差分方程法制定減肥計(jì)劃摘要：著人們生活質(zhì)量的改善，肥胖問(wèn)來(lái)越得視，不少自感肥胖的人紛紛購(gòu)買(mǎi)減肥食品。但量事說(shuō)明，減肥食品并不能達(dá)到人們預(yù)想中的結(jié)果是和學(xué)者的建議是只有通過(guò)合理的飲食控制和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)，才能不傷身體的前提下，達(dá)到減輕體重的并持續(xù)下去。論文旨用分程法建立一個(gè)簡(jiǎn)單的重量變化規(guī)律的模型，且制定合的食劃和體育鍛煉以達(dá)到目標(biāo)。關(guān)鍵字減肥合理飲食體育鍛煉問(wèn)題重述您的體重正常么？不妨用聯(lián)合國(guó)世衛(wèi)生組織頒布的所謂體重指（BMI衡量一下BMI（kg除以身（單位：m）的平方，規(guī)定在18.5至25正常，大于25為超重，超過(guò)30則為肥胖。肥胖是指一定程度的明顯超重與脂肪層過(guò)厚，是體內(nèi)脂肪，尤其是甘油三脂積聚過(guò)多而導(dǎo)致的一種狀。食物攝入過(guò)多或機(jī)體代謝的改變而大致體內(nèi)脂肪積聚過(guò)多過(guò)度增長(zhǎng)并引起人體病理、生理的改變，有一系列的危。人們目前對(duì)肥胖危害的認(rèn)識(shí)是正確的，但采取減肥的方法不夠合理。有相當(dāng)一大部分的肥，但這樣造成的結(jié)果是，往往達(dá)不到減肥目標(biāo)，或者很將肥后的體重維持下去。之所以有這種問(wèn)題的出，有是科學(xué)素質(zhì)低，不道應(yīng)該用科學(xué)的方法，從生理機(jī)理的面，從數(shù)學(xué)模型的角度來(lái)考慮和認(rèn)識(shí)問(wèn)題。模型分析通常，當(dāng)體內(nèi)能量守恒的變化。人們通過(guò)飲食吸收熱量轉(zhuǎn)化為又由于代謝和運(yùn)動(dòng)消耗熱量，引起體重減。只假設(shè)就可得到體重變化的關(guān)系。減肥計(jì)劃應(yīng)以不傷害身體為前提，這可以用吸收熱量不要過(guò)少、減少體重不要過(guò)快來(lái)表達(dá)。當(dāng)然，增加運(yùn)動(dòng)量是加速減肥的有效手段，也要在模型中加以考慮。每日膳食中，營(yíng)養(yǎng)的供給是作為保證正常人身體健康而提出的膳食質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，營(yíng)養(yǎng)素的要求量是指維持身體正常的生理能所需的營(yíng)養(yǎng)素的數(shù)量果人們?cè)陲嬍持袛z入營(yíng)養(yǎng)素的數(shù)量低于這個(gè)數(shù)量，將使身體產(chǎn)生不利的影響(天膳食提供的熱量不少于5000—7500J這是維持正常命活動(dòng)的最少熱量)通常制定減肥計(jì)劃以周為時(shí)間單位比較方便所以這里用差分方程模型來(lái)談?wù)摗?

模型假設(shè)根據(jù)上述分析，參考有關(guān)生理數(shù)據(jù)，作出以下簡(jiǎn)化假設(shè)：1.體重增加正比于吸收的量--每8000kcal/kg；2.代謝引起的體重減少正于體重，每周每公斤體重消耗200kcal至320kcal,相當(dāng)于70kg的人每天消耗2000kcal至3200kcal；3.運(yùn)動(dòng)引起的體重減少正于體重，且與運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)；4.為了安全與健康，每周重減少不宜超過(guò)1.5kg，每周吸收熱量不要小于10000kcal。基本模型記第k周末體重為（k周吸收熱量為k轉(zhuǎn)換系數(shù)α（kg/kcal謝消耗系數(shù)（因人而異在不考慮運(yùn)動(dòng)情況下體重變化的基本方程為ω(k+1)=ω(k)+α*c(k+1)－β*ω(k),k=0，1，2，…增加運(yùn)動(dòng)時(shí)只需將β改為β+ββ由運(yùn)動(dòng)的形式和時(shí)間決定。1，1減肥計(jì)劃的提出

（1）某甲身高1.7m，體重，BMI高達(dá)34.6。自述目前每周吸收熱量，體重長(zhǎng)期不變。試為他按照以下方式制訂減肥計(jì)劃，使其體重減至75kg并維持下去：1.在基本上不運(yùn)動(dòng)的情況下安排一個(gè)兩階段計(jì)劃一階段周減肥，每周吸收熱量逐漸減少，直至達(dá)到安全的下限（二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達(dá)到目標(biāo)。2.若要加快進(jìn)程，第二階段增加運(yùn)動(dòng)。3.給出達(dá)到目標(biāo)后進(jìn)入第三階段，寫(xiě)出維持體重的方案。減肥計(jì)劃的制定通過(guò)查找相關(guān)資料，得活的熱量系數(shù)如下(單位：米飯饅頭豆?jié){牛奶酸奶燕麥片豆腐腦小米粥油條大餅雞蛋（個(gè)2/6

1172333054723674746399165

主食肉、蛋類(lèi)水果、蔬菜類(lèi)

青椒土豆絲西紅柿雞蛋湯烤饃片什錦炒飯（份方便面（1份花卷燒餅豬肉鴨蛋雞翅臘腸牛肉干煎蛋（一個(gè)）炸雞腿火腿水煮蛋蘋(píng)果鴨梨香蕉菠菜胡蘿卜土豆番茄橘子葡萄黃瓜

7214221800470217326395178194584550136261320756952154273981184254201.

經(jīng)過(guò)調(diào)查資料得到以下各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)每小時(shí)每公斤體重消耗的熱量：時(shí)間(分鐘)運(yùn)動(dòng)方式306090120慢走1.432.864.925.72快走2.294.596.879.14滑冰2.515.017.5310.04游泳5.1010.2015.320.4籃球2.955.908.8511.80慢跑3.456.9010.3513.80中速跑5.0010.0015.0020.00乒乓球2.004.006.008.00羽毛球2.254.506.759.00自行車(chē)2.144.286.428.56首先應(yīng)確定某甲的代謝消耗指數(shù)他每周吸收c=20000kcal量，體重=100kg不變，由（1）得3/6

熱

-

，/

/8000/1000.025相當(dāng)于每周每公斤體重消耗熱量20000/100=200kcal。從假設(shè)2可以知道，某甲屬于代謝消耗相當(dāng)弱的。第階要求體重每周減少b=1kg，收熱量減至下限c0kmin)

)由基本模型（1）式可得1c([k)=(0)(1將

b的數(shù)值帶入，并考慮下限

，有min

(k+1)=12000-200k

min

得k即一階段共10周按照c12000k,k

（2）吸收熱量，可使體重每周少1kg，至第10末達(dá)到90kg?？赏ㄟ^(guò)適當(dāng)?shù)拇钆鋪?lái)達(dá)到營(yíng)養(yǎng)需求。第一周飲食搭配舉例:早餐:250g牛奶,個(gè)饅頭(約60g),一個(gè)鴨蛋(約50g),煎餅100g，午餐:米飯150g,牛肉50g,菜100g,肉50g,c2=675kcal晚餐：小米粥200g，蘋(píng)果，胡蘿卜，c3=200kcal三餐共攝入熱量約1500kcal進(jìn)行搭配下來(lái)9周，可根據(jù)情況依次每在早、午餐中減少200kcal的熱量，以達(dá)到10周末體重為目。第階要求每周吸收熱量保持下限c，由基本模型（1）式可得minω(k+1)=(1－β)ω(k)+α*c

min

（3）為了得到體重減至所需的周數(shù)，將（3）式遞推可得Ω(k+n)=(1)nω(k)+α*c[1+(1)+)n-1]=(1minβ)

n

[ω(k)－α*c/β]+α*c/β（4）minmin已知ω(k)=90，要求ω(k+n)=75，再以α，β，c的數(shù)值代入）式給min出75=0.975n(90－

（5）/

得到n=19，即每周吸收熱量保持下限10000kcal再有19周體重可減至。2.為了加快進(jìn)程，第二階增加運(yùn)動(dòng)。記表中熱量消耗每運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為利用基本模型（1）式，只需將改為kk

（6）試取

t=0.003,即=24，則（的

應(yīng)改成（5）式為0.972

n

44.6)

（7）得到n=14，若增加的運(yùn)動(dòng)每周打籃球3下時(shí)或打羽毛球5小時(shí)或5小時(shí)自行。據(jù)熱量制定更符合自己的方案）而每周的飲食方案如下早餐:200g牛奶,一個(gè)饅(約60g),個(gè)鴨蛋(約50g),煎餅50g，c1=445kcal午餐:米飯150g,雞翅100g,菠菜100g,肉50g,c2=590kcal晚餐：小米粥200g，蘋(píng)果100g，蘿卜100g，200kcal三餐共攝入熱量約1400kcal可根據(jù)自況進(jìn)行搭配）第階最簡(jiǎn)單的是維持體重75kg周吸收熱量保持某常數(shù)c，使（k變。由（6式得c

（8）若動(dòng)，容出c=15000kcal；若運(yùn)動(dòng)，則。不運(yùn)動(dòng)的飲食方案如下：早牛奶,饅頭約60g),一個(gè)鴨蛋(50g),煎100g，c1=637kcal午餐:米飯150g,牛肉50g,菠菜100g,豬肉50g,雞翅100g，c2=869kcal晚餐：小米粥200g，蘋(píng)果100g胡蘿卜100g，香蕉100g，c3=354kcal三餐共攝入熱量約1900kcal可根據(jù)自況進(jìn)行搭配）若的飲食方案如下：早牛奶,饅頭約60g),一個(gè)鴨蛋(50g),煎100g，油條100g，午餐:米飯150g,牛肉50g,菠菜100g,豬肉50g,雞翅100g，c2=869kcal/

晚餐：小米粥200g，蘋(píng)果100g胡蘿卜100g，香蕉100g，c3=354kcal三餐共攝入熱量約2200kcal可根據(jù)自況進(jìn)行搭配）運(yùn)動(dòng)方案：每周可慢走10小或慢跑4時(shí)。小結(jié)人體體重的變化時(shí)有規(guī)律可循的，減肥也應(yīng)科學(xué)化、定量化，這個(gè)模型雖然只考慮了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的況，是它對(duì)專門(mén)從事減肥這項(xiàng)活動(dòng)的人來(lái)說(shuō)也不無(wú)考價(jià)值。任何減肥方法都是考慮和調(diào)節(jié)三個(gè)要素：節(jié)食是調(diào)節(jié)A、活動(dòng)是調(diào)節(jié)B、減肥藥是調(diào)節(jié)C。于C是基礎(chǔ)代謝和食物特殊動(dòng)力的消耗，它不可能作為減肥意愿進(jìn)行改變對(duì)于每個(gè)人而言可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)，有量事表明，通過(guò)調(diào)整新陳代謝的方法來(lái)減肥是值得推敲