數(shù)學(xué)課堂教師引導(dǎo)行為的透視與優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教師引導(dǎo)行為的透視與優(yōu)化

一、現(xiàn)象透視――引導(dǎo)低效分析

數(shù)學(xué)教學(xué)中存在引導(dǎo)低效現(xiàn)象，如教師引導(dǎo)徒勞無功，最終只能告訴學(xué)生。這種現(xiàn)象背后隱藏著哪些原因？下面結(jié)合具體案例分析。

1.淺層點撥。

【兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算】

師：44+38你是怎樣進行口算的？

生：先算個位4+8=12，寫2進1，再算十位4+3=7，7加1是8，就是82。

師：這是豎式計算的辦法，今天我們學(xué)習(xí)口算，誰有不一樣的算法？

〔學(xué)生沒有回應(yīng)?！?/p>

師：我們可以把44分成40和4，把38分成30和8。先算40+30=70，再算4+8=12，最后算70+12=82。

接下來的練習(xí)中學(xué)生仍用豎式計算的辦法進行口算，教師的引導(dǎo)形同虛設(shè)。教師沒有探尋學(xué)生想法的深層次原因，而是直接把辦法強加給學(xué)生，學(xué)生無法真正理解、接納。

2.方式單一。

【長方形和正方形的認(rèn)識】

驗證長方形邊的特點，為學(xué)生統(tǒng)一準(zhǔn)備了長8厘米、寬5厘米的長方形。

師：你打算怎樣驗證？

生：用尺子量一量。

師：這是個好方法，還有其他方法嗎？

〔見學(xué)生沒有反饋，教師做了對折的動作，學(xué)生舉手了?！?/p>

生：折一折。

師：對了，還可以用折一折的辦法。

〔教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生幾乎都在用量的辦法?！?/p>

師：你為什么不用折一折的辦法呢？

生：我喜歡量，量很方便。

學(xué)生用尺子量就能解決問題，卻要引導(dǎo)他們用多種辦法驗證，于是出現(xiàn)出力不討好的情況。

二、“引〞“隱〞調(diào)和――引導(dǎo)優(yōu)化探索

〔一〕溯源――拓展引導(dǎo)視野

引導(dǎo)視野應(yīng)從關(guān)注目標(biāo)達(dá)成拓寬到分析學(xué)習(xí)過程，分析不能順利建構(gòu)的原因，引導(dǎo)內(nèi)容才更具針對性。學(xué)習(xí)是借助已有知識經(jīng)驗，對新知進行加工，所以，數(shù)學(xué)教學(xué)要敢于“退〞：退到學(xué)生的生活經(jīng)驗，退到學(xué)生的已有舊知，退到學(xué)生的思維起點。了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，包括已掌握的、含糊的和不足的經(jīng)驗。教師將其引導(dǎo)行為提前，變成明晰含糊經(jīng)驗、補充不足經(jīng)驗、喚醒內(nèi)隱知識的過程，新知學(xué)習(xí)才能在不知不覺中開始。

1.補充：缺口知識。

奧蘇伯爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有同化新知識的原有知識根底，他們才能開始有意義的學(xué)習(xí)。所以，學(xué)習(xí)新知時，應(yīng)通過學(xué)生已掌握的知識介入，嫁接舊知，催生新知，如果新知和舊知跨度比擬大，可以先引導(dǎo)學(xué)生補充銜接知識。

【小數(shù)乘法簡便運算】

復(fù)習(xí)：根據(jù)25×4=100和125×8=1000寫出幾個小數(shù)的算式，如2.5×4=10。

生：0.25×4=1，0.25×0.4=0.1。

生：0.125×0.8=0.1……

學(xué)習(xí)小數(shù)乘法簡便運算，需借助整數(shù)乘法簡便運算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化。學(xué)生可將整數(shù)運算律直接擴充到小數(shù)領(lǐng)域，但要真正掌握小數(shù)乘法簡便運算，還需要“哪些小數(shù)相乘比擬簡便〞這一知識發(fā)揮銜接作用。通過補充認(rèn)知缺口，新知得以順利接納。

2.辨析：含糊知識。

影響學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個變量是新知識與同化它的原有概念之間的可區(qū)分程度。混同不清的概念會影響新知建構(gòu)，讓學(xué)生顯露含糊想法，可以通過討論辨析，澄清他們原本含糊的認(rèn)知。

【3的倍數(shù)】

學(xué)生已掌握了2和5的倍數(shù)的特征。

師：猜想一下，3的倍數(shù)會有什么特征？

生：個位上是3、6或9。

師：自己驗證一下。

生：不對，13、16、19都不是3的倍數(shù)。

生：開始我以為和2、5的倍數(shù)一樣，3的倍數(shù)和個位上的數(shù)字相關(guān)，后來發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)個位上可以是任何一個數(shù)字，比方2、5、8、1，看來3的倍數(shù)不是個位上的數(shù)字決定的。

錯誤是有意義學(xué)習(xí)必不可少的，是平衡過程的實質(zhì)性局部。學(xué)生針對3的倍數(shù)進行了各種猜測，通過檢驗發(fā)現(xiàn)了錯誤。學(xué)生還對產(chǎn)生錯誤的原因進行了分析――是受到2、5的倍數(shù)特征的影響，并在逐漸打消錯誤的過程中不斷進行自我調(diào)節(jié)修正，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)能順利同化新知。

3.喚醒：內(nèi)隱知識。

教師容易“各自為政〞，無視學(xué)生在其他學(xué)科中掌握的知識，這些知識體現(xiàn)著知識的不同側(cè)面，促進不同學(xué)科互為補充、互相滲透，示例，學(xué)生對語文詞義的理解程度影響他們對數(shù)學(xué)語言把握的準(zhǔn)確度。

【認(rèn)識平行四邊形和梯形】

師：平行四邊形，這個名字如果分成兩局部，怎么分？

生：平行和四邊形。

師：你想到了什么？

生：它是四邊形。

生：有的邊是平行的。

師：這是根據(jù)名稱進行的猜想。自己嘗試做一個平行四邊形，看看它有哪些特征。

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)包括他們從各種學(xué)科獲得的知識，數(shù)學(xué)知識與這些知識聯(lián)系密切。案例中將數(shù)學(xué)知識與語文詞語結(jié)合起來，學(xué)生不僅不覺得平行四邊形這個名稱晦澀難懂，還能初步感受它的特征。如果無視學(xué)科間的聯(lián)系，單純就數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易被孤立。

〔二〕隱含――變換引導(dǎo)方式

學(xué)生“對于那些經(jīng)過自己思考、演算、推導(dǎo)出來的結(jié)論，比擬容易接納；對于那些由別人告知的事實與結(jié)論，那么容易產(chǎn)生疑心和排斥〞。教師變換引導(dǎo)方式，將引導(dǎo)的過程隱含于有意義的材料、隱含于學(xué)生的答辯、隱含于辦法的指導(dǎo)，便于讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識、感悟道理。1.隱含于“材料〞。

材料的選擇應(yīng)效勞于學(xué)生的有效探究。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論關(guān)懷的不是“你知道嗎〞而是“你是怎么知道的〞，教師應(yīng)為學(xué)生提供豐盛而典型的材料，讓他們通過解讀、察看、比擬材料，獲得個性化的理解。

【長方形和正方形的認(rèn)識】

提供應(yīng)學(xué)生如圖所示所示的長方形，讓同桌拿不同的長方形。

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生〔拿第二個〕：我是量的，高低兩條邊都是8厘米，左右兩條邊都是6厘米。

生〔拿第一個〕：我也是量的，可是尺子不夠長，高低兩條邊量不起來，我就畫一條線再量，兩次加起來是15厘米，左右兩條邊都是5厘米。

生〔拿第三個〕：這個長方形在紙的中間，如果折就看不分明有沒有對齊。

教師設(shè)計的三種不同的長方形合適采用不同的驗證辦法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)尺子不夠長，測量比擬麻煩，就要尋求其他驗證辦法。引導(dǎo)方式由教師的講授變?yōu)榻柚d體隱含，通過辨析材料，學(xué)生獲得了更鮮活的活動體驗。

2.隱含于“答辯〞。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)致力于設(shè)計有爭論空間和爭論價值的問題，激起學(xué)生答辯的欲望，答辯的過程就是學(xué)生互相引導(dǎo)、互相啟迪的過程。

【兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算】

10個羽毛球為一筒，男生四十多人，女生三十多人，每人1個，你會買幾筒？

生：應(yīng)該買8筒，男生四十多人，女生三十多人，買7筒肯定不夠。

生：應(yīng)該買9筒，四十多加三十多，可能是七十多，也可能是八十多，如果是八十多買8筒就不夠了。

學(xué)生沒有找到適宜的答案，教師也不要急于引導(dǎo)，學(xué)生能互相啟發(fā)的應(yīng)放手讓他們嘗試。教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的時間和空間，充沛地信任、激勵他們，讓他們不受束縛，盡情施展。

3.隱含于“辦法〞。

當(dāng)學(xué)生遇到困惑的時候，直接幫他們解惑還是告訴他們辦法讓他們自悟？引導(dǎo)可以表現(xiàn)為一種啟迪：當(dāng)學(xué)生迷路的時候，教師不是輕易地告知其方向，而是引導(dǎo)他去辨明方向。教師應(yīng)尊重學(xué)生的自我解讀，引導(dǎo)學(xué)生采用適宜的辦法，自己體驗，獲得思考。

【三角形的分類】

出示下列圖所示的三角形：

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學(xué)生通過察看每個三角形的角，發(fā)現(xiàn)這六個三角形可以分成三種類型。

師：所有的三角形都屬于這三類嗎？

生：不一定。

師：畫幾個三角形驗證一下，大的、小的隨便畫。

生：我畫了三個，一個銳角三角形，兩個鈍角三角形。

生：我畫的一個是直角三角形，另一個是鈍角三角形。

生：我畫了四個……

生：我畫了五個……

師：你感覺所有的三角形都在這三類中嗎？

生：是的。

生：我發(fā)現(xiàn)一個角大，另外兩個角小，就是鈍角三角形；如果三個角差不多，就是銳角三角形；有一個角正好九十度，就是直角三角形。

比知識重要的是辦法。學(xué)生開始對所有三角形都屬于這三類持不確定態(tài)度，直接告訴學(xué)生，他們很難信服。點撥學(xué)生采用舉例驗證的辦法，推動他們獲得更加真切的體驗。

三、展望

教的本質(zhì)在于引導(dǎo)，引導(dǎo)的特點是含而不露、指而不明、開而不達(dá)、引而不發(fā)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)生積極發(fā)明的過程，“引