圖1圖2017八級數學上期綜合題習1圖1圖1、如圖，已知：點D是△的邊BC上一動點，且=AC，=DE，∠=∠=α.⑴如圖1，當=60°時∠=⑶如圖3當α=120時則∠BCE；A

E

D

D

B

D（圖

（圖2）（圖3）⑵如圖2，當=90°時，試判斷∠的度數是否發(fā)生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；2、在平面直角坐標系中，線y與軸交于，與軸交于，⊥AB交x軸于C.①求△ABC的積.

BA

②D為OA長線上一動點，以BD直角邊做等腰直角三角形BDE，連結EA.求線EA解析式.

yAO

x1

③點E是y正半軸上一點，且=30°OF平分∠，M是射線AF一動點，N線段AO上一動，是判斷是否存在這樣的點M、，使得OM+NM的值最小，若存在，請寫出其最小值，并加以說明

EFAOx3.如圖，直l與x軸、軸分別于A、兩點，直l與直l關于x軸對稱，知直l的1211解析式為

，（1）求直l

2

的解析式；

1

0

（2）過A點在△ABC的部作一條直l3出圖形并求證：＋CF＝EF

，過點B作BEl3

于E,過點作CFl3

2于F分別請畫yBA

0

xC（3）ABC沿y軸向下平移AB邊交x軸于點P過P點的直線與邊的延長線相交于點與y軸相交與點M，且BP＝CQ，在△ABC平移的過程中，①為定值；②為定值。在這兩個結論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結論，并求出其值。

yBP0

xAMC2

Q

4.如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點OA、OB的長度分別為和b，且滿.判斷△AOB的形狀.①⑵如圖②，正比例函數kx(0)圖象與直線交于，過A、兩點別作AMOQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長.

B②A

⑶如圖③E為AB上一動點，AE為斜邊作等腰直角△P為的中點，連PDPO，試問：線段、PO是否存在某種確定的數量關系和位置關系？寫出你的結論并證明.BPEA

③3

5、如圖，把矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點′處，點A落在點A處；（1）求證：′E=BF；（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明．6．我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱；（2）如1，已知格點（小正方形的頂點O（，0（30（，4你畫出以格點為頂點，，OB勾股邊對角線相等的勾股四邊形；（3如圖2將△ABC頂點按順時針方向旋轉°得到△DBE連接ADDC∠DCB=30°求證：DC

2

+BC

2

=AC2

，即四邊形是勾股四邊形．4

八年級學上期末綜合練習

答案

：1、⑴如圖1，當α=60°時，∠=120°；⑵如圖2明圖D作DF⊥BCCA或延長線于F.易證eq\o\ac(△,：)DCE≌△DAF=∠DFA=45°或135°.

FFD

C

DC⑶如圖3，仿照（2）在AC上取點F，使DC=DF當α=120°時，則∠BCE=30°或150°；2、①△ABC面積36；②解：過E作⊥

x

軸于，延長EA

y

軸于；易證：△OBD≌；得：DF==，EF=；∴AF=EF，∴∠=45°，∴△為等腰直角三角形.∴=，∴（0，-6）∴直線EA的解析式為：

y

；③解：在線段OA上任取點，易知使+NM值最小的是點O到點N于直線AF對稱點之間線段的長.當點N運動時，ON’最短為點O直線AE的距離，即點到直線AE的垂線段的長∠=30°，OA=6，所以OM+NM的值為3.3.（1）A（－3，0）B0，3）C（0，－）

y（2）畫圖；答：

；易證△BEA≌△；∴BE＝AF，＝FC，∴BE＋CF＝＋EA＝EF（3）①對，OM＝3過點作QH⊥y軸于H，則△≌△PBO；∴＝PO＝OB=CH∴△≌△POM；∴HM＝；∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM∴OM＝4.解：⑴等腰直角三角形a22；()2

12

BC＝3∵∠°∴△AOB為等腰直角三角形⑵∵∠∠MAO=90°,MOA+∠MOB=90°∴∠∠MOBAM⊥OQ⊥OQ∴∠AMO=∠°在△和△BONAMO

OB∴△≌△NOB；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON-OM=AM-BN=5⑶且PO⊥PD；如圖，延長到點C，使DP=PC,連結OP、OD、OC、BC5

DP在△和△CPB

PEPB∴△≌△CBP∴CB=DE=DA,DEP=∠CBP=135°CB在△和△

∴△OAD≌△

OB∴OD=OC,AOD=∠COB；∴△DOC等腰直角三角；∴PO=PD，且PO⊥5答）證明：由題意得′F=BF，∠B′∠BFE，在矩形中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠，∴∠B′∠B'EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF；（2）答：a，，c三者關系不唯一，有兩種可能情況：（?。゛，b，三者存在的關系是2+b2=c2．證明：連接，由（）知B′E=BF=c，∵B′，∴四邊形BEBF是平行四邊形，∴．在△ABE中，∠°，∴AE2+AB2=BE2，∵AE=a，AB=b，∴

2

+b

2

=c

2

；或（ⅱ）a，，c三者存在的關系是＞c．證明：連接BE，則BE=B′E．由（1）知B′，∴BE=c，在△ABE中，AE+AB＞BE，∴a+b＞．6、答（1）解正方形、長方、直角梯形（選兩個均）（2）解：答案如