2022年四川省廣安市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.B.C.

2.設a，b為正實數，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

3.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

4.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

5.A.B.C.D.

6.設i是虛數單位，則復數（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

7.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

8.已知互為反函數，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

9.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

10.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.

12.函數f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

13.

14.函數f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

15.

16.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

17.若x＜2，則_____.

18.

19.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

20.

三、計算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

23.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

25.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)26.已知cos=，，求cos的值.

27.解關于x的不等式

28.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

29.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

30.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

31.已知集合求x，y的值

32.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

33.化簡

34.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

35.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由

五、解答題(10題)36.

37.設橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0)，點B的坐標為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設點C的坐標為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

38.已知遞增等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前n項和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數n的最大值.

39.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

40.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

41.證明上是增函數

42.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

43.已知函數f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數f(x)的周期；(2)將函數f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數g(x)的圖象，寫出函數g(x)的表達式，并判斷函數g(x)的奇偶性.

44.

45.已知圓C:(x-1)2+y2=9內有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當直線l過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

六、單選題(0題)46.橢圓的焦點坐標是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

參考答案

1.A

2.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

3.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

4.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

5.B

6.C復數的運算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

7.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

8.B因為反函數的圖像是關于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

9.A

10.B因為，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

11.1<a<4

12.[2,5]函數值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

13.2π/3

14.(0,3).利用導數求函數的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

15.0.4

16.5或，

17.-1，

18.

19.20男生人數為0.4×50=20人

20.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

21.

22.

23.

24.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.

26.

27.

28.

29.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

30.

31.

32.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

33.

34.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

35.（1）（2）∴又∴函數是偶函數

36.

37.

38.（1)設遞增等比數列{an}的首項為a1，公比為q，依題意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

39.

40.

41.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

42.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}.(2)因為f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數.(3)設-1＜x1＜x2＜1，