多邊形的內(nèi)角和生活中的多邊形形象課題

第四章第二節(jié)多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)

能說出多邊形的概念，能正確識別多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、對角線。會推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和定理、并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角與外角的度數(shù)的計算。此外，繼續(xù)滲透類比與轉(zhuǎn)化的思想，以培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象進(jìn)行歸納、概括的能力。由不在同一條直線上的

條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的

條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形。三四在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的

條線段首尾順次相接組成的圖形叫

邊形。nn回憶與概括1、多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、對角線的意義和四邊形基本相同。

在平面內(nèi)，由

線段首尾順次相接組成的圖形叫

邊形。一些多2、和四邊形一樣，多邊形也有凹凸之分，現(xiàn)在我們只研究凸多邊形。多邊形的定義定義1.讀出下列多邊形，指出它的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角，過頂點(diǎn)A和A1

的所有對角線，并在它的每個頂點(diǎn)處作出一個外角。DAEBC多邊形的內(nèi)角和指的是什么？外角和指的是什么？A5AnA1A2A3A4觀察下列圖形，從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對角線？這些對角線把多邊形分成幾個三角形？你能猜想n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（1）（6）（5）（4）（3）（2）多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和345------------------------nn-2123(3-2)×180o(4-2)×180o(5-2)×180o(n-2)×180o多邊形的內(nèi)角和定理：

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180o∵過n

邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把n

邊形分成(n-2)個三角形，這(n-2)個三角形的內(nèi)角和恰好是多邊形的內(nèi)角和，∵三角形的內(nèi)角和為180o，∴n

邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180o。你能用別的方法證明這個定理嗎？證明：證明多邊形內(nèi)角和定理的基本思想是什么？

推論：任意多邊形的外角和等于360o。

類比前邊的做法，你能歸納出n邊形的外角和是多少嗎？

∵n邊形的每一個外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_____

∴

n邊形的內(nèi)角和加外角和等于________

∵n

邊形的內(nèi)角和等于___________A1A2A3AnA4證明：180o,(n-2)?

180o,∴n

邊形的外角和等于n?

180o–(n-2)?

180o＝360o。n?

180o，例題1已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?

180o，外角和等于360o

，

∴(n-2)×180o＝2×

360o

解得n=6∴這個多邊形的邊數(shù)6一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加多少度？例題2解：設(shè)邊數(shù)為n,則內(nèi)角和等于(n－2)?180o，當(dāng)邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和等于(n＋1－2)?

180o

∵

(n＋1－2)?

180o－(n－2)?180o

＝n?180o

－180o－n?180o＋360o

＝180o∴內(nèi)角和增加180o一、填空題十二邊形的內(nèi)角和是（）。正六邊形的一個內(nèi)角等于（）。一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（）。一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是（）邊形。一個多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個內(nèi)角。1800o120o180o四六二、選擇題1、從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)作對角線，把這個多邊形分成三角形的個數(shù)是（）。

A、nB、n-1C、n-2D、n-32、n邊形所有外角的個數(shù)是（）。

A、nB、2nC、3nD、不能確定3、下列說法中，正確的是（）。

A、一個多邊形的外角的個數(shù)與邊數(shù)相同；

B、一個多邊形的外角的個數(shù)是邊數(shù)的2倍；

C、多邊形的外角和是所有外角的和；

D、多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半。4、一個多邊形每個外角都是30o，這個多邊形是（）。

A、十邊形B、十一邊形C、十二邊形D、十三邊形CBBC六角螺母的一個面是六邊形的，這個六邊形的六個內(nèi)角相等，求每一個內(nèi)角的度數(shù)。一個多邊形的內(nèi)角和等于1080o，求它的邊數(shù)。三、解答題

多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180o＝

n邊形的內(nèi)角和什么時候可以順向應(yīng)用？什么時候可以逆向應(yīng)用？已知邊數(shù)求多邊形的內(nèi)角和—

直接應(yīng)用內(nèi)角和公式。已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)—

逆向應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式解關(guān)于n的方程。1、三角形、四邊形都屬于多邊形，所以四邊形的定義、邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等概念可類比地

擴(kuò)展到多邊形。2、n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180o，揭示了多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系：當(dāng)邊數(shù)增

加1時，內(nèi)角和增加180o。3、任意多邊形的外角和都是360o，與邊數(shù)無關(guān)。多邊形的內(nèi)角和小結(jié)小結(jié)在本課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們又一次體會到了類比、擴(kuò)展、歸納、概括、從具體到抽象、化繁為簡、化未知為已知等數(shù)學(xué)思想