10)C.eq\f(4,5)D.eq\f(1,2)12．某高級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編