第7章7.2三角函數(shù)概念7.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握同角三角函數(shù)關(guān)系的推導(dǎo).2.熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式解決簡單的求值、化簡和三角恒等式的證明. 核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

新知學(xué)習(xí)一

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1.平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1.語言敘述：同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1.

提示sin2α是（sinα）2的簡寫，讀作“sinα的平方”，不能將sin2α寫成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，兩者是不同的，要弄清它們的區(qū)別，并能正確書寫.

A0或8

ACC典例剖析一、已知角的某種三角函數(shù)值，求其余三角函數(shù)值例

1

已知sinα+3cosα＝0，求tanα，sinα，cosα的值.

【方法總結(jié)】已知角α的某種三角函數(shù)值，求角α的其余三角函數(shù)值.這類問題的本質(zhì)是給值求值，解題方法一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系.若角α所在的象限已經(jīng)確定，求另兩種三角函數(shù)值時，只有一組結(jié)果；若角α所在的象限不確定，由已知三角函數(shù)值的正負(fù)確定角α可能所在的象限，分類討論，一般有兩組結(jié)果.

【方法總結(jié)】sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的關(guān)系（1）對于三角函數(shù)式sinθ±cosθ，sinθ·cosθ之間的關(guān)系，可以通過（sinθ±cosθ）2

＝1±2sinθ·cosθ進(jìn)行轉(zhuǎn)化.（2）若已知sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者之一，利用方程思想進(jìn)一步可以求得sinθ，cosθ的值，從而求出其余的三角函數(shù)值.

【方法總結(jié)】化簡三角函數(shù)式的常用方法1.化異為同，切化弦減少函數(shù)種類以便化簡.2.對含有根號的，常把根號下的式子化成完全平方式，然后去根號.3.對于化簡高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，利用1＝sin2α+cos2α，以降低次數(shù)，達(dá)到化簡目的.

【方法總結(jié)】證明簡單三角恒等式的思路（1）從左證得右，或反之：遵循由繁到簡的原則從一邊開始，證明它等于另一邊.（2）兩邊證：等式左、右兩邊都比較復(fù)雜，證明左、右兩邊等于同一個式子.（3）作差或作商證明：證明左邊減去右邊等于0或左、右兩邊之比等于1.（4）分析求證：證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立.

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