一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-山東2021年高二期末真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.(2021?山東泰安?高二期末)函數(shù)產(chǎn)gx2-Inx的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.B.(O,1JC.[1,+oo)D.(0,+oo)

2.(2021.山東萊州.高二期末)函數(shù)/(x)=山的導(dǎo)函數(shù)是()

A.r(x)=21n2B.=

C.f(x)=2"log?eD.f(x)=x2'i

3.(2021?山東荷澤?高二期末)日常生活的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的，隨著水的純凈度

的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加.己知將It水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用(單位：

元)為C(X)=T1學(xué)(80<x<100).設(shè)將It水凈化到純凈度為92%,98%時(shí)，所需凈化

100-x

費(fèi)用的瞬時(shí)變化率分別為《山，則9=()

*1

A.—B.16C.—D.25

1625

4.(2021?山東?惠民縣第二中學(xué)高二期末)若定義在R上的函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所

示,廣(x)為函數(shù)/(?的導(dǎo)函數(shù),則不等式(x+2)r(x)>0的解集為().

A.(-<?,-3)u(-2,-1)u(1,+oo)B.(-3,-l)u(l,+oo)

C.(-3,-l)U(O,l)D.(-3,-2)D(-1,1)

5.(2021?山東聊城?高二期末)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()

lnx413B.[x2ex^=2xex

A.=—+―

xxx

ln|+logx\=2+1

C.(3'cos2x)=3v(In3-cos2x-2sin2x)D.2

l-ln2

6.（2021.山東泰安?高二期末）已知/'（x）是函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)〃*）在

X=-2處取得極小值，則函數(shù)y=Af（x）的圖象可能是（）

7.(2021?山東泰安?高二期末)已知函數(shù)/(x)=ln(3x)+4x,則[而址生匕@=

-Ax

()

A.5B.-5C.-10D.10

8.(2021?山東威海,高二期末)下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

f

A.(sin2x)'=2cos2xB.[log2x]=—!—

xln2

C.(------)'=-----------------D.[(2x+l)6y=12(2x+l)5

XX

9.(2021?山東棗莊?高二期末)下列求導(dǎo)正確的是()

A.||=A-B.(cosxY=sinx

廠

C.j="xD.(log2x/=—^―

v7xln2

10.(2021.山東濟(jì)寧,高二期末)曲線y=?在點(diǎn)(1,1)處的切線與直線曠="平行，則實(shí)

數(shù)人()

A.-2B.—C.!D.1

22

試卷第2頁(yè)，共17頁(yè)

11.(2021?山東萊西?高二期末)若曲線y=；ae*+.Hnx在點(diǎn)，,gae)處的切線方程為

y=2x+b,則()

A.iz=2e,b=—iB.a=2e,b=\

22

C.a=—,b=lD.a=-，b=—\

ee

12.(2021?山東臨沂?高二期末)已知函數(shù)/(X)=-X3+2，-X,若過(guò)點(diǎn)P(1J)可作曲線

y=〃x)的三條切線，則f的取值范圍是()

A.(0,右B.(0擊C.(0,表)口.(0聲

13.(2021?山東羅莊?高二期末)已知函數(shù)/(x)是定義在(Y>,0)U(0,”)上的奇函數(shù)，

/'(X)是/⑴的導(dǎo)函數(shù)，且f(-l)=0,當(dāng)x>0時(shí)才(x)+/(x)<0,則使得/(x)<0成立的x

的取值范圍是()

A.(-00,-1)U(0,1)B.(-l,0)U(l，+8)

C.(Y),-1)U(1,+8)D.(-1,0)u(0,1)

14.(2021.山東萊州.高二期末)已知函數(shù)/(幻=一一的定義域?yàn)榉矂t實(shí)數(shù)機(jī)的

e-x+m

取值范圍是()

A.(-l,+oo)B.(-8,-1)C.(1,+°°)D.

15.(2021?山東日照?高二期末)已知函數(shù)〃x)=(x-xj(x-x2)(x-w)(其中王<三),

g(x)=eT—e',且函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為.設(shè)2=土產(chǎn)，〃=三產(chǎn)，

則()

A.g(M)<g(P)<g(4)<g(a)B.g(⑶<g(M)<g(乃<g(a)

C.g(〃)<g(2)<g(4)<g(a)D.g(〃)<g(#)<g(a)<g(4)

16.(2021.山東棗莊.高二期末)已知三次函數(shù)的圖象如圖，則不巧碰的是()

A.r(2)>r(3)B.lim/(1+Z^-/(1)=r(-l)

i3

C.若〃x)=2礦⑼-y-x,則a

D.“r(x)>0的解集為(Y>,T)U(O,1)

17.(202「山東膠州?高二期末)已知函數(shù)/3為偶函數(shù)，當(dāng)犬＜0時(shí)，/(力=111(—*)+3*，

則曲線y=/(x)上的點(diǎn)到直線y=-2x+l的最小距離為()

A.1B.邁C.延D.逑

555

18.(2021?山東威海?高二期末)定義在R上的偶函數(shù)“0滿足f(2-x)+f(x)=O,且在

*=1處的導(dǎo)數(shù)0(1)=-2,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(-7,/(-7))處的切線方程為()

A.2x+y+14=0B.2x-y+14=0

C.x—2y—l=0D.x+2y+7=0

19.(2021?山東濟(jì)寧?高二期末)已知定義在R上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),且

./?(x)<.f(x)<0,則()

A.ef(2)>/(l),/(2)>ef(l)B.ef(2)>/(l),/(2)<ef(l)

C.ef(2)</(l),/(2)>ef(l)D.ef(2)</(l),/(2)<ef(1)

二、多選題

20.(2021?山東羅莊?高二期末)函數(shù)f(x)=a(e*—l)+x(x-2),其圖象在坐標(biāo)原點(diǎn)處與

>=x相切，則()

A.a=3B.函數(shù)/(X)沒(méi)有最小值

C.函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值D.函數(shù)/(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)

21.(2021?山東臨沂?高二期末)設(shè)函數(shù)〃x)="nx,則關(guān)于x的方程|〃x)|-，w=0的

實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可能為()

A.4B.3C.2D.1

22.(2021.山東萊州.高二期末)如如圖,是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法

正確的是()

A.(T3)為函數(shù)y=〃x)的遞增區(qū)間B.(3,5)為函數(shù)y=的遞減區(qū)間

C.(T?,0)為函數(shù)y=/(x)的遞增區(qū)間D.函數(shù)y=/(x)有3個(gè)零點(diǎn)

試卷第4頁(yè)，共17頁(yè)

23.(2021?山東萊州?高二期末)已知函數(shù)，(x)=e,-ar(aeR),則下列說(shuō)法正確的是

()

A.當(dāng)a>e時(shí)，〃x)有兩個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)。>0時(shí)，f(x)有極小值點(diǎn)

C.當(dāng)。<0時(shí)，〃x)沒(méi)有零點(diǎn)D.不論〃為何實(shí)數(shù)，八幻有總存在單調(diào)

遞增區(qū)間

24.(2021?山東萊州?高二期末)若函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則/(x)

的解析式可能為()

A./(x)=3cosxB./(x)=x3+xC./(x)=x+—D.fix)—ex+x

25.(2021-111東膠州?高二期末)已知函數(shù)/(x)="-cos?x,則下列結(jié)論正確的是()

A.〃力在阿上單調(diào)遞增B.仆)在(0馬上單調(diào)遞減

C./(x0)>0D.切<0,/(xo)<0

26.(2021?山東臨沂?高二期末)函數(shù)〃力=/，若x產(chǎn)&，有〃%)=/仁)=機(jī)，則

()

A.的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B.0<m<:

C./(2)</(3)D.若0<玉<當(dāng)<4,則2<±<e

27.(2021?山東棗莊,高二期末)已知。，bwR,斤0,a1b,/(x)=/>(x-a)2(x-/7),

則()

A.若“是極大值點(diǎn)，貝B.若。是極小值點(diǎn)，則

C.關(guān)于尤的方程/(力=/(9|")有三個(gè)實(shí)根

D.關(guān)于x的方程/(*)=/(然口有三個(gè)實(shí)根

28.(2021?山東省五蓮中學(xué)高二期末)設(shè)函數(shù)/(x)=xlnx,8口卜斗立，給定下列命

題，其中是正確命題的是()

A.不等式g(x)>0的解集為

B.函數(shù)g(x)在(0,e)單調(diào)遞增，在(e,Mo)單調(diào)遞減

C.若〃亞/,則當(dāng)%>%>0時(shí).，有氫X；-考)>〃X)一/仇)

D.若函數(shù)/x)=〃x)-"?有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

29.(2021?山東荷澤?高二期末)設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-l)(x-a),則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)a=Y時(shí)，函數(shù)/(x)在-1,1上的平均變化率為-日

B.當(dāng)。=1時(shí)，函數(shù)〃x)的圖象與直線y=-i有1個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)”=2時(shí)，函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0.1)中心對(duì)稱

D.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).電，則當(dāng)“22時(shí)，”5)+/(々)40

30.(2021.山東泰安?高二期末)已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)—asinx,aeR,則下列結(jié)

論正確的是()

A.當(dāng)。=1時(shí),f(x)在(0,〃0))處的切線方程為y=o

B.當(dāng)a=l時(shí)，/(x)在卜1,上存在唯一極大值點(diǎn)與

C.存在。，使得有且僅有2個(gè)零點(diǎn)

D.存在。，使得/(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

31.(2021?山東威海?高二期末)對(duì)于函數(shù)/*)=盧，下列說(shuō)法正確的是()

A./(x)在(l,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減

B.若方程/(Ix|)=上有4個(gè)不等的實(shí)根，則k>e

C.當(dāng)0<不<七;<1時(shí)，x]Inx2<x2Inx,

D.設(shè)g(x)=x?+a,若對(duì)3x2e(l,+oo),使得g(xj=/(々)成立，^\a>e

三、填空題

32.(2021?山東濟(jì)寧高二期末)函數(shù)y=e*-e7+sin2x在區(qū)間[0,句上的最小值為

33.(2021?山東?惠民縣第二中學(xué)高二期末)若函數(shù)y=/(x)滿足

=sinx+尸崗3X,則/用=.

34.(2021?山東.惠民縣第二中學(xué)高二期末)設(shè)曲線》=xln(2x)在點(diǎn)處的切線與

直線x+@-2=0垂直，則".

35.(2021?山東荷澤?高二期末)若點(diǎn)「仁,％)是曲線y=cos(|x+￡|上一點(diǎn)，直線/

為點(diǎn)P處的切線，則直線/的方程為

試卷第6頁(yè)，共17頁(yè)

36.（2021?山東萊州?高二期末）y=f與y=ln（x+a）有一條斜率為2的公切線，貝必=

37.（2021.山東日照?高二期末）函數(shù)/（司=（彳-2）/-?/+奴（“€11）在/?上為增函數(shù)，

則實(shí)數(shù)。的值為.

38.（2021.山東煙臺(tái)?高二期末）已知函數(shù)〃x）=a-f（0<x<G）在其圖象上任意一點(diǎn)

P（r,/（。）處的切線，與無(wú)軸、V軸的正半軸分別交于M,N兩點(diǎn)，設(shè).OMN（。是坐

標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S（f）,當(dāng)?=%時(shí)，S（。取得最小值，則且的值為.

39.（2021?山東煙臺(tái)?高二期末）已知/（司=丁產(chǎn)+〃：,1是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為.

flnx,0<x<3,

40.（2021,山東威海?高二期末）己知函數(shù)/u若函數(shù)

[/（6-x）,3<x<6,

g*）=/a）+"有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)%的取值范圍為.

41.（2021?山東膠州?高二期末）已知函數(shù)/（"=一/+依+1—Inx,若〃x）在（0,g）上

是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的最大值為.

42.（2021?山東萊州?高二期末）已知函數(shù)"X）=e*,g（x）=2+Inx,若/（附=g⑺，

則m-n的最大值是.

四、雙空題

43.（2021?山東羅莊?高二期末）4知過(guò)點(diǎn)P（0，T）的直線，與曲線“珠=以2和g（*）=lnx

都相切，則。=一;若直線,“，與這兩條曲線都相交，交點(diǎn)分別為M，N,則|MN|的

最小值為.

五、解答題

44.(2021.山東羅莊.高二期末)已知函數(shù)/(x)=(，〃+l)x+xlnx.

(1)當(dāng)m=l時(shí),求曲線y=/(x)在求曲1))處的切線方程.

(2)機(jī)=-1時(shí)，若g(x)=I，求g(x)的定義域，并分析其單調(diào)性.

.fix')

45.(2021?山東濟(jì)南?高二期末)已知函數(shù)/("=加+笳+◎:+1在x=l處有極值，其

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),且/(0)=7.

(1)求函數(shù)〃x)的解析式；

(2)求函數(shù)在x=-1處的切線方程.

試卷第8頁(yè)，共17頁(yè)

46.(2021?山東濟(jì)寧?高二期末)已知函數(shù)/(x)=F-3x2+ar+2(awR).

(1)當(dāng)。=0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［T,a］3>-1)上單調(diào)遞增，求。的取值范圍.

47.(2021?山東萊州?高二期末)已知函數(shù)/(犬)=丁+公22-x+c,

且”=嗚1

(1)求”的值;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=("x)-x3).，，若函數(shù)g(x)在了目-3,2］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的

取值范圍.

48.（2021?山東荷澤?高二期末）如圖，一海島O,離岸邊最近點(diǎn)B的距離是120km,在

岸邊距點(diǎn)8300km的點(diǎn)4處有一批藥品要盡快送達(dá)海島.已知A和8之間有一條快速

路，現(xiàn)要用海陸聯(lián)運(yùn)的方式運(yùn)送這批藥品，若汽車時(shí)速為100km,快艇時(shí)速為50km.設(shè)

點(diǎn)C到點(diǎn)8的距離為x.（參考數(shù)據(jù)：昌1.7.）

（1）寫(xiě)出運(yùn)輸時(shí)間f（x）關(guān)于x的函數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C選在何處時(shí)運(yùn)輸時(shí)間最短？

49.（2021.山東?惠民縣第二中學(xué)高二期末）已知函數(shù)f（x）=gx3+x2-3x-l.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間［-5,4］上的最大值與最小值.

試卷第10頁(yè)，共17頁(yè)

50.(2021?山東?惠民縣第二中學(xué)高二期末)已知函數(shù)〃力=彳.

(1)當(dāng)”=1時(shí)，判斷函數(shù)“X)的單調(diào)性；

(2)若a>0,函數(shù)g(x)=/(x)+gx2-x只有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

51.(2021?山東臨沂?高二期末)函數(shù)/(x)=e'cosx.

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)X20時(shí)，不等式:⑸《2奴)恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

52.(2021?山東羅莊?高二期末)已知函數(shù)=-Inx,aeR.

(1)若f(x)N0,求4的取值范圍；

(2)若a=T時(shí)，方程/(x)=b-3x(beR)在［；,2］上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)

數(shù)b的取值范圍.

53.(2021?山東煙臺(tái)?高二期末)已知函數(shù)f(x)=gx3-4x+l.

(1)求函數(shù)/(x)的極值；

(2)討論方程/(x)=a(eR)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).

試卷第12頁(yè)，共17頁(yè)

54.（2021.山東聊城.高二期末）某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了讓新高一的同學(xué)更好的了解學(xué)校的各

種社團(tuán)活動(dòng)，計(jì)劃設(shè)計(jì)一張形狀為矩形的宣傳海報(bào)來(lái)介紹各社團(tuán)活動(dòng).如圖，該海報(bào)設(shè)

計(jì)上、中、下三個(gè)全等的矩形欄目，三矩形欄目面積總和為60000cm,四周空白部分的

寬度均為10cm,欄目之間中縫寬度為5cm.

（1）要使整個(gè)宣傳海報(bào)的用紙面積S最小，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)每個(gè)矩形欄目的長(zhǎng)度x（單位：

cm）和高度y（單位：cm）,并求出S的最小值；

（2）若學(xué)校宣傳欄只剩下一塊長(zhǎng)度為180cm,高度為780cm的矩形區(qū)域可用于張貼宣

傳海報(bào)，為使整個(gè)宣傳海報(bào)的用紙面積S最小，又該如何設(shè)計(jì)每個(gè)矩形欄目的長(zhǎng)度x（單

位：cm）和高度＞（單位：cm）,并求出S的最小值.

55.（2021?山東泰安?高二期末）己知函數(shù)/（x）=lnx+gm/-x+2,其中“42.

（1）若帆=-2,求/（x）的極值;

（2）證明：

56.（2021?山東棗莊?高二期末）已知函數(shù)/（》）=￡+2-nx,keR.

（1）討論/（x）的單調(diào)性；

（2）求〃x）在［Le］上的最小值.

32

57.（2021?山東膠州?高二期末）已知函數(shù)/（》）=合~-5，

（1）若a=l,求函數(shù)f（x）在卜1,2］上的最大值和最小值；

（2）求函數(shù)“力的極值點(diǎn).

3

58.（2021?山東萊西?高二期末）已知函數(shù)/"）=加-3/+1一;

（1）試求函數(shù)“X）的極大值與極小值；

（2）若曲線y=〃x）上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、8,在A、3處的兩條切線都與丫軸垂直,

且線段A3與x軸相交，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

試卷第14頁(yè)，共17頁(yè)

59.(2021.山東聊城.高二期末)已知函數(shù)〃x)=a(x-2)e*-@一1)2.

(1)當(dāng)”=1時(shí)，求〃x)的極值；

(2)討論函數(shù),“X)的單調(diào)性.

60.(2021?山東濟(jì)南?高二期末)已知函數(shù)/(x)=e*[or2-(3a+l)x+3“+2].

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)〃力的極值；

(2)當(dāng)。<1時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

61.(2021?山東威海?高二期末)己知函數(shù)/(x)=(or-2)/+x+2(aeR).

(I)當(dāng)"=1時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(L/(D)處的切線方程;

(II)當(dāng)X>O時(shí)，/(x)>o,求“的取值范圍.

62.(2021?山東威海?高二期末)已知函數(shù)f(x)=lnx+--2x(aeR).

x

(1)若x=l是/(X)的極大值點(diǎn)，求〃的值；

(2)討論“V)的單調(diào)性.

63.(2021?山東棗莊?高二期末)己知/(x)=e*+asinx-gx2-l(a42).

(1)當(dāng)a=O時(shí)，求曲線y=〃x)在點(diǎn)(OJ(O))處的切線方程；

(2)討論f(x)在(0,乃)內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

試卷第16頁(yè)，共17頁(yè)

64.(2021?山東萊西?高二期末)已知函數(shù)/(x)=ur+elnx(awR),g(x)=--——

x-einx

(1)討論函數(shù)/(X)=f(x2)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)〃x)的圖象與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案

1.B

【詳解】

2/_1

對(duì)函數(shù)y=(v-lnx求導(dǎo)，得y，=x__L==l(x>0)，令｛-解得xe(O,ll,因此函

2xx、八

x>0

數(shù)y=gV-inx的單調(diào)減區(qū)間為(0,1],故選B

考點(diǎn)定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱

含的定義域

2.A

【分析】

利用求導(dǎo)公式可求答案.

【詳解】

因?yàn)?2')'=2'In2,所以選項(xiàng)A正確.\

故選：A.

3.B

【分析】

由題可知凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率應(yīng)為c'(x),先求導(dǎo)，分別將x=92,98代入，求出乙山，即可

求解

【詳解】

5284\5284

由題知，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率應(yīng)為c'(x),，(x)=

100-xJ(x-IO。)?

5284]5284f52841_5284.J,

——,則廣=146,

%,=c'(92)=100-92Jf2=c'(98)=

64u00-98J4

故選：B

4.A

【分析】

利用y=/(x)的圖象如圖判斷了(x)單調(diào)性，進(jìn)而判斷廣(X)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的正負(fù)，解不等式

即可

【詳解】

由圖像可知：/(X)在(-3,-1),(1,+8)為正，在(-00,-3),(-1,1)為負(fù).

(/x+2\)/(\x)>0可化為,%fx+⑺2>,0°或、9[x⑴+2<<0°

答案第18頁(yè)，共48頁(yè)

解得或Q1或x<-3

故不等式的解集為：(口,—3)5-2,-1)51，”).

故選：A

【點(diǎn)睛】

導(dǎo)函數(shù)/'(X)與原函數(shù)/(x)的單調(diào)性的關(guān)系：

(1)/'卜)>0=原函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間單增：r(x)<0=>原函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間單減:

(2)原函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間單增=>/'(x)ZO；原函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間單減=>/'(力40.

5.C

【分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)后判斷.

【詳解】

(lnx+3]=--4'A錯(cuò)：

IX)XX

(x2ev)'=(x2)'ex+x2(e")'=2xex+x2e',B錯(cuò)；

(3"cos2x)=(3jr),cos2x+3v(cos2x)'=3'In3cos2x_2-3'sin2x=3'(in3-cos2x-2sin2x),C

正確；

Ini+log,xD錯(cuò).

xln2

故選：C.

6.A

【分析】

根據(jù)題意，確定以x=-2或x=0為分界點(diǎn)各區(qū)間上y=4'(x)的函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而可得大

致圖像.

【詳解】

函數(shù)“X)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為廣(X),且函數(shù)“X)在x=-2處取得極小值，

當(dāng)x<—2時(shí)，/(力<0；當(dāng)x=—2時(shí)，/z(x)=0；當(dāng)x>—2時(shí),r(x)>0.

所以，當(dāng)x<-2時(shí)，V，(x)>0；當(dāng)x=—2時(shí)，V，(x)=O；

當(dāng)_2Vx<0時(shí)，xf'(x)<0;當(dāng)x=0時(shí)，xf'(x)=0;

當(dāng)x>0時(shí)，

故選：A.

7.C

答案第19頁(yè)，共48頁(yè)

【分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)極限的運(yùn)算性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的定義即可得解.

【詳解】

解:r(x)弋+4,

.止竺匕型7Hm正也犯=-2川)=-1。.

—0Ax-2Ax'/

故選：C.

8.C

【分析】

逐一對(duì)各選項(xiàng)的函數(shù)按求法則求導(dǎo)即可判斷作答.

【詳解】

對(duì)于A,(sin2x)'=(cos2x)-(2x),=2coslx,A正確；

對(duì)于B,因(bg“x)'=-(a>0且awl),a=2時(shí)，(log,x)(=—^―,則B正確;

xlna'x\n2

內(nèi)cosx,(cosx)r-x-(cosx)?xr-xsinx-cosx萬(wàn)才「布

對(duì)十C,()=i=；，C小止確；

XXX

對(duì)于D,[(2%+1)6]'=6(2x+1)5-(2x)'=12(2x+1)5,D正確.

故選：C

9.D

【分析】

根據(jù)初等函數(shù)的求導(dǎo)法則依次討論即可.

【詳解】

解：對(duì)于A選項(xiàng)，=--1,故錯(cuò)誤；，

對(duì)于B選項(xiàng)，(cosx)'=-sinx，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，"3故錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，(log,x)=J,故正確；

xlnz

故選：D

10.C

【分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.

【詳解】

答案第20頁(yè)，共48頁(yè)

"赤，“T時(shí)，理《所以“小

故選：C.

11.D

【分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求得切線斜率鼠即可得。值，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，可求得

b值，即可得答案.

【詳解】

由題意得y'=gae'+lnx+l,

所以切線的斜率上=y'W=；ae+1=2,

2

所以a，,

e

又切點(diǎn)在切線上，代入可得gae=2+b

解得6=T.

故選：D

12.D

【分析】

首先設(shè)過(guò)點(diǎn)尸的切線方程/：y=%(x-l)+f,切點(diǎn)(為,%),利用導(dǎo)數(shù)的兒何意義列式，轉(zhuǎn)化

為/+1=2與3-5刀；+4%有三個(gè)解，通過(guò)設(shè)函數(shù)g(x)=2x3-5/+4x,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為丫=人1與

y=g(x)有三個(gè)交點(diǎn)，求?的取值范圍.

【詳解】

設(shè)過(guò)點(diǎn)尸的直線為/：y=Mx-l)+f,

/'(力=-3/+4工-1,設(shè)切點(diǎn)為(看,%),

則信:+j，得―。f；+4x。有三個(gè)解，

令g(x)=213-5/+4x,gz(x)=6x2-10x+4=2(x-l)(3x-2),

當(dāng)g〈x)>0,得1>1或g'(x)<O,W1<x<l,

所以《)在［8,|),3)單調(diào)遞增，［』)單調(diào)遞減，

又g(|)=||，g(l)=l，g(x)=r+l有三個(gè)解，

答案第21頁(yè)，共48頁(yè)

OQ1

得1vf+1<—,即0<f<—.

2727

故選：D

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，一般可采用1.直接法：直接

求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,

轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系

中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后觀察求解，此時(shí)需要根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)合理尋找“臨界”情況，特別注

意邊界值的取舍.

13.B

【分析】

構(gòu)造函數(shù)F*)=4(x),根據(jù)題意可得尸(x)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合F(x)的圖象即可求解.

【詳解】

解：由題意可知，函數(shù)”X)是奇函數(shù)，

令函數(shù)尸㈤=xfM,則函數(shù)F(x)為偶函數(shù)，

又當(dāng)X>0時(shí)，Hx)=#'(x)+/(x)<0,

所以函數(shù)=#(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,

根據(jù)對(duì)稱性可知，函數(shù)尸")=^(x)在(-oo,0)上單調(diào)遞增，

又/(-i)=o,所以/(i)=-/(-i)=o,所以尸(1)=0,

函數(shù)尸(x)的大致圖象如圖所示：

數(shù)形結(jié)合可知，使得/。)<。成立的X的取值范圍是(T,())U(1,+8).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔

題.

14.A

答案第22頁(yè)，共48頁(yè)

【分析】

等價(jià)轉(zhuǎn)化為e'-x+m=O無(wú)解，設(shè)g(x)=e*-x+，〃,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，進(jìn)而求得m的

取值范圍.

【詳解】

已知函數(shù)/(》)=一一的定義域?yàn)镽,等價(jià)于/-彳+機(jī)=0無(wú)解，

e-x+m

設(shè)g(x)=e*-x+m,則g'(x)=e*-l,當(dāng)x<0時(shí)g'(x)<O,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，

g'(x)>。，g(x)單調(diào)遞增，,g(力哂=g(O)=1+加，

又?.,當(dāng)X趨近于+8時(shí)，g(x)趨近于+8,

，8任)的取值范圍是［1+機(jī)+00),

由于e"—x+zn=O無(wú)解，二0任［1+加,+°°),

...根的取值范圍是(-1，+8),

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的定義域問(wèn)題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域解決.

15.B

【分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)“X)的單調(diào)性，進(jìn)而比較a，4〃，尸的大小關(guān)系，然后根據(jù)g(x)的單調(diào)性

比較函數(shù)值的大小，即可求出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(》)=(%-%)(工一電)(%一電)，

所以r(x)=(x-x1)(x-w)+(x-xl)(x-&)+(x-x2)(x-&),

所以r(A^)=_(￡［xJ<0,佟產(chǎn))=_(一7)<0,

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)的兩個(gè)極值點(diǎn)為a,/?(a<7?),

所以f(x)在(Y),a),(尸,物)上是增函數(shù)，在(a,⑶上是減函數(shù).

所以&<4<月<從又因?yàn)?(》)=一1-6，=-?，+/)<0,所以g(x)=e-1-e、是減函數(shù)，

所以g(￡)<g(〃)<g(2)<g(a).

故選：B.

16.C

【分析】

答案第23頁(yè)，共48頁(yè)

由/(X)在(1,上單調(diào)遞減且為上凸函數(shù)判斷A；

由極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)的定義判斷B；

求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，取x=0求得/'(()),進(jìn)一步求得極大值判斷C；

把x-/'(x)>0轉(zhuǎn)化為不等式組，求解后取并集判斷D.

【詳解】

解：由圖可知，/(x)在(1,m)上單調(diào)遞減且為上凸函數(shù)，

f(2)>f(3),故A正確；

由圖可知，-1、1分別為f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

,lim/(l+^)-/(l)=/,(1)=()>r(_1)=0；

A-r->0Ax

則lim/(1+3-/3=/，(_]),故B正確；

AX—>0x

由7?*)=2.1(0)-g1-X,得r(x)=27(0)-V-1,

取x=0,可得/'(0)=21(0)-1,則/'(0)=1,

117

可得"X)=X-#,貝I」極大值/⑴=4=1-；=；,故C錯(cuò)誤;

x>0成［尤<°

由x-/'(x)>0,得r(x)>o'^V<?<°

尤>°tx<0

即-i<x<rxx(-l垢)1'

得0<x<l或x<-l.

."?/'(x)>0的解集為(-8,-1)50,1),故D正確.

故選：C.

17.B

【分析】

首先求x>0的解析式，根據(jù)條件求/'(力=-2的點(diǎn)，再求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【詳解】

當(dāng)x<0時(shí)，設(shè)點(diǎn)PQ,)1),r(xJ='+3=-2,

玉

13

解得：=-ln5--,

23

_±_]n5---l

此時(shí)點(diǎn)尸到直線k-2x+l的距離552+ln5,

4=-忑—

設(shè)x>0,-x<0,因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以/(x)=/(-x)=lnx-3x,

答案第24頁(yè)，共48頁(yè)

設(shè)點(diǎn)f'(x2)=-解得：y

Q(%,%)，"-3=-2,x2=1,2=-3,

|2-3-1|_2

此時(shí)點(diǎn)。到直線，=-2x+l的距離&

一亞飛'

因?yàn)?<4,所以曲線y=/(x)上的點(diǎn)到直線y=-2x+l的最小距離為4=寺.

故選：B

18.A

【分析】

根據(jù)給定條件探求出函數(shù)f(x)的性質(zhì)，由此求出/(-7)=/⑴，再借助復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題求

出r(-7)即可得解.

【詳解】

/?上的偶函數(shù)代0滿足f(2-x)+f(x)=0,則當(dāng)X=1時(shí)，/(1)=0,

VxeR,f(x-2)=/(2-x)=-f(x)，于是得f{x-4)=-f(x-2)=f(x),即/(x)是周期函數(shù)，

周期為4,則有f(—7)=/⑴=0,

對(duì)f(x-8)=f{x}兩邊求導(dǎo)得f'(x-8)-(x-8)'=f'(x),即f'(x-8)=f'(x),于是當(dāng)x=1時(shí)，

尸(-7)=尸(l)=-2,

曲線y=/(x)在點(diǎn)(-7,/(-7))處的切線方程為y-0=-2(x+7),即2x+y+14=0.

故選：A

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=/a)是區(qū)間。上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=/U)在點(diǎn)(與，/(/))(毛€。)處的切

線方程為:y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).

19.C

【分析】

根據(jù)題意以及選項(xiàng)對(duì)比可知，本題需要構(gòu)造/z(x)=e"(x)和g(x)=駕，求導(dǎo)后判斷其單

e

調(diào)性得出〃(2)<人⑴和g(2)>g⑴的結(jié)論代入化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

由題意可知，函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減./(x)+/'(x)<0J'(x)-/(x)>0.

構(gòu)造力(x)=e'/(x),定義域?yàn)镽,則〃'(x)=e"(x)+r(x)e*=eUa)+r(x)]<0,所以〃(x)

在R上單調(diào)遞減，所以上2)<〃(1),即e2/(2)<q/'⑴,W(2)</⑴，故A,B錯(cuò)誤.

構(gòu)造g(x)=與，定義域?yàn)镽，則g，(?"⑴」>0,所以g(x)

e(e)e

答案第25頁(yè)，共48頁(yè)

在R上單調(diào)遞增，所以g(2)>g⑴，即注>/QJ(2)>甘⑴，故B,D錯(cuò)誤.

e-e

故選:C

【點(diǎn)睛】

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)

問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那

么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全

面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一

個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想

去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.

20.AD

【分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)圖象在坐標(biāo)原點(diǎn)處與>=彳相切，求解然后求解函數(shù)的解析式以

及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的最值以及函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷選項(xiàng).

【詳解】

由題意可得r(x)=ae'+2x-2,且/'(0)=a-2=l,所以。=3,

所以〃x)=3(，-1)+x(x-2)=3/+--2x-3,

f'(x)=3ex+2x-2,令f'(x)=3/+2x-2=0,則3e,=-2x+2,

設(shè)y=3",y2=-2x+2,兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：加，則-1<〃?<(),

當(dāng)x<〃?時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，/'?>(),函數(shù)是增函數(shù),

所以*=，”是函數(shù)極小值點(diǎn)，f(m)是函數(shù)最小值,

答案第26頁(yè)，共48頁(yè)

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)過(guò)((),())，“”)<0,/(-3)=3^+12>0

所以函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，

故選：AD

21.BCD

【分析】

利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)/(X)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)|/(x)|的圖象，數(shù)形結(jié)合得出方程實(shí)數(shù)根

的個(gè)數(shù).

【詳解】

f\x)=lnx+1

/,(x)>0=>x>-,f'(x)<0n0<x<l

ee

即函數(shù)/(x)在(。3)上單調(diào)遞減，在(J+8)上單調(diào)遞增

當(dāng)xf0時(shí)，/(x)f0,=/(D=0

\e)eee

平移直線、=〃，可知，函數(shù)丫=|/(》)|與》="的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為。,1,2,3

則關(guān)于x的方程|〃x)卜初=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可能為0,1,2,3

故選：BCD

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：在求方程|/(x)|-〃?=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函

數(shù)^=|/(力|與丁=加圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行處理.

答案第27頁(yè)，共48頁(yè)

22.AB

【分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系判斷.

【詳解】

由導(dǎo)函數(shù)圖象知在(9,-1)和(3,5)上，/⑶遞減，在(-1,3)和(5,+8)上

/(x)遞增，

但沒(méi)有函數(shù)/(x)的值的大小正負(fù)，不能得出其零點(diǎn)個(gè)數(shù).

故選：AB.

23.ABD

【分析】

f'(x)=ex-a,分“VO、a>0兩種情況討論即可判斷BD,/(x)=e*-ax的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于

y=d的圖象與丫=6的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可判斷AC.

【詳解】

f\x)=ex-a,當(dāng)“MO時(shí)，/'(x)>0,“幻在R上單調(diào)遞增

當(dāng)。>0時(shí)，由/'(x)>0可得x>lna,由/'(x)<0可得xclna

所以/(x)在(f,Ina)上單調(diào)遞減，在(Ina,w)上單調(diào)遞增

所以Ina是/(X)的極小值點(diǎn)，故B正確

f(x)="-ax的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于)，=，的圖象與V=依的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

答案第28頁(yè)，共48頁(yè)

設(shè)(％,泊)為直線y=依與y=e*相切的切點(diǎn)，

則卜解得%=i,a=e,所以直線丫=夕與y="相切

由圖可得，當(dāng)a<0時(shí)，/(x)有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤

當(dāng)a>e時(shí)，/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，故A正確

故選：ABD

24.BC

【分析】

求出各選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)/(尤)，判斷其性質(zhì)即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,/U)=3cosx,其導(dǎo)數(shù)f(x)=-3sinr,其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱,

不符合題意；

對(duì)于B,f(x)=x3+x,其導(dǎo)數(shù)/*)=3/+1,其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，符合

題意：

對(duì)于C,/(x)=x+L其導(dǎo)數(shù).f'(x)=1-2，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，符

XX'

合題意；

對(duì)于D,〃x)=e「+x,其導(dǎo)數(shù)/(x)=e「+l,其導(dǎo)函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不

符合題意；

故選：BC.

25.ACD

【分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可判斷A、B；求出函數(shù)在區(qū)間上的

最小值可判斷C；取特殊值可判斷D.

【詳解】

由/(x)=ex-cos2x,則(x)=e*+2cosxsinx,

當(dāng)xe(0,"時(shí)，則/'(x)=e'+2cosxsinx>0,函數(shù)為增函數(shù)，故A正確、B錯(cuò)誤；

/r(x)=ev+2cosxsinx=ev+sin2x,

當(dāng)xNO時(shí)，ex>\,sin2xe[-l,1],所以/'(x)=，+sin2x>0,

所以函數(shù)在[0,E)上單調(diào)遞增，所以〃x)N/(O)=O,故C正確；

答案第29頁(yè)，共48頁(yè)

當(dāng)x<0時(shí)，不妨取了=-7，貝iJf(-%)=e-"-cos2(-%)=[-1<0,故D正確.

e

故選：ACD

26.BCD

【分析】

先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)〃x）的單調(diào)性和極限值，作出函數(shù)/（X）的大致圖象，可判斷A,B,再

結(jié)合/'（2）="4）可判斷CD.

【詳解】

函數(shù)"?=￥的定義域?yàn)椋?，+8）,廣（力=上手，

令/'（x）>0,解得0<x<e；令/'（x）<0,解得x>e,

所以在（0,e）上單調(diào)遞增,在（e,+8）上單調(diào)遞減，

/（x）2=〃e）=