圓錐的側(cè)面積與全面積導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道圓錐的側(cè)面和全面展開(kāi)圖.2.能結(jié)合弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式進(jìn)行圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算.學(xué)習(xí)策略1.注意獨(dú)立思考與分組交流結(jié)合，共同探究加深理解. 2.記住圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法.學(xué)習(xí)過(guò)程 一.復(fù)習(xí)回顧：1.怎樣計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積？2.半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為；扇形面積為弧長(zhǎng)為8πcm的圓心角約為.3.我們?cè)谛W(xué)中就有了對(duì)圓錐的初步認(rèn)識(shí)，圓錐的展開(kāi)圖是什么形狀？二.新課學(xué)習(xí)：1.自學(xué)教材P62，回答以下問(wèn)題：1、自己畫(huà)出一個(gè)圓錐，并結(jié)合教材圖進(jìn)一步復(fù)習(xí)認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)、高、底面半徑和母線.2、把圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，觀察其形狀：.3、找出圓錐母線、底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)的扇形中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系.4、結(jié)合教材分析總結(jié)圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式：2.自學(xué)教材P62，回答以下問(wèn)題：1、例2中，有哪些已知條件？2、圓錐母線與誰(shuí)相等？怎樣計(jì)算側(cè)面的半徑？3、結(jié)合相關(guān)公式，，自己整理解答過(guò)程：三.嘗試應(yīng)用：1.用弧長(zhǎng)為8π的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面的半徑是（）A．4πB．8πC．4D．82.一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為8cm的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是

3.已知一個(gè)圓錐沿軸剖開(kāi)是一個(gè)等腰三角形．若這個(gè)三角形的底為8cm，腰為10cm．

（1）求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)；

（2）求圓錐的表面積．四.自主總結(jié)：（1）圓錐的基本元素：頂點(diǎn)、高、底面半徑和母線.（2）圓錐展開(kāi)圖：側(cè)面是；底面是.（3）圓錐側(cè)面計(jì)算公式：若母線為a，底面半徑為r，則側(cè)面積=；五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一．選擇題（共4小題）1．用弧長(zhǎng)為8π的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面的半徑是（）A．4π B．8π C．4 D．82．若圓錐的底面積為16πcm2，母線長(zhǎng)為12cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（）A．240° B．120° C．180° D．90°3．一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為8cm的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）A．40πcm2 B．80πcm2 C．40cm2 D．80cm24．底面直徑為6cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為216°，則這個(gè)圓錐的高為（）A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm二．填空題（共4小題）5．一個(gè)圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)是50cm，則這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是cm2．6．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是72°，它的側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的全面積是cm2．7．若把一個(gè)半徑為12cm，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是，半徑是，圓錐的高是，側(cè)面積是．8．一個(gè)圓錐的底面半徑為10cm，母線長(zhǎng)為20cm，則圓錐的高是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是．三．解答題（共3小題）9．已知一個(gè)圓錐沿軸剖開(kāi)是一個(gè)等腰三角形．若這個(gè)三角形的底為8cm，腰為10cm．（1）求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)；（2）求圓錐的表面積．10．圓錐的高為12cm，底面直徑為10cm，求圖中圓錐的全面積．11．如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，半徑為4厘米，用這個(gè)扇形卷成的圓錐的側(cè)面，求該圓錐圓錐的側(cè)面積及圓錐的高．1.【分析】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)，那么底面半徑=周長(zhǎng)÷2π．【解答】解：∵弧長(zhǎng)為8π，∴底面周長(zhǎng)=8π，則圓錐的底面的半徑=8π÷2π=4，故選C．2.【分析】根據(jù)圓錐的母線長(zhǎng)等于展開(kāi)圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，也即是展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求出圓心角的度數(shù)．【解答】解：由題意得，圓錐的底面積為16πcm2，故可得圓錐的底面圓半徑為：=4，底面圓周長(zhǎng)為2π×4=8π，設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n°，根據(jù)題意得：=8π，解得：n=120．故選B．3.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形和扇形的面積公式求解．【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=×2π×5×8=40π（cm2）．故選A．4.【分析】圓錐的展開(kāi)圖為扇形，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=|α|R，可求出扇形的半徑，繼而利用勾股定理可求出圓錐的高．【解答】解：由題意得，扇形的半徑===5cm，即AB=5cm，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC與點(diǎn)D，在RT△ABD中，AD===4cm，即圓錐的高為4cm．故選D．5.【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解答】解：底面直徑是80cm，則底面周長(zhǎng)=80πcm，煙囪帽的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=×80π×50=2000πcm2．6.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的側(cè)面積和圓心角的度數(shù)求的圓錐的地面半徑后即可求的其全面積．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：=10π，解得：R=5cm．∴底面的周長(zhǎng)為l=2S÷R=20π÷5=2π，∴底面半徑為2π÷2π=cm，∴底面積為2π，∴全面積=10π+2π=12πcm2．故答案為12π7【分析】利用勾股定理得出h的值即可，以及把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．【解答】解：圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=8π；設(shè)半徑為r，則有2πr=8π，解得r=4cm；圓錐的高是：h===8，側(cè)面積是：πrl=π×4×12=48πcm2．故答案為：8πcm，4cm，8cm，48πcm2．8.【分析】底面半徑為10cm，母線長(zhǎng)為20cm，由勾股定理可得圓錐高；由底面周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等求得圓心角．【解答】解：（1）如圖所示，在Rt△SOA中，SO===10；設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)為n，則由2πr=，得n=180，故側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為180度．故答案為：10cm，180°．9.【分析】（1）根據(jù)題意得到圓錐的底面圓的直徑為8cm，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算；（2）圓錐的表面積為底面圓的面積加上展開(kāi)的扇形面積．【解答】解：（1）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)=8πcm；（2）圓錐的表面積=?8π?10+π?（）2=56π（cm2）．10.【分析】利用勾股定理易得圓錐母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．底面是圓，利用圓的面積公式求得底面積即可．【解答】解：底面直徑為10cm，則底面周長(zhǎng)=10πcm，由勾股定理得，母線長(zhǎng)=13cm，側(cè)面面積=×10×13=65πcm2．底面積為：25πcm2全面積為：65π+25π=90πcm211.【分析】先利用弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式計(jì)算弧AB==2π，扇形OAB的面積==4π，利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)得到2π?DC=2π，則DC=1，可計(jì)算出圓錐的底面圓的面積為π，由扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到SC=4，然后利用勾股定