26. 圓錐曲線 專項(xiàng)訓(xùn)練_第1頁
26. 圓錐曲線 專項(xiàng)訓(xùn)練_第2頁
26. 圓錐曲線 專項(xiàng)訓(xùn)練_第3頁
26. 圓錐曲線 專項(xiàng)訓(xùn)練_第4頁
26. 圓錐曲線 專項(xiàng)訓(xùn)練_第5頁
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文檔簡介

第二章圓錐曲線專項(xiàng)訓(xùn)練(2)直與的置系與有的跡程【題選例、斷直線

x20與

2

y

2

x0

的位置關(guān)系。解：配方

∴圓心

圓心到直線的距離r∴

d

2424

2525∴直線與圓相切例：與圓

x

2

y

2

5

相切并且斜率為的線方程解法：設(shè)所求直線為：x

yx①

x

②①代入

②

并整理

2

bx

③∵直線與圓相切∴方程③有兩個(gè)相同的實(shí)根∴∴∴

∴所求直線方程為：

y或即

y或2x解法：設(shè)所求直線為：

yx即

xy0∵直線與圓相切

∴圓心到直線的距離等于半徑∴

∴

以下同解法1例3：過

(3，1)作x

2

y

2

的割線，割線被圓截得的弦長為2，割線方程解：設(shè)圓心為O設(shè)割線與⊙O交、B兩過作⊥于∴∵

CA

（垂徑定理）∴

又∵

OB2∴

OC∴圓心O割線的距離為設(shè)割線方程為：

y即

kx∴

3k

解得k0或

34∴所求割線方程為：

y0·

或

y

34

即

y03xy

22例：與兩定點(diǎn)O

12

的點(diǎn)的軌跡方程。解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為P（

x、y

）∵∴

PO122y2

2

∴

∴

x

2

y

2

x

即為所求注：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以

的。例：知圓方程x+y=25求：圓中弦長為8的的中點(diǎn)軌跡方程解：如圖，設(shè)

P中點(diǎn)設(shè)O為心，連結(jié)OP則

OP

⊥AB∵∴

84又∵

OB∴

OP3∴

2

2

3∴

x

2y

即為所求例：過原點(diǎn)作圓

的弦，試求這些弦中點(diǎn)的軌跡方程解法：如圖設(shè)已知圓的圓心為

弦中點(diǎn)為

連結(jié)AP，則⊥OP

00∴點(diǎn)跡是以為直徑的圓∴軌跡方程為：

解法：設(shè)弦中點(diǎn)為P

(x、)

，弦一端點(diǎn)為0022x則202

①∵

Q0

2

上∴

64

②把①代入②∴

即為所求注：解法所用的方法叫輔助動(dòng)點(diǎn)法。它的步驟是）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P

(x、)

，輔助動(dòng)點(diǎn)

Q00（2建立P

(x、)

與

Q00（3利用

Qf00

，從而得到P

(x、)

滿足的方程。例：已知圓

x24

上有一定點(diǎn)并延長至P，使

32

求動(dòng)點(diǎn)的跡方程。解：設(shè)∵

003∴

B

分

PA

所成

32

xx01∴yy0

y∵

00

x24

上∴

0

20

∴

2xy4∴

44xy242525∴【項(xiàng)練

即為所求（1判斷直線

0

與圓

x

2y

的位置關(guān)系。（2求過點(diǎn)

2

y

2

xy0

相切的直線方程。（3求由點(diǎn)

yy0

所引的切線長。（4求直線

x

被圓

截得的弦長。（5求與圓

相外切并且半徑為的動(dòng)圓的圓心軌跡方程。（6已知：點(diǎn)A在圓

x

2y

上，定點(diǎn)

求線段AB中的軌跡方程。（7已知：

ABC

有兩個(gè)固定頂點(diǎn)

A頂點(diǎn)C在圓

xy

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