2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末考試一試卷高二文科數(shù)學(xué)（時(shí)量：120分鐘，滿分；150分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1．設(shè)回歸方程為y23x，則變量x增添一個(gè)單位時(shí)（）A．y均勻增添2個(gè)單位B．y均勻增添3個(gè)單位C．y均勻減少3個(gè)單位D．y均勻減少2個(gè)單位2．復(fù)數(shù)m22m3(m1)i(mR)為純虛數(shù)，則（）A．m=1或m=－3B．m=1C．m=－3D．m=33．圓2(cossin)的圓心坐標(biāo)是（）A．（1，）B．（1，）C．（2，）D．（2，）424444．將函數(shù)y=f( )的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的一半（縱坐標(biāo)不變），再將其縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的3倍（橫坐標(biāo)不變）獲得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)分析式為（）A．y1B．y=3f(2)C．y1xxf(2x)f( )D．y3f( )33225．回歸剖析中，有關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上全都不對(duì)6．若履行右下的程序框圖，輸入n6,m4，則輸出的p等于（）A．720B．360C．240D．1207．復(fù)數(shù)11的虛部是（）2i12iA．1iB．155C．1iD．1558．下邊幾種推理是合情推理的是（）①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是1800概括出全部三角形的內(nèi)角和是1800；③一班全部同學(xué)的椅子都?jí)牧耍资?班學(xué)生，所以甲的椅子壞了；④三角形內(nèi)角和是1800，四邊形內(nèi)角和是3600，五邊形內(nèi)角和是5400，由此得出凸n邊形內(nèi)角和是(n2)1800．A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④9．知足條件|－i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條直線B．兩條直線C．圓D．橢圓x42cos）10．已知點(diǎn)（,y）知足曲線方程（θ為參數(shù)），則y的最小值是（y62sinxA．3B．3C．3D．122xatcosB、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)11．在參數(shù)方程b(t為參數(shù))所表示的曲線上有ytsin值分別為t1,t2，則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（）A．t1t2t1t2t1t2t1t22B．2C．2D．212．設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則2S．類比這個(gè)結(jié)論可知：四周體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4，rcab四周體ABCD的體積為V，內(nèi)切球的半徑為，則=（）A．VB．2VS1S2S3S4S1S2S3S4C．3VD．4VS1S2S3S4S1S2S3S4二、填空題：本大題共

4小題，每題

5分，共

20分.13．極坐標(biāo)方程

(cos

sin)1

0化為直角坐標(biāo)方程是

．14.曲線

f(x)

xlnx在點(diǎn)

x

1處的切線方程為

．15.直線x2t(t為參數(shù))被圓(x3)2(y1)225所截得的弦長(zhǎng)y1t為．16．半徑為r的圓的面積s(r)=r2，周長(zhǎng)c(r)=2r，若將r看作(0,)上的變量，則(r2)=2r①①式可用文字語言表達(dá)為，圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)；對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0,)上的變量，請(qǐng)你寫出近似于①的式子．②該式可用文字語言表達(dá)為．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列an知足a11，且an1an（n1,2,3,，）1an(Ⅰ)求a2,a3,a4的值，并猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求Sa1a2a2a3a3a4a7a8的值．18.（本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的xt1（t為參數(shù)）.正半軸成立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為2y3t2（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的一般方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C訂交于A,B兩點(diǎn)，求A,B兩點(diǎn)之間的距離．19．(本小題滿分12分)(Ⅰ)請(qǐng)用剖析法證明：5236(Ⅱ)已知a,b為正實(shí)數(shù)，請(qǐng)用反證法證明：1與b12．a(chǎn)中起碼有一個(gè)不小于ba20．(本小題滿分12分）最近幾年我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎篷勃發(fā)展的新機(jī)會(huì)，2016年雙11時(shí)期，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)一千多億人民幣．與此同時(shí)，有關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)論系統(tǒng)．現(xiàn)從評(píng)論系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)論進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，此中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．(Ⅰ)請(qǐng)達(dá)成以以下聯(lián)表；對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿意(Ⅱ)能否能夠在出錯(cuò)誤的合計(jì)概率不超出0.1%的前提下，以為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？(Ⅲ)若針對(duì)商品的好評(píng)率，采納分層抽樣的方式從這200次交易中拿出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率．P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2(an(adbc)2，此中nabcd）b)(cd)(ac)(bd)21．（本小題滿分12分）如圖所示,四棱錐PABCD底面是直角梯形,BAAD,CDAD,CD2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點(diǎn),PAADAB1.(Ⅰ)證明EB//平面PAD;(Ⅱ)證明BE平面PDC;(Ⅲ)求三棱錐BPDC的體積.22．（本小題滿分12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸為2r，短半軸為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD2x，梯形面積為S．(Ⅰ)求面積S對(duì)于變量x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；DC2r(Ⅱ)求面積S的最大值．2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末考試一試卷高二數(shù)學(xué)(文)參照答案12560.1C2C3A4B5A6B7B8A9C10D11B12C4520.13xy10141158216(4R3)'4R2,3670.1710a11,a2a11a2111a1,a31a2,a4423an1,(nN)4nS111112233478(11)(11)(11)(11)1171022334788818(12)CC:x2y21l3xy3062|AB|11219(12)(1)5236只需證(52)2(36)2即證2018而上式明顯成立，故原不等式成立.6分（2）假定結(jié)論不可立，則a12,b1，b2a所以a11411，ba，即(a2)(b2)0bab即(a1)2(b1)20，矛盾！ab故假定不可立，所以a112.與b中起碼有一個(gè)不小于ba12分20.(此題滿分12分）分析：(1)由題意可得對(duì)于商品和服務(wù)評(píng)論的22列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)150502004分(2)K2200(80104070)2，1505012080故能夠以為在出錯(cuò)誤的概率不超出0．1%的前提下，商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；8分（3）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采納分層抽樣的方式從這200次交易中拿出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，拿出2次的全部取法為(A,B)，(A,C)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，(a,b)，合計(jì)10種狀況，此中只有一次好評(píng)的狀況是(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，合計(jì)6種，所以，只有一次好評(píng)的概率為6310.512分21．（本小題滿分12分）證明（1）取PD中點(diǎn)Q,連EQ,AQ,則QE1CDAB2QE//CDCD//ABQE//ABQEAB四邊形ABEQ是平行四邊形BE//AQBE//AQAQ平面PADBE//平面PADBE平面PAD

6分PA平面ABCD(2)平面ABCDCDPACDCD平面PADCDADCD平面AQAD＝AAQPADPA＝ADPAAQPDQ為的中點(diǎn)PDCD＝PDDAQ平面PCDBE平面PCD.BE//AQ（3）SBDC＝1ADDC＝112＝122VBPDC＝VPBDC＝1PASBDC＝1.12分3322．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：由題意可知，半橢圓方程為y2x21(y0)4r2r2∵CD2x∴設(shè)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)y2r2x2∴S等腰梯形1(2r2x