PAGEPAGE3第十篇計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)分類加法計(jì)數(shù)原理1,7,9,11分步乘法計(jì)數(shù)原理2,3,6,8,10,13,14,15兩個(gè)原理的綜合4,5,12根底對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.從甲地到乙地,一天中有5次火車,12次客車,3次飛機(jī)航班,還有6次輪船,每人某天要從甲地到乙地,那么共有不同走法的種數(shù)是(A)(A)26 (B)60 (C)18 (D)1080解析:由分類加法計(jì)數(shù)原理知有5+12+3+6=26種不同走法.2.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(C)(A)8 (B)24 (C)48 (D)120解析:偶數(shù)的個(gè)位數(shù)是偶數(shù),分四步完成.第一步,安排個(gè)位,有2種不同的安排方法;第二步,安排十位,有4種不同的安排方法;第三步,安排百位,有3種不同的安排方法;第四步,安排千位,有2種不同的安排方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共可組成2×4×3×2=48個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).3.教學(xué)大樓共有五層,每層均有兩個(gè)樓梯,由一層到五層的走法有(D)(A)10種 (B)32種 (C)25種 (D)16種解析:由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有2×2×2×2=16種不同走法.4.(2022·山東東營(yíng)模擬)如下圖2×2方格,在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字,數(shù)字可以是1,2,3,4中的任何一個(gè),允許重復(fù).假設(shè)填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字,那么不同的填法共有(C)(A)192種 (B)128種 (C)96種 (D)12種解析:可分三步:第一步,填A(yù),B方格的數(shù)字,填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字有6種填法(假設(shè)方格A填入2,那么方格B只能填入1;假設(shè)方格A填入3,那么方格B只能填入1或2;假設(shè)方格A填入4,那么方格B只能填入1或2或3);第二步,填方格C的數(shù)字,有4種不同的填法;第三步,填方格D的數(shù)字,有4種不同的填法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的填法總數(shù)為6×4×4=96.5.如圖,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,那么不同的涂法有(A)(A)72種 (B)48種 (C)24種 (D)12種解析:先分兩類.一是四種顏色都用,這時(shí)A有4種涂法,B有3種涂法,C有兩種涂法,D有一種涂法,共有4×3×2×1=24種涂法;二是用三種顏色,這時(shí)A,B,C的涂法有4×3×2=24種,D只要不與C同色即可,故C有兩種涂法.故不同的涂法共有24+24×2=72(種).6.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,那么不同的報(bào)名方法共有(D)(A)10種 (B)20種 (C)25種 (D)32種解析:可以分五步完成報(bào)名工作,即5位同學(xué)依次報(bào)名,而每位同學(xué)的報(bào)名方式有兩種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的報(bào)名方法共有25=32(種),選D.7.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)〞(如2013是“六合數(shù)〞),那么“六合數(shù)〞中首位為2的“六合數(shù)〞共有(B)(A)18個(gè) (B)15個(gè) (C)12個(gè) (D)9個(gè)解析:首位數(shù)字為2,那么其余三位數(shù)字之和為4.數(shù)字0,0,4的有3個(gè),0,1,3的有6個(gè),0,2,2的有3個(gè),1,1,2的有3個(gè).共有15個(gè).8.(2022·海南?？谀M)三張卡片的正、反兩面分別寫有1,2,3,4,5,6,將這三張卡片排成一排,可以組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)為.

解析:分三步:先排百位,有6種排法;再排十位,有4種排法;最后排個(gè)位,有2種排法,故共有6×4×2=48(種)排法.答案:489.如圖,從A到O有種不同的走法(不重復(fù)過(guò)一點(diǎn)).

解析:分3類:第一類,直接由A到O,有1種走法;第二類,中間過(guò)一個(gè)點(diǎn),有A→B→O和A→C→O2種不同的走法;第三類,中間過(guò)兩個(gè)點(diǎn),有A→B→C→O和A→C→B→O2種不同的走法,由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有1+2+2=5種不同的走法.答案:510.如下圖,用五種不同的顏色分別給A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,假設(shè)允許同一種顏色屢次使用,那么不同的涂色方法共有種.

解析:按區(qū)域分四步:第一步,A區(qū)域有5種顏色可選;第二步,B區(qū)域有4種顏色可選;第三步,C區(qū)域有3種顏色可選;第四步,D區(qū)域也有3種顏色可選.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有5×4×3×3=180(種)不同的涂色方法.答案:180能力提升練(時(shí)間:15分鐘)11.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702556兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn),那么這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(C)(A)40 (B)16 (C)13 (D)10解析:分兩類情況討論:第一類,直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面;第二類,直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知,共可以確定8+5=13個(gè)不同的平面.12.從2,3,4,5,6,7,8,9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù),那么可以組成不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為(D)(A)56 (B)54 (C)53 (D)52解析:在8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)共有8×7=56個(gè)對(duì)數(shù)值;但在這56個(gè)對(duì)數(shù)值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,即滿足條件的對(duì)數(shù)值共有56-4=52(個(gè)).13.在某校舉行的一次運(yùn)動(dòng)會(huì)的百米決賽上,8名男運(yùn)發(fā)動(dòng)參加100米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上,那么安排這8名運(yùn)發(fā)動(dòng)比賽的不同方式的種數(shù)為(C)(A)120 (B)480 (C)2880 (D)3200解析:分兩步安排這8名運(yùn)發(fā)動(dòng).第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四條跑道可安排.所以安排方式有4×3×2=24(種).第二步:安排另外5人,可有2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排,所以安排方式有5×4×3×2×1=120(種).所以安排這8人的方式有24×120=2880(種).14.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702558從集合A={1,2,3,4}到集合B={a,b,c}可以建立種不同的映射,從集合B到集合A可以建立種不同的映射.

解析:根據(jù)映射的定義,集合A中的元素1有3種對(duì)應(yīng)方法,元素2,3,4也各有3種對(duì)應(yīng)方法,只有這四個(gè)元素都找到了對(duì)應(yīng)的元素這個(gè)映射才算完成,共有3×3×3×3=81種不同的映射;同理集合B到集合A可以建立4×4×4=64種不同的映射.答案:816415.正整數(shù)180的正約數(shù)的個(gè)數(shù)為.

解析:180=22×32×5,其正約數(shù)的構(gòu)成是2i3j5k形式的數(shù),其中i=0,1,2,j=0,1,2,k=0,1,故其不同的正約數(shù)有3×3×2=18(個(gè)).答案:18好題天天練1.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702559有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球,從中取出4個(gè),那么取出的編號(hào)互不相同的種數(shù)為(B)(A)5 (B)80 (C)105 (D)210解題關(guān)鍵:把號(hào)碼相同的小球放在一組后考慮選法.解析:把號(hào)碼相同的小球放在一組,從中取出4組,再?gòu)拿拷M中各取其一.方法數(shù)是C54×22.導(dǎo)學(xué)號(hào)1870