PAGEPAGE428圖形的軸對(duì)稱一、選擇題1．以下科學(xué)計(jì)算器的按鍵中，其上面標(biāo)注的符號(hào)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(D)2．如圖，假設(shè)要添加一條線段，使之既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確的添加位置是(A)3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)4．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，展平紙片后∠DAG的大小為(C)A．30°B．45°C．60°D．75°5．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，那么AD＋CD的最小值是(A)A．4B．3eq\r(2)C．2eq\r(3)D．2＋eq\r(3)【解析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線BC′的對(duì)稱點(diǎn)A1，連結(jié)A1C交直線BC′于點(diǎn)D.由圖可知當(dāng)點(diǎn)D在C′B的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD＋CD最小，而點(diǎn)D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)AD＋CD值最小，此時(shí)AD＋CD＝AB＋CB＝2＋2＝4.應(yīng)選二、填空題6．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4cm，那么圖中陰影局部的面積是__8_cm2【解析】陰影局部面積恰好為正方形面積的一半．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，MN∥AB，MC＝6，NC＝2eq\r(3)，那么四邊形MABN的面積是__18eq\r(3)__．【解析】由條件知MN為△ABC的中位線，AC＝2MC＝12，BC＝2NC＝4eq\r(3)，∠C＝90°.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×12×4eq\r(3)＝24eq\r(3)，S四邊形MABN＝eq\f(3,4)S△ABC＝18eq\r(3).,第7題圖),第8題圖)8．如下圖，底邊BC為2eq\r(3)，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，那么△ACE的周長(zhǎng)為_(kāi)_2＋2eq\r(3)__．【解析】過(guò)A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴AB＝AC＝2，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE＋CE＝BC＝2eq\r(3)，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC＋AE＋CE＝AC＋BC＝2＋2eq\r(3).9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．假設(shè)∠A＝26°，那么∠CDE＝__71°__．【解析】∠A＝26°，∴∠B＝90°－26°＝64°，由對(duì)稱關(guān)系知∠DEC＝64°，∴∠EDC＝eq\f(1,2)(360°－90°－∠B－∠DEC)＝71°.,第9題圖),第10題圖)10．∠AOB＝60°，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM＝4，那么點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是__2eq\r(3)__．【解析】過(guò)M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，那么MN′的長(zhǎng)度等于PM＋PN的最小值，即MN′的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值，∵∠ON′M＝90°，OM＝4，∴MN′＝OM·sin60°＝2eq\r(3)，∴點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值為2eq\r(3).三、解答題11．菱形ABCD中，∠ABC＝45°，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的任一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AD、CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F、G、H，BE與DF相交于點(diǎn)M，DG與BH相交于點(diǎn)N，證明：四邊形BMDN是正方形．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝∠BDC.∵∠ABC＝45°，點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AD，CD，BC的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，∴∠MBN＝∠MDN＝90°，∠MBD＝∠MDB＝45°.∴△BDM是等腰直角三角形．∴∠BMD＝90°，BM＝DM.∴四邊形BMDN是正方形．12．在3×3的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形(陰影局部)如下圖，請(qǐng)你在圖①，圖②，圖③中，分別畫出一個(gè)與該三角形成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，并將所畫三角形涂上陰影．(注：所畫的三個(gè)圖不能重復(fù)．)解：如下圖：如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A，B，M，N均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；(2)請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．解：(1)圖略(2)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB＋BC＋CD＋DA＝eq\r(5)＋2eq\r(2)＋eq\r(5)＋3eq\r(2)＝2eq\r(5)＋5eq\r(2)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格上．(1)sinB的值是__eq\f(3,5)__；(2)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng))