三章磁帶粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題如圖所示，在屏MN的方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．P為屏上的一個(gè)小孔與MN垂．一群質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不重力)，相同的速率v，從P處垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域．粒子入射方向在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，且散

點(diǎn)．大量質(zhì)量為m電荷量為q的正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同速率v從點(diǎn)入磁場(chǎng)．這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均位于圓上，PQ圓長(zhǎng)等于磁場(chǎng)邊界周長(zhǎng)的計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小()開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)．則在屏

mmv3mC.2qRqRMN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為()

5.如所示，在圓形區(qū)域內(nèi)在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是的一條直徑．一帶正的粒vvθC.如圖所示，邊界

vcosθvcos

子從點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為，向與成時(shí)恰好從點(diǎn)出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.若僅將速度大小改為，粒OA與OC之分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界有一粒子源.某時(shí)刻，從行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子不粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．知∠＝60°，從邊界TOC射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周)，則從邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間()T2TTB.C.3如圖所示，在>0>0的間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平向里，大小為B現(xiàn)一質(zhì)量為、電荷量為q帶正電粒子，從x軸上的某點(diǎn)著與x正方向成30°角方向射入磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說法中正確的是C)只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)5π粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為3qBπC.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)可能為m粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)可能為6qB如圖所示，半徑為的形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為磁場(chǎng)邊界上的一1

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(不帶電粒子所受重力)()1A3tB.tC.t．t26.如所示為一有界勻強(qiáng)磁，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙向外，、PQ為兩個(gè)邊界，兩邊界間的距離為L(zhǎng)現(xiàn)兩個(gè)帶負(fù)電的粒子同時(shí)從A點(diǎn)相同速度沿與成30°的方向垂直射入磁場(chǎng)，結(jié)果兩粒子又同時(shí)離開磁場(chǎng)．已知兩帶負(fù)電的粒子質(zhì)量分別為2m和，電荷量大小均為，計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度()33BqLBqLBqLB.D.15mm二、多項(xiàng)選擇題如所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，是的中點(diǎn)，是cd的點(diǎn)，如果在點(diǎn)沿對(duì)線方向以速度射一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從點(diǎn)出，則(AD)A如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從點(diǎn)射出B．果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出C．如果粒子的速度不變，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，也將從d射出D．改粒子的速度使其分別從、、點(diǎn)射出時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t＝t>tef

02627190三章磁帶粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題02627190如所示，在半徑為的形域內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為且?guī)д姷牧?力不計(jì))初速度從圓形邊界上的點(diǎn)對(duì)圓心射入該磁場(chǎng)區(qū)域，若該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，下列說法中正確的是()A該帶電粒子在磁場(chǎng)中將向右偏轉(zhuǎn)B．增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑將變大C．帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為RRD．帶粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0在xOy平上以O(shè)為心、半徑為r的形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于平面．一個(gè)質(zhì)量為、荷量為q的電粒子，從原點(diǎn)以速度v沿y軸方向開始運(yùn)，經(jīng)時(shí)間t后過軸上的點(diǎn)，此時(shí)速度與軸正方向成θ角如圖所示．不計(jì)重力的影響，則下列關(guān)系一定成立的是vA若r，0°<<90°vπB若r，則t≥πmC．t＝，r＝vmD．r＝，則t三、解答題10.在圖所示的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)磁場(chǎng)方向垂直于平面O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為的帶電粒子不計(jì)重從O點(diǎn)初速度v沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng),知粒子經(jīng)過y軸點(diǎn)速度方向與正方向夾角為θ＝OP＝，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向(2)該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

如圖所示在矩形區(qū)域內(nèi)有直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝×T,矩形區(qū)域長(zhǎng)為m寬為m在AD邊點(diǎn)O處一放射源,時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為＝×10的某種帶正電粒子已知帶電粒子的質(zhì)量m＝1.6×kg，帶電荷量為q3.2×C(不計(jì)粒子重力．求電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為多大？求BC邊界射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為多少？若射源向磁場(chǎng)內(nèi)共輻射出了個(gè)子,求從BCCD和AD邊射出的粒子各有多少個(gè)？一、單項(xiàng)選擇題2

三章磁帶粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題如圖所示，在屏MN的方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．P為

T

，可eq\o\ac(△,知)O為等屏上的一個(gè)小孔與MN垂．一群質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不重力)，相同的速率v，從P處垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域．粒子入射方向在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)．則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為()v2mθvθmcosθC.qB【解析由可知，沿PC方向射入磁場(chǎng)中的帶負(fù)電的粒子打在上的點(diǎn)離P點(diǎn)遠(yuǎn)，為PRv＝，兩邊界線射入磁場(chǎng)中的帶負(fù)電的粒子打在MN上點(diǎn)離P點(diǎn)v最近，為＝cosθ，在屏上粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為：QR＝－＝vcos如圖所示，邊界OA與OC之分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界有一粒子源.某時(shí)刻，從行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子不粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．知∠＝60°，從邊界TOC射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周)，則從邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間()

邊三角形，粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑＝，過S點(diǎn)作垂線交OC于E點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知SE＝，為圓弧軌跡的直徑，所以從E點(diǎn)出，對(duì)應(yīng)弦最長(zhǎng)，運(yùn)行時(shí)間最T長(zhǎng)，且＝，A項(xiàng)確．如圖所示，在>0>0的間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平向，大小為現(xiàn)一質(zhì)量為、電荷量為q的正電粒子，從x軸上的某點(diǎn)著與x正方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說法中正確的是(C)只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)5π粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為πC.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)可能為π粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)可能為【解析C.帶電的粒子從點(diǎn)與軸方向成30°角的方向射入磁中，則圓心在過點(diǎn)與速度方向垂直的直線上，如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)O點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180°，因磁場(chǎng)有邊界，故粒子不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于P點(diǎn)位置不定，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角是圓弧與軸切時(shí)即300°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，最小的圓心角為P點(diǎn)坐原2m點(diǎn)即，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，而＝，故粒子5π在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)為，最短為2π，選項(xiàng)確BD錯(cuò)誤．

T2TTC.3

如所示，半徑為的形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙【解析由左手定則可知，粒子在磁場(chǎng)中做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)．由于粒子速度大小都相同，故軌跡弧長(zhǎng)越小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短；而弧長(zhǎng)越小，所對(duì)弦長(zhǎng)也越短，所以從點(diǎn)作OC的垂線SD，則為短弦，可知粒子從D點(diǎn)射出時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短，如圖，根據(jù)最短時(shí)間為3

面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界的點(diǎn)．大量質(zhì)量為m電荷量為q的正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同速率v從點(diǎn)入磁場(chǎng)．這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均位于PQ圓弧上，PQ圓長(zhǎng)等于磁場(chǎng)邊界周長(zhǎng)的.不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)

r220三章磁帶粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題r220的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D)mmmB.qRm【解析這些粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

33BqLBqLBqLB.D.15mm【解析】由于兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則兩粒子一定是分別從邊m牛頓第二定律可得＝

2從Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)的

邊離開磁場(chǎng)的，如圖所示，由幾何知識(shí)可粒子是這些粒子中離點(diǎn)遠(yuǎn)粒子，所以PQ為從Q點(diǎn)開磁場(chǎng)的粒子的軌跡圓弧的直徑，由圖中幾何關(guān)系可知，該粒子軌跡圓的圓心O、場(chǎng)的圓心和

得質(zhì)量為2m粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為，t＝θT得量為的子對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，2π由圖可eq\o\ac(△,知)為等邊三角形，可求得R＝L，點(diǎn)P形成一個(gè)直角三角形，由幾何關(guān)系可得，r＝Rsin60°＝

m由Bq＝得＝

15m

，B正．

m.聯(lián)立解得＝

，選項(xiàng)D正確．

二、多項(xiàng)選擇題如所示，有一個(gè)正方5.如所示，在圓形區(qū)域內(nèi)在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是圓的一條直徑．一帶正電的粒子從射入磁場(chǎng)，速度大小為2，向與成30°時(shí)恰好從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.若僅將速度大小改為，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(不計(jì)帶電粒子所受重力(D)1A3tB.ttDt【解析】由＝(2)/R可得2/qB.設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r則rR＝/2.粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角為弧長(zhǎng)為圓周的1/6,即πR/3＝2t.若將速度大小改為,軌跡半徑減小為原來的即R′m/＝r.畫帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為圓周的1/3,即2π＝t聯(lián)解得t＝t選6.如所示為一有界勻強(qiáng)磁，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙向外，MN、PQ為兩個(gè)邊界，兩邊界間的距離為L(zhǎng).現(xiàn)有兩個(gè)帶負(fù)電的粒子同時(shí)從點(diǎn)以相同速度沿與PQ成30°角的方向垂直射入磁場(chǎng)，結(jié)果兩粒子又同時(shí)離開磁場(chǎng)．已知兩帶負(fù)電的粒子質(zhì)量分別為和，電荷量大小均為q不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度(B)4

形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，ead的點(diǎn)f是cd的中點(diǎn)，如果在a沿對(duì)角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點(diǎn)出則(AD)A如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從點(diǎn)射出B．果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出C．如果粒子的速度不變，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，也將從d射出D．改粒子的速度使其分別從、、點(diǎn)射出時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t＝t>tef【解析】作出示意圖如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可以看出，當(dāng)粒子從點(diǎn)出時(shí)，軌道半徑增大為原來的二倍，由m半徑公式R＝可，速度增為原來的二倍或磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄珹項(xiàng)正確C項(xiàng)錯(cuò)誤；如果粒子的速度增大為原來的三倍，軌道半徑也變?yōu)樵瓉淼娜?，從圖中看出，出射點(diǎn)在f點(diǎn)下面，B項(xiàng)誤；據(jù)粒子的周期公2π式＝，可知粒子的周期與速度無關(guān)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于其軌跡圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，所以從e射出時(shí)所用時(shí)間相等，從f點(diǎn)出時(shí)所用時(shí)間最短D項(xiàng)正確．如所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為且?guī)д姷牧?力不計(jì))初速度從形邊界上的A點(diǎn)正對(duì)圓心射入該磁場(chǎng)區(qū)域，若該帶電

200r000002200002226三章磁帶粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題200r000002200002226粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，則下列說法中正確的是(AC)A該帶電粒子在磁場(chǎng)中將向右偏轉(zhuǎn)B．增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑將變大C．帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為RRD．帶粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0【解析左手定則可知，該帶正電的粒子將向右偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)A正確．帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供運(yùn)動(dòng)的向心力，v有B＝，r＝，所以當(dāng)增時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑將減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖所示，由幾何關(guān)系可知，∠COB＝60°，所以帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為＝Rsin60°，BC2選項(xiàng)正；由幾何關(guān)系可知，該帶電粒子的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°因此粒子在磁場(chǎng)中12π·3運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝×＝，項(xiàng)6D錯(cuò)．在xOy平上以O(shè)為心、半徑為r的形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于平面．一個(gè)質(zhì)量為、荷量為q的電粒子，從原點(diǎn)以速度v沿y軸方向開始運(yùn)，經(jīng)時(shí)間t后過軸上的點(diǎn)，此時(shí)速度與軸正方向成θ角如圖所示．不計(jì)重力的影響，則下列關(guān)系一定成立的是AD)vA若r，0°<<90°vπB若r，則t≥πmC．t＝，r＝vmD．r＝，則t【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中從點(diǎn)y軸方向開

π最大且為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，即t，2m當(dāng)r時(shí)粒子在到達(dá)點(diǎn)前射出圓形磁場(chǎng)區(qū)，速度偏轉(zhuǎn)角φ大于0°、小于180°范內(nèi)，如圖所示，能過軸的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角φ，所以過x軸0°<<90°，A對(duì)、B；同理，若tπv2vπm＝，r≥，r，則t等，qB錯(cuò)、對(duì)三、解答題10.在圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中有個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子(計(jì)重力從點(diǎn)初速度沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng),已知粒子經(jīng)過上P點(diǎn)速度方向與正方向夾角為θ＝＝L，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向v〖方垂直于平向里〗qLπ該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積L〗[解析](1)左手定則得磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里．粒子在磁場(chǎng)中做弧長(zhǎng)為圓周的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，粒子在點(diǎn)飛出磁場(chǎng)．設(shè)其圓心為O′，徑為.由何系L－)sin30°＝R，所以＝L.由頓m第二定律有q＝m，故R＝.v由以上各式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝.qL設(shè)磁場(chǎng)區(qū)的最小面積為S.由何關(guān)系得直徑OQ＝＝Lπ所以＝L211.圖所示，在矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的始運(yùn)動(dòng)，圓心一定在垂直

勻強(qiáng)磁