學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月月考數(shù)學(xué)試題含解析哈爾濱市第六中學(xué)校2020級高一上學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1。已知U=Z,A=｛1，3，5,7,9}，B=｛1，2，3,4，5｝，則圖中陰影部分表示的集合是(）A.{1，3，5} B。{1，2,3，4，5}C。｛7,9｝ D。｛2,4｝【答案】D【解析】【分析】圖中的含義是集合中去掉中所含有的元素，結(jié)合選項可求解【詳解】圖中陰影部分表示的集合是。故選：D【點睛】本題考查由維恩圖判斷具體集合，交集與補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題2.已知集合，，則為（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】,,因此，.故選：A?！军c睛】本題考查交集的計算，同時也考查了一元二次不等式的求解,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)命題,則命題的否定為(）A. B.C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定可直接選出答案?！驹斀狻咳裘}，則命題的否定為故選：C【點睛】本題考查的是全稱命題的否定，較簡單.4.設(shè)是實數(shù)，則的一個充分不必要條件是(）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】由所求數(shù)集為的一個充分不必要條件，所以所求數(shù)集為的真子集,結(jié)合選項可得A正確，故選:A.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題.5。下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（)A。與 B。與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】逐一分析選項，判斷是否滿足函數(shù)的三個要素.【詳解】A。的定義域是，的定義域是，兩個函數(shù)的定義域不相同,不是同一函數(shù)；B。,,兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；C.,,兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同,不是同一函數(shù);D.兩個函數(shù)的定義域是，對應(yīng)關(guān)系，所以是同一函數(shù)。故選D?！军c睛】本題考查了函數(shù)的三個要素，屬于簡單題型，意在考查對函數(shù)概念的理解.6.函數(shù)，若,則實數(shù)的值為(）A。 B?；?C?；?D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】討論和時,代入計算即可.【詳解】當(dāng)時，，解得,不符合題意,舍去；當(dāng)時，，解得（舍正），.故選:D?！军c睛】本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域為（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)的定義域求出的定義域,進而可求出的定義域?！驹斀狻坑深}可知在中，,則，所有的定義域為，則在中，，則,即的定義域為.故選：B。【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題。8。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)確定的增區(qū)間即得．【詳解】得或，令，則為增函數(shù)，在上的增區(qū)間便是原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故選：D.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵,解題時先求函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)研究單調(diào)性．9.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（）A. B。 C.或 D。【答案】A【解析】【分析】由題可知恒成立，分和兩種情況討論即可求出?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域為，恒成立，當(dāng)時，恒成立，滿足題意;當(dāng)時,滿足，解得,綜上，.故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題。10.若滿足,則的最小值為（)A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用基本不等式可求得最值,注意等號成立的條件.【詳解】因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即,時，等號成立，故選：B.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題。11.若不等式的解集為，則的解集為（)A。 B。C. D。【答案】D【解析】【分析】由不等式的解集為可得，，，代入化簡即可求解?！驹斀狻坎坏仁降慕饧癁椋?，且是方程的兩根，,即，，則化為,，，解得或。故選：D.【點睛】本題考查一元二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系，考查一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.12.下列說法正確的個數(shù)是（）①已知,則。②的最小值為.③在定義域上是減函數(shù)。④,.A。1 B。2 C.3 D。4【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式可判斷①②的正誤,由可得③的正誤，由集合的運算可得④的正誤.【詳解】因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故①正確因為當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，而無解所以等號不成立所以,故②錯誤的定義域為因為，所以所以在定義域上不是減函數(shù)，故③錯誤由可得，故④錯誤綜上:正確的個數(shù)是1故選：A【點睛】本題考查是基本不等式的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性以及集合的運算,考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，較簡單.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13。已知,則_________。【答案】【解析】【分析】根據(jù)，先求得，再求.【詳解】因為，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題。14.若，則_________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑深}意可得出關(guān)于和的方程組，進而可解得的值.【詳解】由于，由題意可得,解得。故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)值的計算,建立方程組是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.給出下列不等式：①，②,③，其中恒成立的是___________。【答案】①②【解析】【分析】利用配方法可得①②恒成立,當(dāng)時不成立。【詳解】因為，所以，即①恒成立因為,所以，即②恒成立當(dāng)時不成立故答案為:①②【點睛】本題考查的是不等式的知識，屬于基礎(chǔ)題。16。若函數(shù)是上的減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是___________________．【答案】【解析】【分析】先考慮各部分函數(shù)的單調(diào)性，然后分析兩段函數(shù)在處的函數(shù)值的大小關(guān)系，從而求解出的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時，在上遞減,所以對稱軸,當(dāng)時,在上遞減，所以，又因為當(dāng)時，，所以，綜上可知：。故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍時,不僅要考慮到每一段函數(shù)的單調(diào)性還需要分析分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系。三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17。解下列不等式：（1）;（2)；（3)；【答案】（1）；（2）;（3）。【解析】【分析】（1）將所求不等式變形為，由分式不等式的解法可得出原不等式的解集；（2）將所求不等式變形為,利用穿根法可得出原不等式的解集；（3）將所求不等式等價轉(zhuǎn)化為，進而可得出原不等式的解集.【詳解】（1）由得，解得，所以，不等式的解集為；（2）原不等式等價于，利用穿根法如下圖所示：由圖象可知，不等式的解集為；(3）由得，解得,因此，不等式的解集為。【點睛】本題考查分式不等式、高次不等式以及絕對值不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水,某市對居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過噸時,每噸元，當(dāng)用水超過噸但不超過噸時,超過部分每噸元，當(dāng)用水超過噸時，超過部分每噸元。（1）求水費（元）關(guān)于用水量（噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2)若某戶居民某月所交水費為元，試求此用戶該月的用水量.【答案】(1）;（2）（噸）。【解析】【分析】（1）對分、、三種情況討論,結(jié)合題意可得出水費（元）關(guān)于用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2)根據(jù)(1）中的函數(shù)解析式解方程,求得的值即可得解?！驹斀狻浚?）當(dāng)時,由題意可得；當(dāng)時,；當(dāng)時，.綜上所述，；（2)當(dāng)時，，此時方程無解；當(dāng)時，令，此時方程無解;當(dāng)時,，令，解得.因此，當(dāng)某戶居民某月所交水費為元,該用戶該月的用水量為噸.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,同時也考查了利用分段函數(shù)解析式解方程，考查計算能力，屬于中等題。19。已知全集，集合，，.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或;（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，再根據(jù)補集定義求出，進一步根據(jù)交集運算求出；(2）由可知，分和兩種情況討論可求出。【詳解】（1)，,或，或；（2）,,當(dāng),即時，，滿足題意；當(dāng)時，滿足，解得,綜上,。【點睛】本題考查集合的補集交集運算，其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。20.已知不等式。（1)若，解不等式;（2)當(dāng)時,求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）或；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）將代入原不等式，利用二次不等式的解法可得出解集；(2)將所求不等式變形為,對實數(shù)的取值進行分類討論，結(jié)合二次不等式的解法可得出原不等式的解集。【詳解】（1）當(dāng)時，原不等式為，即，解得或，此時，原不等式的解集為或；(2）由可得①當(dāng)時,原不等式即為，解得；②當(dāng)時，方程的兩根分別為，,解原不等式可得或;③當(dāng)時，方程的兩根分別為,.當(dāng)時,原不等式即為,該不等式無解;當(dāng)時，，解原不等式可得;當(dāng)時,,解原不等式可得。綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為;當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時,原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，同時也考查了含參二次不等式的求解，考查分類討論思想的應(yīng)用以及運算求解能力，屬于中等題.21.已知二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為,且有最小值。（1）求的解析式，并求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，其中.【答案】(1）；（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?)用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)解析式,利用條件圖象過點,得到解析式；

（2)分類討論研究二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值,得到最小值。【詳解】（1）二次函數(shù)對稱軸為,且有最小值,設(shè)。

將點代入得：，解得,,；(2），.對稱軸為，當(dāng)時，在處取得最小值;

當(dāng)時，在處取得最小值；

當(dāng)時,在處取得最小值。

綜上所述：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的最值、函數(shù)方程思想和分類討論思想，考查運算能力,屬于中檔題.22。已知函數(shù),滿足(1）求解析式；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】(1）由代入值即可求出，得出解析式；（2)由單