2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.

3.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.A.

B.

C.

D.

6.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

7.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

8.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

9.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

10.

11.

12.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

13.

14.

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.

17.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少18.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。24.微分方程y"+y'=0的通解為______．25.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

26.27.設(shè)y=ex/x，則dy=________。28.

29.30.

31.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.證明：43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.53.

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.

60.

四、解答題(10題)61.62.(本題滿分8分)

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

2.D

3.A

4.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

5.C

6.A

7.D

8.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

9.A

10.B

11.C

12.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

13.B

14.D解析：

15.C

16.D

17.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

18.C

19.C

20.D解析：

21.

22.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

23.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

24.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．25.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

26.

27.

28.

29.

30.

31.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

32.

33.11解析：34.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

35.4

36.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

37.

38.239.k=1/2

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

列表：

說明

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.47.由等價無窮小量的定義可知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.