2022年陜西省榆林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

2.

3.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

4.

5.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

6.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

7.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.

12.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

14.

15.

16.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空題(20題)21.

22.23.24.25.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

31.

32.

33.34.35.36.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。

37.

38.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為_(kāi)_____.39.交換二重積分次序=______．

40.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.46.47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．48.證明：49.

50.

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程的通解．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.求微分方程xy'-y=x2的通解．

63.求∫xsin(x2+1)dx。

64.65.66.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.設(shè)z=xsiny，求dz。

參考答案

1.B

2.A解析：

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

4.D

5.A

6.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

8.B

9.D

故選D．

10.A

11.D

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.B

14.C

15.D解析：

16.C

17.D

18.B

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

20.C

21.22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

23.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

24.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。25.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

26.eyey

解析：

27.x=-3

28.2xy(x+y)+3

29.

解析：

30.dz=2xeydx+x2eydy

31.3/2

32.2

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．34.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

35.36.（1，-1）

37.38.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

40.-3e-3x

41.

42.由二重積分物理意義知

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導(dǎo)】

62.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

63.

64.

65.

66.

67.