《相似角形的復習教學案常州市翠竹中學

朱荷芬【教學目標】1綜合運用相似三角形的判定和性質(zhì)熟練解決問題。2系統(tǒng)總結常用數(shù)學思想方法提高分析問題解決問題的能力。3、通過問情境的設置，培養(yǎng)積極的進取精神，增強數(shù)學學習的自信心。實現(xiàn)生生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學知識解決實際問題的價值?！窘滩姆治觥勘竟?jié)復習課立足學生已經(jīng)掌握的有關相似三角形的內(nèi)容，從簡單、基礎的練習入手，采用直觀、類比的方法，將觀察、操作等活動結合于教學過程以多媒體手段輔助教學逐步設疑引導學生積極參與討論，思考問題，肯定成績，使其具有成就感。本課的教學重點和難點是綜合運用相似三角形的判定和性質(zhì)解決實際問題?！緦W生情況分析學校的教學條件較好能提供多媒體實物投影等輔助教學手段班級學生學習狀況屬中上水平有良好的學習習慣部分學生有較強的探究能力?！窘虒W手段】多媒體輔助教學?！窘虒W過程】一、現(xiàn)場展示師：今天我們復習相似三角形。大家課前已經(jīng)各自整理了相似三角形的相關知識點?，F(xiàn)在誰先上來展示一下？（學生實物投影展示并說明）生：定：三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。判定：1、兩角對應相等的兩個三角形相似。、三邊對應成比例的兩個三角形相似。邊對應成比例夾角相等的兩個三角形相似三角形相。性質(zhì)似角形的對應角相等應成比例。相似三角形對應高的比應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。相似三角形的周長比等于相似比積比等于相似比的平方。應用：測量旗桿高、河寬等生2：我認為為了以后證明時的需要，最好補充定和性質(zhì)的圖形和符號語言。師：整的很清楚那么碰到具的問題大家能不能運用這些判定和性質(zhì)來順利解決呢？生：能。

、學生梳理知識點更易體現(xiàn)自己的思維方式。、前布置使得學生有足夠的時間去梳理相關內(nèi)容。二、小試牛刀師：就請大家來小試牛刀。先看第一個問題。

A

B1、如,線段AC、相于點O，要使AOB△DOC已經(jīng)具備的條件____________,還需要添加條件是或__________或_________

D

O

生考，口答）已經(jīng)具備的件是AOB=，需要添加的條件

是∠A=∠D

或∠∠C或ODOC

。師：你能告訴我們這樣添加條件的理由嗎？生，口答）理由分別是兩角對應相等的兩個三角形相似，還有兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。師：看來大家對相似三角形的判定掌握得不錯?？纯吹诙€問題怎么樣？、如圖，△ABC中是上一點，AD=4，

A當AB=時△ACDABC，們的相似比_，：S=______。ACDBCD

D

例題分層次，由易到難B

生考，口答）AB=9相似比是2，：：ACDBCD師：你是怎樣求出的？生考口答）要使△ACD△ABC已經(jīng)具備的條件是∠A=∠A，還需滿足ADAB

，求出AB=9因為：：9，所以：S=4：ACDABCACDBCD師：大家完成得不錯。我們知道相似三角形在生活中有著廣泛的應用，你能舉些例子嗎？生：利用相似三角形的有關知識可以用不同方法測量旗桿高：可以解決杠桿問題；可以解決小孔成像問題……三、身臨其境師：你們知道的可真不少。我們就來身臨其境地感受一下。、設小孔前有一支長蠟燭，經(jīng)小孔成像，在小孔后屏幕上所成像的長是多少？師：怎么解決這個實際問題呢？生考，口答）可以根據(jù)光路構造出兩個三角形，從小孔到蠟燭的距離和小孔到成像板的距離可以用三角形的高來表幕上指出）師：很好，你從這個實際問題中抽象出了數(shù)學圖形。接下來我們利用數(shù)學知識來解決問題。讓我們再一起結合圖形來看一下，題中告訴我們哪些已知條件？生考，口答）已知：如圖ABCD，⊥AB，OE，

O

AOF=24cm，

F（生說，師板演）師：問題要求什么？

D

B生：CD的長（生說，師板演）師：怎樣解答？生考，口述過程，師板演）師：請大家想一想，今后碰到這樣的實際問題，解決它的關鍵是什么？生：把實際問題轉化為數(shù)學問題再進一步解決。師：說的很好。同學們學會了運用相似三角形的有關知識測量旗桿高、樹

高，今天你能否現(xiàn)場運用相似三角形的有關知識幫我解決一個問題。、我有一罐飲料，已經(jīng)喝掉了一部分，你能利用直尺和一根小木棒，結合相似三角形的有關知識一方案幫我測出罐內(nèi)剩余飲料的液面高度嗎？師：大家思考一下，該怎么辦？生思考，討論）師：設計好方案的同學來跟我們說說吧。工具和材料都在這，為了讓大家看得更清楚，我將飲料換成了藍墨水。生：我可以將小木棒豎著插入罐內(nèi)，木棒上沾到墨水必定有墨水印，然后將棒取出，量出沾到墨水部分的長度，就是罐內(nèi)墨水的深度。生余學生有不同意見）你怎么保證插下去一定是垂直于底面的呢？師：是啊。如果你能保證這么插下去一定垂直于底面，倒也不失為一種簡便的方法?？涩F(xiàn)在我就這么隨便一放，該怎么辦呢？生：我將小棒斜插進罐，在木棒靠在小口處做好記號，然后將木棒取出，量出沾到墨水部分的長度，標記處到木棒底端的長度以及罐高。A如圖：也就是量出ADBC、的，再利用相似三角形的對應邊成比例先求出AE的長，最后用AD減去AE就

BEED的，也就是罐內(nèi)液面的高度了。

將一個實際問

D

題抽象為數(shù)學師：方案和計算過程講解得都很清楚。小明就按第二種方案操作了一下，測得數(shù)據(jù)如下：，BC=9cmAD=12cm，你能很快求出液高嗎？(果保留2個效數(shù)字）生個學生都寫出解答過程，請一名學生板演）師：讓我們一起來看他的解答過程，你能評價一下嗎？生余學生作出評價）師：想一想，解決這一類方案設計問題的一般步驟是什么？一般步驟：⑴、設計測量方案⑵、畫出示意圖,錄需測量數(shù)據(jù)⑶、運用數(shù)學知識計算得出結論四、大顯身手師相三角形有關知識的基應用到實際應用家表現(xiàn)都很精彩。我決定給大家一個大顯身手的機會，來試一試，比一比。

問題，是數(shù)學積累、數(shù)學化的過程。但這個實驗還值得商討、如圖是由三個單位長度為1小正方形成的矩形，如果我們把三個頂點都在小正方形的頂點上的三角形稱為格點三角形，如：△。

AHGFBD你能畫出與ACD全的點三角形嗎？你能畫出與ACD相(不全等)的格點三角形嗎生考，操作，討論）師：畫好了嗎？誰來跟我們講講，你是怎么找的？找到幾個呢？生：我畫的時候并沒有什么法，但畫完后我發(fā)現(xiàn)可以以ACD為本

圖形分進行上下左的翻折平移等變化而得到其他滿足要求的三角形。我一共找到個師：畫完之后進行反思，利用圖形變化的方法挺不錯的。還有補充嗎？生認為是7個師：為了不重不漏地找全要求的全等三角形，需要用到分類的思想方法。大家還有不同方法嗎？生：因為要保證全等，么另外的三角形中一定也有一條與CD等，也就是長為1的邊，所以我從BC邊始，到CDDE…依次找到全等三角形。師：你用到了另外一種分類的方法，也挺不錯。（課后完成找相似但不全等的三角形）五、暢所欲言師：今天這堂課大家的收獲多不多?。磕憧梢詴乘?，談談你的收獲和體會。生所欲言，談自己的收獲和體會）師：大家的收獲很多，我相信以后更多的應用都難不倒同學們了。大家努力，繼續(xù)沖刺！【教學反思】

進行題后總結與反思，進一步滲透數(shù)學思想方法我對這堂課的設計是讓學生經(jīng)歷整理知識結構小試牛刀身臨其境大顯身手這幾個環(huán)節(jié)來復習相似三角形的有關知識。雖然這堂課是“未完待續(xù)仍帶給我不少收獲。一、全體參與整理知識結構，在交流中互相學習“看一遍不如講一遍講一遍不如做一遍”以往復習課中常常是由老師越疽代皰梳理知識學生僅僅做了聽客和陪襯而我則讓學生親身經(jīng)歷梳理自主建構知識網(wǎng)絡，給予他們充分展示自己個性的空間，使他們?nèi)巳藚⑴c學習過程，情感、態(tài)度、學習能力都得到培養(yǎng)和發(fā)展。整理工作是提前布置的，這就給了學生充分的看書梳理的時間我對他們給予的指導是根據(jù)知識點和它們之間的聯(lián)系進行整理，整理出來的內(nèi)容一定要簡潔清晰，一目了然。學生興趣高昂，交流的時候出現(xiàn)了樹狀圖、括號圖等方案，且圖形皆備，效果比較好。二、選擇習題層次分明，難易結合復習課上習題的選擇要使學生鞏固所學的知識步培養(yǎng)其分析問題，解決問題的能力給學有余力的學生一個施展才智的機會又要使師生能交流信息，收集教學反饋信息。習題是對教與學兩個方面的檢測，練習的質(zhì)量和效果，是教學成功與否的標志之一。在小試牛刀環(huán)節(jié)我把知識點的應用分成兩個層次，一為相似三角形判定和性質(zhì)的直接應用二為它們的綜合運用從學生的回答可以看出大家對相似三角形的判定和性質(zhì)的理解比較深刻而在身臨其境和大顯身手兩個環(huán)節(jié)則為不同層次的同學創(chuàng)造了一個展示思維與表現(xiàn)自我的空間生的回答切中要點十分精彩明白了練習的目的是什么固的是哪些知識點，還總結出了解決該類問題常用的方法是什么這樣既鞏固了分散的知識又掌握了解決問題的一般規(guī)律。三、方案設計，動手動腦，直觀印象與理性思維并重

應用相似三角形的有關知識來解決一些實際問題是讓學生體會學這些知識的價值的重要體現(xiàn)開始時我只是找了一些創(chuàng)設了實際情境的習題學生可能仍是就題論題，無法體會創(chuàng)設這個情境的意義。于是在其他老師的提醒和幫助下，我想到了變情境題為方案設計題學生親自體驗一下測量易拉罐內(nèi)剩余液體高度的過程繼而順理成章地領會應用相似三角形有關知識的價值學生對這個都比較感興趣發(fā)表了自己的見解在敘述的過程中出現(xiàn)了直插與斜插兩種不同方案的碰撞，也展示了學生良好的學習習慣，有同學清晰、細致的方案描述，還有清楚有條理的板書等同學們在一步步的引導下將一個實際問題轉化成數(shù)學問題繼而進一步解決所以說引人入勝的情境能激活學生的思維讓學生置身于喜聞樂見的動態(tài)情境中學生更能全身心地融入到復習教學中去因此復習課教學也應從關注學生的認知領域轉變到生命領域?qū)W習目標由知識層次提升到生命層次創(chuàng)設學生感興趣的情境讓復習在一個洋溢著生命活力的動態(tài)的氛圍中進行。正如《數(shù)學課程標準》指出的數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)創(chuàng)設有助于學生自主學習合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能進一步發(fā)展思維能力激發(fā)學生的學習興趣增強學生學好數(shù)學的信心。使學生初步感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系?！庇新犝n老師提出測量易拉罐內(nèi)剩余液體的高度這個實驗的實際意義并不大，的確存在這個問題過與組內(nèi)老師的交流我得知在實際生活中駕駛員測量油桶內(nèi)的余油量用的方法跟課上講的內(nèi)容很相似此我想如果以課堂上所做的簡易實驗來“拋磚引玉再把問題回歸到測量余油量上，那么這個設計方案的提出將與實際生活聯(lián)系得更為緊密。四、題后歸納，引導學生作反思每解決一個問題我都會引導學生反思解題過程回顧解題思維體會解題中所使用的思想方法。其中有位同學說的一句話讓我印象深刻，她說本來并沒有什么方法，只是做完后再看時總結出了一種方法不正是題后反思所體現(xiàn)的內(nèi)涵嗎？在解題順利時更需要對解題過程再審視再探索從偶然性中發(fā)現(xiàn)必然性尋找其中蘊涵的內(nèi)在規(guī)律學習數(shù)學就要領悟到數(shù)學思想方法的價值，從而學會運用數(shù)學思想方法將所學知識由未知轉化到已知。笛卡爾說過兩遍的路就是方法數(shù)學思想方法最終要為學生所領悟掌握，回顧反思是一條必經(jīng)之途。這一堂復習課改變了以往復習課純粹講解例題的方式從實際出發(fā)強調(diào)如何把一個實際問題抽象成數(shù)學問題不斷滲透數(shù)學解題方法更多地關注學生學習能力的培養(yǎng)習慣和態(tài)度的形成從而促進學生對數(shù)學的學習產(chǎn)生積極的態(tài)度時又提高了課堂教學效然這堂課的教學方法與以往有了很大的不同，但課堂教學效益仍有待提高，我在今后的教學實踐中還須不斷努力、不斷嘗試、不斷研究、不斷創(chuàng)新以取得更大的進步。本文以“相似三角形這節(jié)課為例，探究如何發(fā)揮教師的主觀能動性，創(chuàng)造性地使用教材，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力．對于相似三角形第一課時材安排的內(nèi)容較少有相似三角形的概念和一個預備定理如創(chuàng)造性地使用教材擴大學生的知識容量和思維容量而有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)

新能力呢我們采用了下述新的教學模式，即以“標為指導，以“問題情境——立模型——驗探究——論釋義——踐與應”基本要素的教學模式．一、創(chuàng)設情境，建模引入出示兩幅形狀相同、大小不等的中國地圖，讓學生觀察并提出問題“幅中國地圖間有什么關系相似?狀又有什么特點(形狀相同、大小不等?”在兩幅大小不等的地圖上分別找出北京漢昆三座城市的位置并連結三城市間的線段，得到兩個三角形．接著提問“兩個三角形有什么關?形有何特?”(書課題：相似三角形)點評課本上是通過兩幅形狀相同小等的長城圖片來引入的們覺得長城圖片不如中國地圖那么容易尋求相似三角形的切入點地借助兩幅大小不等的地圖上三座城市間的連線段建立相似三角形的模型得知識銜接較為自然為下一步探索相似三角形的概念埋下伏筆．二、動手實踐，揭示概念1．讓學生拿出剪刀剪下由三個城作為頂點的兩個三角形，分別記ABC和A′B′C′(2)，觀察它的形狀(形狀相同，大小不等)再動手測量對應元素對應邊和對應角．2．教師再針對測量結果提問：eq\o\ac(△,“)ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′三角和三邊分