232232第一章

整式的運(yùn)算第節(jié)

整1．整式的有關(guān)概念：（）項式的定義：像1.5V，

1，3

2

等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式．（）項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．（）項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．（）項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．（）式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．2．定義的補(bǔ)充：（）項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．（）項式的項數(shù)：多項式中單項式的個數(shù)叫做多項式的項數(shù)．（）別是否是整式：關(guān)鍵：分母中是否含有字母？分母有字母的為分式，如a分3是式。．例題講解：例列數(shù)式中些整式？單項式？多項式？并指出它們的系數(shù)和次數(shù)？（＋（2＋＋

（3－（4)

x－y2x例2：求多項式

2

2

b

2

的各項系數(shù)之和？一、

第節(jié)整的減知識點復(fù)習(xí)：、填空：整式包括單項式和多項.、整式的加減實質(zhì)上就是去括號,并同類項運(yùn)結(jié)果是一個多項式或是單項、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。、括號前面是“－”,括號時括號內(nèi)各項要變號一數(shù)與多項式相乘這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。二、練習(xí)：例1：下列各式，是同類項的一組是（）（A）

y

與

yx

（B

2m2

與

2n例計

(42k

（）

(3xy

12

x)x)例3：先化簡，再求值：

x2x2x

其中x=

例4、已知A=x

－x

2

－，B=x－2計算）BA

（2A

2m2mn5；2432244第節(jié)

同數(shù)的法一、復(fù)習(xí)提問指出下各式的底數(shù)與指數(shù)：；(2)a；(3)(a+b)；(4)(-2)；(5)-2．、同底數(shù)冪的乘法法:

a

mnm

（

,

都是正數(shù)）是冪的運(yùn)算中最基本的法則在應(yīng)用法則運(yùn)算要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；②指數(shù)是1時不要誤以為沒有數(shù)；③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時可推廣為、均為正數(shù)

a

aa（中、⑤公式還可以逆用：

a

m

m

a

n

（m均正整數(shù)）二、鞏固練習(xí)×10；(2)x·x(3)10·(4)·-a)；(5）(a)·(-a)三、小結(jié)．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．．解題時要注意的指數(shù)1．．解題時，是什么運(yùn)算就應(yīng)用什么法則．同底數(shù)冪相乘，就應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則；整式加減就要合并同類項，不能混淆．．的數(shù)，是．計算·的結(jié)果-·)=a，不是-a)．．若底數(shù)是多項式時，要把底數(shù)看成一個整體進(jìn)行計算第節(jié)冪乘方積乘一、知識點復(fù)習(xí)：1.冪乘方法則：

(m)mn

(

都是正整數(shù)冪乘,數(shù)變指相乘是冪的乘法法則最為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來,但兩者不能混淆2.法的推廣：

(a

m)

p

mnp

(

np

都是正整數(shù)3.法的逆用：

a

m

)

(

都是正整數(shù)

334342223343422237a14.底有負(fù)號時,運(yùn)算時要注意底數(shù)是(-a)不是同底但可以利用乘方法則化成同底，如將

(

化成

3n

（當(dāng)為偶數(shù)時）一般地(n)

a為奇數(shù)時）4．底數(shù)有時形式不同，但可以成相同。5．注意區(qū)別

(

與

(

意義是不同的，不要誤以為

(a)

（a、b均不為零6．積的乘方法則：積的乘方，于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即()

（為整數(shù)7．冪的乘方與積乘方法則均可向運(yùn)用。二、鞏固練習(xí)：、計算下列各題：（1）

（）[（

）]

（3[（－）]（4）

（）－（）

（6[x）]（7

(ab

(__)66

（8）

m

3

(__)

3

3

（9）

(

25

)

2已知

2m

，

求

3n

的值第節(jié)

同數(shù)的法一、知識點整理同底數(shù)冪的法法則:同底數(shù)冪相,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即anm

(

a

、是正且在用時需要注意以下幾點①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不做除數(shù)所以法則中a②任何不等于的數(shù)的0次等于即

0

0

無意義.③何不等于0的的-p次冪(p是正整數(shù)等這個數(shù)的p的冪的倒數(shù),即

(a是正整數(shù))而0,0都無意義;當(dāng)a>0,

a

的值一定是正的;當(dāng)時

a

的值可能是正也可能是負(fù)如

(

11,(48

。

0202一、鞏練習(xí)：、填（1）

（）

y16

＝

（）

、用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：355（1（）3（）4（）

、若

a

n

5,）

m的）

3mn的第節(jié)整的法一、復(fù)習(xí)舊知：、單式法則：項式相把它們的系數(shù)、相同字母別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運(yùn)用時要注意以下幾點：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。．單式多式乘是過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；②運(yùn)算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序。．多式多式乘：用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項。二、鞏固練習(xí)、計算：（）y·3xy

x·bx)

1a(a)6

－－y（

334xxyy2)253

y

)（6

(x2)(x

（7

(x

（8

()（9

(x2x2x)

、若

(xx

2

mx

則m=_____，n=________3應(yīng)用題：1有一個長方形，它的長為，為（），則它的面積為多少？第節(jié)方公一、復(fù)習(xí)舊知．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，※即

(a)(a)其構(gòu)征是：①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方