考點06直線與方程

一、單選題

1.直線2x-y+l=0在無軸上的截距是

A.1B.-1

C.--D.—

22

【試題來源】浙江省杭州市第二中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】C

【解析】因為當丁=0時，X=-1,所以直線2x—y+l=0在X軸上的截距是一上

.故選C.

22

2.直線/的方程是3x—2y+6=0,則直線/經(jīng)過

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

【試題來源】重慶市巴蜀中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】A

【解析】畫出直線圖形如F：

X

由圖可得直線過一、二、三象限.故選A.

3.若直線ox+2y+l=0與直線2x+y-2=0互相垂直，則實數(shù)a的值是

A.1B.-1

C.4D.-4

【試題來源】重慶市萬州第二高級中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】B

【解析】直線ax+2y+l=0的斜率為一?，直線2x+y-2=0的斜率為—2,

因為直線④+2y+l=0與直線2x+y-2=0互相垂直,

/\

所以一^x(-2)=-l=＞。=一1,故選B.

\2/

4.已知直線y=-l+x,則該直線的傾斜角為

A.45°B.60°

C.120°D.135°

【試題來源】山西省晉中市昔陽縣中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】A

【分析】由已知求出斜率，根據(jù)女=tan0即可求解.

【解析】設(shè)直線的傾斜角為。，0。＜0＜180°，直線y=T+x,則々=1,

所以女=tan6=l,所以。=45°.故選A

5.若點(2,2)到直線%—丁+。=0的距離是辛，則實數(shù)。的值為

A.1B.-1

C.0或一1D.-1或1

【試題來源】山西省晉中市昔陽縣中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】D

【解析】由題意可得［二丫&=也，解得a=±l.故選D.

V22

6.已知點A(2,4),3(0,2),則線段AB的垂直平分線的方程為

A.x+y+2=0B.x+y-4=0

C.x+y—2=0D.%-y-4=0

【試題來源】山西省晉中市昔陽縣中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】B

【分析】求出線段AB的中點(1,3),再山*=1,可得線段A5的垂直平分線的斜率為-1,

利用點斜式即可求解.

【解析】由點42,4),3(0,2),則線段AB的中點為(1,3),

因為％AB=5二i=1，所以線段AB的垂直平分線的斜率為-1,

所以線段AB的垂直平分線的方程為y-3=-lx(x-l),

整理可得x+y-4=0.故選B.

7.直線2x+y-1=0的斜率是

A.-2B.2

11

C.一一D.—

22

【試題來源】河北省2020年9月普通高中學業(yè)水平合格性考試

【答案】A

【解析】v2x+y-l=0,即y=-2x+l,故直線的斜率為-2.故選A.

8.直線x—J§y+a=0,aeR的傾斜角為

【試題來源】湖北省武漢市華科附聯(lián)考體2020-2021學年高二上學期期中

【答案】A

【分析】根據(jù)直線方程確定斜率，再由A=tana求出傾斜角.

【解析】直線方程x—J§y+a=0化為斜截式方程為丁二母工+等。，

可知直線斜率&=一■,因為左=tana=-^(ae，所以。=至.故選A.

9.已知經(jīng)過兩點(5,m)和(2,8)的直線的斜率大于1,則m的取值范圍是

A.(2,8)B.(8,+00)

C.(11,+oo)D.(-00,11)

【試題來源】湖北省宜昌市長陽一中2020-2021學年高二上學期期中

【答案】C

【解析】由題意得解得加＞11.故選c.

10.經(jīng)過A（W,2）、8（—/%加+3）兩點的直線的斜率是1,則實數(shù)加的值為

B.-3

【試題來源】天津市部分區(qū)2020-2021學年高二上學期期中練習

【答案】D

【分析】利用斜率公式可得出關(guān)于實數(shù)機的等式，由此可解得實數(shù)加的值.

?

【解析】由斜率公式可得勤=?一（〃+3）=*11=1,解得加=一：.故選D.

11.直線

6

5兀

~6

【試題來源】安徽省蚌埠第三中學2020-2021學年高二上學期11月教學質(zhì)量檢測（理）

【答案】C

【分析】將直線化為斜截式得到斜率，從而得到傾斜角.

H--y=-=1、八

【解析】由X出得y=—組為+組，

—33

所以直線的斜率為-立，傾斜角為史.故選C.

36

直線/:、以一>+1=0的傾斜角為

【試題來源】山西省呂梁市汾陽中學、孝義中學、文水中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】D

【分析】由直線/:&->+1=0,求得斜率攵=百，得到tana=G，即可求解.

【解析】設(shè)直線/的傾斜角為a,因為直線/：6%一〉+1=0，打得直線斜率左=百，即

tana=J§，因為aw［0,萬），可得&=故選D.

13.下列命題中正確的是

A.每一條直線都有斜截式方程

B.方程左=￡與方程y+l=Z（x—2）可表示同一直線

x-2

C.直線/過點。（天,為），傾斜角為90。，則其方程為y=y。

D.傾斜角是鈍角的直線，其斜率為負數(shù)

【試題來源】山西省呂梁市汾陽中學、孝義中學、文水中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】D

［分析］根據(jù)斜截式方程需直線的斜率存在可判斷A；根據(jù)左=言不過（2,-1）可判斷B：

由直線傾斜角為90。得直線％=不可判斷C：根據(jù)直線的斜率女=tan0可判斷D.

【解析】對于A,當直線的斜率不存在時，直線不能應(yīng)用斜截式方程，故A不正確；

對于B,方程&=罟不過點（2,-1）,故B不正確；

對于C,直線/過點P（毛,%）,傾斜角為90。，則其方程為x=Xo，故C不正確；

對于D,傾斜角。是鈍角的直線，k=tan6<0,故D正確.故選D.

14.直線3x-4y-12=0在x軸上的截距為

A.7B.1

C.4D.3

【試題來源】安徽省合肥市笫十一中學2020-2021學年高二上學期期中（文）

【答案】C

【分析】化簡直線的方程為X:-WV=l,即可得到直線在X軸上的截距，得到答案.

43

【解析】由題意，直線3x-4y-12=0可化為二-2=1,所以直線在x軸上的截距為4.故

43

選C.

15.點戶（1,4）關(guān)于元軸的對稱點為。，則點。的坐標為

A.（4,1）B.（-1,-4）

C.(1,-4)D.(-1,4)

【試題來源】安徽省合肥市第十一中學2020-2021學年高二上學期期中(文)

【答案】C

【分析】平面直角坐標系中任意一點尸(蒼丹，關(guān)于x軸的對稱點的坐標是P(x,—y),即

可得答案.

【解析】因為平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點的坐標是Q(x,-y),

所以點尸(1,4)關(guān)于x軸的對稱點為。故選c.

16.已知直線4：ax+2y-3=0,/2：3x+(a+l)y-a=0,若乙上?則。的值為

22

A.---B.一

55

C.1D.-2

【試題來源】安徽省合肥市第十一中學2020-2021學年高二上學期期中(文)

【答案】A

【分析】由斜率相乘為-1即可求出.

【解析】?.?/』，顯然兩直線的斜率存在且都不為0，

ayC32

--x-----=-1,解得a=_=.故選A.

2)Ia+\J5

17.已知直線x+2y+3=O與直線2x+沖+1=0平行，則它們之間的距離為

A.電B.V10

2

「3君n3亞

V-?---L/?-----

22

【試題來源】山東省聊城市2020-2021學年第一學期高二期中考試

【答案】A

【分析】利用兩直線平行求出機的值，再利用兩平行線間的距離公式即可求解.

【解析】因為直線x+2y+3=0與直線2x+my+l=0平行，

121

所以一=一,可得用=4,所以2x+4y+l=0,即x+2y+-=0,

2m2

卜;|.石，故選A

所以兩平行間距離公式可得

d=

VTTF"2

18.在平直角坐標系中，過點(-1,2)和(1,4)的直線的斜率為

A.—B.2

2

C.1D.-1

【試題來源】江西省貴溪市實驗中學高中部2021屆高三上學期三校生第三次月考

【答案】C

【分析】根據(jù)斜率的坐標公式左=旌’即可求直線的斜率.

【解析】由斜率的坐標公式知=故選C-

19.己知A(0,0),8(1,1),直線/過點(2,0)且和直線A3平行，則直線/的方程為

A.x-y-2=0B.x+y-2=0

C.2x-y-4=0D.2x+y-4=0

【試題來源】山西省太原市2020?2021學年高二上學期期中質(zhì)量監(jiān)測

【答案】A

【分析】由題意，利用兩直線平行的性質(zhì)求出/的斜率，再用點斜式方程求得直線/的方程.

1_n

【解析】因為A(0,0),8(1,1),所以直線A8的斜率為——=1,

因為直線/過點(2,0)且和直線AB平行，所以直線/的方程為y-0=1?(x-2),

即無一y—2=0,故選A.

【名師點睛】該題考查的是有關(guān)直線的問題，解題方法如下：

(1)利用斜率坐標公式求得自:線AB的斜率為聶=1；

(2)利用兩直線平行的條件，得到直線/的斜率；

(3)根據(jù)直線點斜式方程，再化為一般式，求得結(jié)果.

20.直線x-2y+2=0關(guān)于直線尤=1對稱的直線方程是

A.2x+y-4=QB.x+2y-l=0

C.2x+y-3=0D.x+2y-4=0

【試題來源】山西省太原市2020-2021學年高二上學期期中質(zhì)量監(jiān)測

【答案】D

【分析】在直線x-2y+2=0匕任取2個點，求出它們關(guān)于直線x=l對稱的對稱點，用兩

點式可得對稱直線的方程.

【解析】直線x-2y+2=0上的點(―2,0)關(guān)于直線％=1對稱的點A(4,0),

直線x-2y+2=0上的點(0,1)關(guān)于直線x=1對稱的點8(2,1),

故直線x-2y+2=0關(guān)于直線x=l對稱的直線方程，即直線的方程，為與二=手，

0-14-2

即x+2)，-4=0,故選￡).

21.直線2x+y+5=0與直線履+2y=()互相垂直，則它們的交點坐標為

A.(-1,-3)B.(-2,-1)

C.[--,-1^1D.(-1,-2)

I2>

【試題來源】重慶市巴蜀中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】B

【分析】利用兩直線垂直的公式求出&=-1,兩直線聯(lián)立求交點坐標即可.

【解析】由直線2x+y+5=0與直線心:+2y=0互相垂直，可得2左+2=0，

即女=一1,所以直線依+2y=0的方程為x-2y=0；

2x+y+5=0x——2

由《二八二>〈，，得它們的交點坐標為(一2,-1).故選B.

x-2y=0[y=-1

22.在平面直角坐標系中，直線y=-V5x+l的傾斜角為

,7102n

A.——B.—

33

C3兀e5乃

C.—D.—

46

【試題來源】安徽省宣城六校2020-2021學年高二上學期期中聯(lián)考（文）

【答案】B

【分析】根據(jù)方程得出直線y=-J￡+l的斜率即可得到答案.

【解析】因為直線y=M+l的斜率為％=—Jj，所以其傾斜角為半，故選B.

23.已知直線4:（3+a）x+4y=5-3。，4：2x+（5+a）y=8,若///乙，則。的值為

A.-7B.-1

C.-7或一1D.一2或4

【試題來源】湖北省十堰市城區(qū)普高協(xié)作體2020-2021學年高二上學期期中

【答案】A

【分析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實數(shù)。的等式與不等式，由此可解得實數(shù)。的值.

【解析】已知直線4：（3+a）x+4y=5-3a,/2：2x+（5+a）y=8,且〃〃2,

則］（3+。）（5+。）=8

，解得a=—7.故選A.

［8（3+小2（5-3a）

【名師點睛】利用一般式方程判定直線的平行與垂直:

ti知直線《：Ax+Bj+G=0和直線&:A,x+B2y+C2=0.

（1）IJH2oA^B2=&B］且AGh4G:

（2）4_LZ20A4+46=0.

24.若直線4：x+圾+6=0與4：S-2）x+3y+3=0平行,則乙與乙間的距離為

A.垃B.辿

3

C.y/3D.

3

【試題來源】上海市金山中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】B

【分析】首先利用4與4平行求出b的值，再利用兩直線間的距離公式即可求解.

【解析】因為直線《：》+刀+6=0與4：S—2）x+3y+2/?=0平行,

所以匕（Z?-2）=3,解得人=-1或6=3,

當6=3時，4：x+3y+6=O,4：x+3y+6=0此時人與4重合，不符合題意,

2

當b=—1時，，/1Ix—y+6=0,4：-3x+3y—2=0即x—y+——0,

6二

此時4與/2間的距離為,故選B.

25.過點（3,2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為

A.x+y-5=0B.2x-3y=0

C.x+y-5=0或2九一3y=0D.x+y+5=0或3x-2y=0

【試題來源】天津市部分區(qū)2020-2021學年高二上學期期中練習

【答案】C

2—022

[解析】若直線過原點，則直線的斜率為k=——=-,此時，所求直線的方程為y=-x,

3—（）33

即2x—3y=0；若直線不過原點，設(shè)可直線的方程為5+2=1（。。0）,代入點的坐標得

32

-+-=1,解得。=5,此時，所求直線的方程為x+y-5=0.

aa

綜上所述，所求直線的方程為x+y—5=0或2x—3y=0.故選C.

26.若點P（l,l）到直線x-cose+ysine=2的距離為4則d的最大值是

A.2+5/2B.2

C.2-272D.2+2夜

【試題來源】上海市格致中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】A

【解析】點P（l,l）到直線x?cos夕+y?sin6=2的距離為

。=?。+5畝。-2|+疝"2|=國3。+』一2,

當5足（夕+?]=—1時或皿=|-x/2-2|=2+>/2,故選A.

27.下列說法錯誤的個數(shù)是

①平面內(nèi)所有的直線方程都可以用斜截式來表示

②直線丫=履+匕與)'軸的交點到原點的距離為b

③在％軸、，軸上的截距分別為。，A的直線方程為2+2=1

ab

④上二1=k不能表示過M(x,,x)且斜率為k的直線方程

X-

⑤兩條直線中，斜率越大則傾斜角越大

A.2個B.3個

C.4個D.5個

【試題來源】安徽省蚌埠第三中學2020-2021學年高二上學期11月教學質(zhì)量檢測(理)

【答案】C

【分析】由直線的方程的幾種形式所適用的范圍，逐一判斷可得選項.

【解析】對于①：當直線的斜率不存在時，直線不能用斜截式，故①不正確；

對于②：y=H+〃中的b,有正，有負，或是0,所以直線>=丘+6與了軸的交點到原點

的距離為打，故②不正確；

對于③：當直線的在X軸、y軸上的截距不為0時，才可以表示成二+：=1,故③不正確；

ab

對于④：因為二L=A中需滿足X。％,所以上二不過M(石,y),故④正確；

X-X|X一玉\''

對于⑤：當一條直線的斜率是正的，另一條直線的斜率是負的，由于正數(shù)大于負數(shù)，而此時

斜率大的直線的傾斜角是銳角，斜率小的直線的傾斜角是鈍角，不滿足斜率越大，傾斜角越

大，故⑤不正確；所以錯誤的命題有4個，故選C.

28.點戶(2,3)關(guān)于直線/:%+丁=0的對稱點的坐標是

A.(—2,-3)B.(-3,-2)

C.(-2,3)D.(3,2)

【試題來源】1*一海市控江中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】B

【分析】設(shè)對稱點的坐標，然后由垂直和中點在對稱軸上列方程組求解.

工——3

【解析】設(shè)對稱點為Q,y),則<工即對稱點為(-3,—2).故

y=一2

選B.

29.已知動直線2：ox+by+c-2=0(a>0,c>0)恒過點P(2,〃)，且。(5,0)到動直線/

c2

的最大距離為3,則丁+一的最小值為

2ac

9

4

【試題來源】上海市金山中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】C

【分析】由直線/恒過點P(2〃：得2a+加+c—2=0,根據(jù)|PQI=3得〃=0,得

2a+c=2,將二+冬變形后，根據(jù)基本不等式可求得結(jié)果.

2ac

【解析】因為/：依+臥+?！?=。恒過點尸(2,〃)，

所以2。+?！?c-2=0，

因為Q(5,0)到動直線I的最大距離為3,

所以|PQI=3,所以(2—5>+九2=9,得〃=0,

所以2a+c=2,￡7>0,c>0,

所以f+2=f+即土￡=￡+即+1?2'叵藥+1=3,當且僅當a=：,c=l時，

2。c2ac2ac\2ac2

等號成立.故選C

30.已知兩點A。,—2)、B(2,l),直線/過點尸(0,—1)且與線段A5有交點，則直線/的傾

斜角的取值范圍為

713乃7137

、

3乃717TA7TtJ37Tc

C.,7rD.

畤UTW句U?2'4

【試題來源】山東省臨沂市2020-2021學年高二上學期期中

【答案】C

【分析】作出圖形，求出直線PA、PB的斜率，數(shù)形結(jié)合可得出直線/的斜率的取值范圍,

進而可求得直線/的傾斜角的取值范圍.

=—1,直線PB的斜率為即s=M=l，

由圖形可知，當直線，與線段A5有交點時，直線/的斜率上右[-1,1]

7134萬\

因此，直線/的傾斜角的取值范圍是%U丁萬.故選C.

4

【名師點睛】求直線傾斜角的取值范圍的關(guān)鍵就是求出直線的斜率的取值范圍，結(jié)合圖象,

利用直線PA、PB的斜率可得所要求的斜率的取值范圍.

二、多選題

I.過點A(4,l)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是

A.x+y=5B.x-y=5

C.x-4j=0D.x+4y=0

【試題來源】山東省泰安市寧陽縣寧陽一中2020-2021學年高二上學期期中考試

【答案】AC

【分析】分兩種情況求解，過原點時和不過原點時，結(jié)合所過點的坐標可求.

【解析】當直線過坐標原點時，直線方程為x-4y=0；

當直線不過坐標原點時，設(shè)直線方程為X+y=a,代入點44,1）可得a=5,

即x+y=5.故選AC.

【名師點睛】直線在兩坐標軸上截距相等時，有兩種情況：一是直線經(jīng)過坐標原點；二是直

線斜率為-1.

2.下列說法錯誤的是

A.過定點寫（天,先）的直線都可用方程丁一%=攵（％一%）表示

B.過定點A（O,Z?）的直線都可用方程>=履+。表示

C.過任意兩個點鳥（々,力）的直線都可用方程

（y-。）（/一石）=（%—石）（%—y）表示

D.不過原點的直線都可用方程2+上=1表示

ab

【試題來源】江蘇省鹽城市東臺創(chuàng)新高級中學2019-2020學年高一下學期4月檢測

【答案】ABD

【分析】根據(jù)斜率不存在時不能用點斜式與斜截式表示;截距為零的直線不能用截距式表示;

從而可得結(jié)果.

【解析】因為直線與X軸垂直時不能用點斜式與斜截式表示，所以選項AB不正確；

因為直線與坐標軸垂直時不能與截距式表示，所以選項D不正確；

C選項，過任意兩個點q（x，yj,2（七,%）的直線，斜率存在時，方程為

y-y}=—~—（%-%），可化為（y-yJ（w-X）=（x—%）（%一丁1）；斜率不存在時，

\x2~X\7

%=%2，直線方程為％=%也滿足（丁一乂）（馬一玉）=（%—玉）（必一y），故c正確；故選

ABD.

3.如圖，直線4,4相交于點。，點?是平面內(nèi)的任意一點，若X，y分別表示點P到4,4的

距離，則稱（x,J）為點P的“距離坐標”.下列說法正確的是

Mh

A.距離坐標為（0,0）的點有1個B.距離坐標為（0,1）的點有2個

C.距離坐標為（1,2）的點有4個D.距離坐標為（x,%）的點在一條直線上

【試題來源】江蘇省泰州市姜堰第二中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】ABC

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項是否正確，綜合即可得答案.

【解析】對于A,若距離坐標為（0,0）,即尸到兩條宜線的距離都為0,P為兩直線的交點，

即距離坐標為（0,0）的點只有1個，A正確，

對于B,若距離坐標為（0,1）,即P到直線4的距離為0,到直線乙的距離為1，P在直線《

上，到直線6的距離為1，符合條件的點有2個，B正確，

對于C,若距離坐標為（1,2）,即P到直線《的距離為1,到直線12的距離為2,有4個符

合條件的點，即四個交點為與直線4相距為2的兩條平行線和與直線4相距為1的兩條平行

線的交點，C正確，

對于D,若距離坐標為（x,x）,即尸到兩條宜線的距離相等，則距離坐標為（x,x）的點在2

條相互垂直的直線上，D錯誤，故選ABC

4.已知直線/的方程為以+切-2=0,下列判斷正確的是

A.若外＞0,貝心的斜率小于0B.若b=0,〃翔，則/的傾斜角為90。

C./可能經(jīng)過坐標原點D.若。=0,厚0,則/的傾斜角為0。

【試題來源】湖北省宜昌市神歸縣第一中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】ABD

【分析】利用直線的傾斜角與斜率的相關(guān)知識逐一判斷即可.

b

【解析】若帥＞0,貝心的斜率——＜0，則A正確；

a

2

若b=0,"0,貝I"的方程為"=一，其傾斜角為90。，則B正確；

若/可能經(jīng)過坐標原點，則-2=0,這顯然不成立，則C錯誤：

2

若。=0,厚0,貝IJ/的方程為y=T，其傾斜角為0。，則D正確.故選ABD

b

5.下列說法正確的是

A.直線x—y-4=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是8

B.過(%,y)，(與,必)兩點的直線方程為三/=三充

C.直線x-2y-4=0與直線2x+y+l=0相互垂直.

D.經(jīng)過點(1,2)且在兩坐標軸上截距都相等的直線方程為x+y-3=0

【試題來源】重慶市第十八中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】AC

【分析】由題意逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.

【解析】直線x-y-4=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是;x4x4=8,故A正確；

y-y.x-x.

當尢2=即或丁2=%時，式子------=-------無意義，故B不正確；

%一乂九2一%

宜線x-2y-4=0與直線2x+v+l=0的斜率之積為^-x(-2)=-1,故線x-2y-4=0與

直線2r+y+[=0垂直，故C正確；

經(jīng)過點(1，2)且在兩坐標軸上截距都相等的直線方程為x+y-3=0或)，=2x,故D錯誤,

故選AC.

【名師點睛】兩條直線垂直n4?佝T；

XV

截距式直線方程：一+三=1，①在兩坐標軸上截距都相等=>a=8，②在兩坐標軸上截距

ab

相反=>a=-b；

過兩點的直線方程的表示：①9二5,％時，/：'y=X/，②W=石時,/：X=X,,

%一%9-%-

③%=x時，l-y=y\-

6.已知直線/：x-2y-2=0.

A.直線x-2y-1=0與直線/平行B.直線x-2y+l=0與直線/平行

C.直線2x+y-2=0與直線/垂直D.直線x+2y—l=0與直線/垂直

【試題來源】山東省II照市五蓮縣2020-2021學年高二上學期期中考試

【答案】ABC

【分析】斜率存在的情況下，斜率相等，縱截距不相等則兩直線平行，斜率乘積為-1,則

兩直線垂直，以此逐一判定即可.

【解析】直線/：x—2y—2=0的斜率為:，縱截距為-1,

直線x-2y-l=0的斜率為上，縱截距為一,，

22

直線x-2y+l=0的斜率為工，縱截距為工，

22

都與直線/的斜率相等，縱截距不相等，故都與直線/平行.

所以A,B正確；

直線2x+y—2=0的斜率為-2,與/的斜率互為負倒數(shù)，

直線x+2y—1=0的斜率為-g，與/的斜率乘積不是-1.

故答案為C正確，D錯誤.故選ABC.

【名師點睛】本題考查直線的平行與垂直的判定,屬基礎(chǔ)題，根據(jù)平行垂直的條件進行判定.

7.下列說法正確的是

A.坐標平面內(nèi)的任何直線均有傾斜角與斜率

B.直線的傾斜角a的取值范圍為0。<。<180。

C.若一直線的斜率為tana,則此直線的傾斜角為a

D.若一直線的傾斜角為a,則此直線的斜率為tana

【試題來源】江蘇省鹽城市東臺創(chuàng)新高級中學2019-2020學年高一下學期4月檢測

【答案】B

【分析】直接利用傾斜角和斜率的含義及其關(guān)系判斷.

【解析】A.當直線的傾斜角是90。時，斜率不存在，故錯誤；

B.直線的傾斜角a的取值范圍為0。4a<180°,故正確；

TT57r

C.若一直線的斜率為左=tana=1,則。=上乃+—,如。=—,不是此直線的傾斜角,

44

故錯誤；

D.當直線的傾斜角為9()。，則直線的斜率不存在，故錯誤.故選B

8.如果A-C<0,且3-C<0,那么直線Ax+By+C=O通過

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【試題來源】河北省尚義縣第一中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】ABD

【分析】化簡直線方程為直線的斜截式方程，結(jié)合斜率和在),軸上的截距，即可求解.

A,

【解析】由直線方程Ax+gy+C=O,可化為y=--x+(——),

BB

Ar

因為A-C<0,且8-C<0,可得一一<0,一->0,

BB

所以直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以不經(jīng)過第三象限.故選ABD.

9.已知直線4:<2￥—了一人=(),4：灰-y+a=O，當。，匕滿足一定的條件時，它們的圖形

可以是

【試題來源】福建省泉州市2020-2021學年高二上學期期中考試(B)

【答案】AC

【分析】首先將直線的一般式方程化為斜截式，根據(jù)斜率和截距之間的關(guān)系即可判斷.

【解析】直線4:分一y—b=0可化為y="一人的斜率為。，在了軸上的截距為一匕.

直線4：〃x—y+a=0可化為y=法+。，斜率為/7,在y軸上的截距為a.

當“=匕工0時，直線4與4平行，故A正確.

選項B中，由直線在>軸上的截距可得b>0,a>0.

而由直線4的斜率為a，可得。<0,故B不正確.

在選項。中，由直線4的斜率為人<0,而直線4在，軸上的截距一6>0.

直線4在y軸上的截距為?！?,直線4的斜率為a>0,故C正確.

選項。中，兩直線斜率a>0,b<0.

再由直線4在y軸上的截距—匕<0,故。不正確.故選AC.

10.已知直角三角形ABC的頂點8（2,4）,c（—2,6）,且NBAC=90。，點A在直線

2x-y+5=0上，則點A的坐標可能為

A.（1,7）B.（2,9）

C.（-1,3）D.（-2,1）

【試題來源】河北省唐山市開灤二中2020-2021學年高二上學期期中

【答案】AC

【分析】設(shè)A（x,2x+5）,根據(jù)題意可知AC,即心8、左忙=一1，由斜率公式，解

得x=l或x=-l,可得答案.

【解析】因為點A在直線2x-y+5=0上，可設(shè)A（x,2x+5）,根據(jù)題意可知ABLAC,

2r+l2r-J

且直線AB,AC的斜率都存在，故有原-X=-1，即--x--=-1,解得x=l或

x-2x+2

x=-l,故點A的坐標為（1,7）或（-1,3）.故選AC.

11.已知直線/過P（l,2）,且A（2,3）,B（4,—5）到直線/的距離相等，則/的方程可能是

A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0

C.3x+2y-7=0D.2x+3y-7=0

【試題來源】湖北省武漢市華科附聯(lián)考體2020-2021學年高二上學期期中

【答案】AC

【分析】由條件可知直線平行于直線A3或過線段A3的中點，當直線///A3時、利用點

斜式求出直線方程；當向線經(jīng)過線段AB的中點（3,-1）時，利用點斜式可得直線方程.

【解析】由條件可知直線I平行于直線AB或過線段A8的中點，

當直線///AB時，A8的斜率為蕓=-4,/的方程是y-2=-4（x—l）,

即4x+y-6=0；當直線2經(jīng)過線段A5的中點（3,-4）時，/的斜率為匚§=一彳，

3

/的方程是y-2=-］（x—l），即3x+2y-7=0,故選AC.

12.下列說法錯誤的是

A.“a=-1”是“直線。2%一丁+1=0與直線x-紗一2=0互相垂直”的充要條件；

B.直線ar+2y+6=0與直線x+（a—1）曠+/一1=0互相平行，則。=一1；

C.過（玉,乂）,（馬,％）兩點的所有直線的方程為建L=W?；

D.經(jīng)過點（1,1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0.

【試題來源】山東省棗莊三中2020-2021學年高二年級10月份質(zhì)量檢測考試

【答案】ABCD

【分析】直接利用直線的垂直的充要條件和直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，直線的兩點式

的使用條件和直線截距相等的直線方程的應(yīng)用判定A、B、C、。的結(jié)論.

【解析】對于A：當。=一1時，“直線/x-y+i=o與直線X—。），-2=0互相垂直”，

當直線/十一丁+1=0與直線彳一砂一2=0互相垂直時，即/+（-1）*（一。）=0解得

a=-1或。=0，

故“a=-1”是“直線y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”的充分不必要條件，故

A錯誤.

對于8：直線以+2y+6=0與直線％+3—1川+。2—1=0互相平行，所以。（。-1）=2*1

解得a=—1或a=2,經(jīng)檢驗a=—1或a=2都成立；故5錯誤；

對于C：過a，y）,*2,必）（一目“產(chǎn)馬,乂二為）兩點的所有直線的方程為上產(chǎn)=:！

故。錯誤.

對于D：經(jīng)過點（U）旦在％軸和y軸上截距都相等的直線方程為

故①：經(jīng)過原點的直線為x-y=0,②設(shè)在坐標軸上的截距為a,設(shè)直線方程為二+'=1

aa

所以，+_L=i,解得。=2,故x+y-2=0,故。錯誤.故選ABCO.

aa

【名師點睛】本題考查的知識要點：直線的方程，直線垂直的充要條件，直線的傾斜角和斜

率之間的關(guān)系，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題.

13.過點P(2,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

A.x+y-5=0B.2x+y-4=0

C.3x-2y=0D.4x-2y+5=0

【試題來源】山東省濟南市市中區(qū)實驗中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】AC

【分析】設(shè)出直線的點法向式方程為A(x—2)+8(y—3)=0(A、8不同時為0),先討論

A

A=0或8=0均不合題意，即ABwO,然后求出橫縱截距，由兩截距相等得出萬，代入

即得直線方程.

【解析】設(shè)所求直線方程為A(x-2)+B(y-3)=0(A、8不同時為0),

顯然，當A=0或3=0時，所得直線方程不滿足題意，故A、8均不為0,

當x=0時，y-――+3,當y=0時，x=—+2,

BA

根據(jù)題意，直線在兩坐標軸上的截距相等，則絲+3=皆+2,

BA

A3

令2=-,則2z+3=」+2,整理，得2Z2+Z—3=0，

Bz

33

解得z=1,或2=—，則A=8w0,或4=—BwO,

22

故所求直線方程為x+y-5=0或3x-2y=。，故選AC.

14.若直線x+2ay-l=0與直線(3。-1)%—0一1=0平行，則〃的值為

A.1B.0

11

C.——D.-

66

【試題來源】重慶市萬州區(qū)純陽中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】BD

【解析】若a=0,則x—l=0和x+l=0平行，滿足題意；

若。力0,則一--=—.解得。=！，即。的值為0,—,故選BD.

312-1-a-166

15.下列說法正確的是

A.直線y=?-2a+1必過定點(2,1)

B.直線3x-2y+4=0在y軸上的截距為一2

C.直線Gx+y+l=O的傾斜角為120。

D.若直線/沿X軸向左平移3個單位長度，再沿了軸向上平移2個單位長度后，回到原來

2

的位置，則該直線/的斜率為

【試題來源】山東省臨沂市2020-2021學年高二上學期期中

【答案】ACD

【分析】代入點的坐標判斷A,求出縱截距判斷B,求出斜率得傾斜角，判斷C,寫出平移

直線后的方程，與原方程一致，由此求得-2,判斷D.

a

【解析】2z-2a+l=l,所以點(2,1)在直線上，A正確；

對3x-2y+4=0,令x=0,得y=2,直線3x-2y+4=0在y軸上截距為2,B錯誤；

直線Gx+y+l=O的斜率為二Q，傾斜角為120°,C正確；

設(shè)直線/方程為幺