華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2008學(xué)年第1學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)AⅠ考試類(lèi)型：（閉卷）考試時(shí)間：120分鐘學(xué)號(hào)姓名年級(jí)專(zhuān)業(yè)題號(hào)一二三四總分得分評(píng)閱人填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。把答案寫(xiě)在橫線上。）函數(shù)的定義域是。2、極限=。3、設(shè)，則=。4、不定積分=。5、反常積分=。單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把所選字母填在括號(hào)內(nèi)）1、設(shè)則在點(diǎn)處（）A．不存在；B．存在，但在點(diǎn)處不連續(xù)；C．存在；D．在點(diǎn)處連續(xù)，但不可導(dǎo)。2、設(shè)曲線在點(diǎn)M處的切線斜率為3，則點(diǎn)M處的坐標(biāo)為（）A．（0，0）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）3、下列函數(shù)中，在區(qū)間[-2，2]上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的是（）A．B．C．D．4、設(shè)，則=（）A．B．C．D．5、設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，下列等式中正確的是（）A．B．C．D．（三）計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1、求極限。2．設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）。問(wèn)為何值時(shí)，在其定義域內(nèi)連續(xù)？3．求不定積分。4．設(shè)由參數(shù)方程確定是的函數(shù)；其中存在且不為零，求。5．設(shè)由方程確定的隱函數(shù)，求。6．計(jì)算定積分。7．計(jì)算定積分。（四）解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）1、證明不等式：當(dāng)時(shí)，。2．設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間、極值和曲線的拐點(diǎn)。3．過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，求該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積，并求該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。。參考答案：（一）1.2.3.4.5.（二）1.D2.C3.A4.A5.A（三）1.解：（2分）（4分）（5分）=（7分）2．解：因在是初等函數(shù)，故連續(xù)。（2分）又（6分）且，故取，在處連續(xù)。故，在連續(xù)。（7分）3.解：原式（2分）（4分）（6分）（7分）4．解：（3分）（7分）5.解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)（3分）（5分）得，（7分）6.解：原式（4分）（6分）（7分）7.解：令（1分）因，所以（2分）原式（4分）（6分）（7分）（四）1.解：設(shè)（1分）則（4分）當(dāng)時(shí)，遞增（5分）所以當(dāng)時(shí)，，即得（7分）2.解：令，得，（1分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為0。（3分）令，得，（4分）當(dāng)時(shí)，圖形是