關(guān)于平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；2.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形

相等兩直線平行

∴a∥b

相等兩直線平行∵∴a∥b

互補(bǔ)兩直線平行

∴a∥b同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行線的判定導(dǎo)入新課回顧與思考第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三

方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（）

方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行2.平行線的其它判定方法abc圖1abc圖2第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)a//b兩直線平行3.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三講授新課平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用例1：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°

∴∠ADE=∠B

∴

DE∥BC

(同位角相等，兩直線平行).

ABDE第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（2）∠C是多少度？為什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,

∴∠C=∠AED

(兩直線平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°

∴∠C=∠AED

=40°.

第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三已知：AB∥CD，∠1

=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）練一練第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例2：如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDPE解：作∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.還可以怎樣作輔助線？第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例2：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB，∵AB∥CD∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例3：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點(diǎn)E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.變式1：解：過點(diǎn)E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三

變式2：如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E+∠C=360°

當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三…ABCDE1E2En當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：

∠A+∠C=∠E當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角；你能找到規(guī)律嗎？第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三1.填空：如圖,(1)∠1=

時(shí)，AB∥CD.

(2)∠3=

時(shí)，AD∥BC.D12345ABCFE∠2∠5或∠4當(dāng)堂練習(xí)第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：

①∠1=∠2;②∠3=∠6;

③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°，其中能判斷a//b的是()A.

①②③④

B.①③④C.①③D.④12345678cabB第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三3.

有這樣一道題：如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數(shù).請補(bǔ)全下列解答過程EABCD21CDEF121280807070150F解：過點(diǎn)E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴

//

(平行于同一直線的兩直線平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，同位角相等).第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三5.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度數(shù).解：∵EF∥AD,(已知）