II卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．曲線在處的切線方程為_____．14．已知平面向量，，若，則＝___．15．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_________.16．如圖，在四邊形中，，，，，，點是線段上的一個動點，則的最小值為___________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，．（1）求與；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和記為，求．18．（12分）為研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所將所研制的某型號疫苗用在小白鼠身上進行科研和臨床試驗，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗注射疫苗總計現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為．（1）能否有的把握認為注射此疫苗有效？（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取只進行病理分析，然后從這只小白鼠中隨機抽取只對注射疫苗的情況進行核實，求恰有只為注射過疫苗的概率．附：，.19．（12分）如圖，在幾何體中，，，均為邊長為的等邊三角形，平面平面，平面⊥平面．(1)求證：；(2)求點到平面的距離．20．（12分）已知拋物線，直線，過點作直線與交于，兩點，當時，為中點.（1）求的方程；（2）作，，垂足分別為，兩點，若與交于，求證：.21．（12分）已知函數(shù)是其導函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)對恒成立，求的取值范圍.（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2cosθ.（1）若曲線C1方程中的參數(shù)是α，且C1與C2有且只有一個公共點，求C1的普通方程；（2）已知點A（0，1），若曲線C1方程中的參數(shù)是t，0＜α＜π，且C1與C2相交于P，Q兩個不同點，求的最大值.23．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求函數(shù)的取值范圍.瀘縣四中2020級高三第二次診斷性模擬考試數(shù)學（文史類）參考答案：1．A2．B3．D4．C5．D6．D7．A8．C9．C10．A11．B12．B13．14．15．16．17．解：（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為()，由解得，所以，．（2）由（1）得，所以，①，②①-②得，所以．18．解：（1）依題意，由，得，所以，，所以，列聯(lián)表如下表所示：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗注射疫苗總計由，所以有的把握認為注射此疫苗有效；（2）設(shè)“恰有只為注射過疫苗”為事件，由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取，故抽取的只小白鼠中有只未注射疫苗，分別用、、來表示，只已注射疫苗的小白鼠分別用、來表示，從這只小白鼠中隨機抽取只，可能的情況有：、、、、、、、、、，共種，其中恰有只為注射過疫苗有：、、、、、，共種，所以，即恰有只為注射過疫苗的概率為．19．(1)取，的中點分別為和，連接，，，因為和均為邊長為的等邊三角形，所以，，且，因為平面平面，平面與平面的交線為，平面，所以平面；因為平面平面，平面與平面的交線為，平面，所以平面，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為，的中點分別為和，所以，結(jié)合，所以(2)取，的中點分別為，，分別連接，，，因為，，所以四邊形為等腰梯形，所以，又，的中點為，所以，因為平面，平面，，所以平面，又因為，平面，平面，所以平面，所以點到平面的距離等價于點到平面的距離，即點到平面的距離，所以，設(shè)點到平面的距離為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，因為四邊形為等腰梯形，，，所以，又，所以在等腰三角形中，底邊上的高為：，所以，所以，所以點到平面的距離為：.20．解：（1）設(shè)，，當時，的方程為即,由可得，，∵為的中點，∴，∴，的方程為；（2）證明：當時，則四邊形為矩形，為的中點，由（1）可知為的中點，∴為的中位線，；當與不平行時，設(shè)與相交于，不妨設(shè)從左至右依次為點A、B、M，如圖，由題意顯然成立，只要證，即證，又，∴，∴只要證，即證，即證.設(shè)直線的方程為，則，由，解得.由可得，，∴，，∴，得證；綜上，.21．解：（1）函數(shù)的導函數(shù)，當時，，所以在R上單調(diào)遞增；當時，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜述：當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）因為對恒成立，所以當時，；當時，，則，所以.所以且連續(xù)不斷.，，情形一：當時，當時，在上單調(diào)遞增，又因為，所以在上單調(diào)遞增，所以，滿足題意.當時，由（1）知在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意.情形二：當時，當時，由，知不恒成立；.當時，，易知恒成立.當時，由（1）知的最小值，所以在單調(diào)遞增，而，所以成立.綜上可得的取值范圍為.22．（1）∵ρ＝2cosθ，∴曲線C2的直角坐標方程為∴（x﹣1）2+y2＝1，∵α是曲線C1：的參數(shù)，∴C1的普通方程為x2+（y﹣1）2＝t2，∵C1與C2有且只有一個公共點，∴|t|1或|t|1，∴C1的普通方程為x2+（y﹣1）2＝（）2或x2+（y﹣1）2＝（）2（2）∵t是曲線C1：的參數(shù)，∴C1是過點A（0，1）的一條直線，設(shè)與點P，Q相對應的參數(shù)分別是t1，t2，把，代入（x﹣1）2+y2＝1得t2+2（sinα﹣cosα）t+1＝0，∴∴|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝2|sin（α）|≤2，當α