2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

初二數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：90分鐘

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2?

1.兀，y,一g，歷，3.1416,0.3中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可.

2?

【詳解】解：在無，—，—&，場=3，3.1416,0.3中，

2?

y,炳=3，3.1416,0.3是有理數(shù)，兀，—后是無理數(shù)，共2個(gè)，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)

小數(shù)，③含有乃的數(shù).

2.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3x-2y=x2B.5x+y=-2C.6孫+9=0D.』+4y=8

x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的整式

方程叫做二元一次方程逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.3x-2y=x2,不是二元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.5x+y=-2,是二元一次方程，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.6肛+9=0,不是二元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.'+4y=8,不是整式方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

x

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，已知AB〃C￡>,ZA=70°,則Z1度數(shù)是（）

A.70°B.100°C.110°D.130°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求N2,再利用平角定義求N1即可.

【詳解】解：?.,AB〃CO,NA=70。，

.?./2=70°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

再根據(jù)平角的定義，得/1=180。-70。=110。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用和平角定義，掌握平行線的性質(zhì)應(yīng)用和平角定義是解題的關(guān)

鍵.

2x>4

不等式組＜的解集在數(shù)軸上可表示為（

6—x>1

4-?

5x5x

5x2x

【答案】A

【解析】

【分析】分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示即可.

2x>4①

【詳解】解：\

6-%>1(2)

由①得：x>2,

由②得：x<5,

不等式組的解集是：2Vx45,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

I1A

25X

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，掌握解不等式組的方法是解題關(guān)鍵.

5.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形

平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯(cuò)角相等.

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行公理、圖形平移、平行線的性質(zhì)定理判斷即可.

【詳解】過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；

平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，②是真命題；

圖形平移的方向不一定是水平的，③是假命題；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，④是假命題；

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握各性質(zhì)定義以及判定定理.

6.已知點(diǎn)P(a,b),ab>0,a+b<0,則點(diǎn)P在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)條件可得：?<0,分<0,進(jìn)而即可判斷點(diǎn)P所在的象限.

【詳解】???必>(),

.,.a,〃同號(hào)，

a+b<0,

：.a<Q,b<0,

故P點(diǎn)在第三象限，

故選；C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是

解題的關(guān)鍵.

7.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是()

A.調(diào)查我校每一位學(xué)生的體重B.調(diào)查某批次日光燈的使用壽命

C.調(diào)查市場上礦泉水的質(zhì)量情況D.調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類

【答案】A

【解析】

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

【詳解】解：A、調(diào)查我校每一位學(xué)生的體重，調(diào)查范圍小適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

B、調(diào)查某批次日光燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查市場上礦泉水的質(zhì)量情況，具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

8.每只有筆2元錢，每個(gè)筆記本3元錢，小明有15元錢，全部花完，兩種商品都要購買，有幾種方案

()

A.1種B.2種C.3種D.4種

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)小明買了x只筆，y個(gè)筆記本；由題意得，2x+3尸15,令x,y均取整數(shù)即可；

【詳解】解：設(shè)小明買了x只筆，y個(gè)筆記本；

由題意得，2%+3)=15,

當(dāng)時(shí)，產(chǎn)6,

當(dāng)尸3時(shí)，x=3,

故有兩種方案，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的正整數(shù)解，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.關(guān)于x的方程2a-3%=6的解是非負(fù)數(shù)，那么。滿足的條件（）

Aa>3B.a<3C.a<3D.a>3

【答案】D

【解析】

【分析】此題可用a來表示x的值，然后根據(jù)xNO,可得出a的取值范圍.

【詳解】解：2a-3x=6,

2a-6

x=-----,

3

又?..x20,

，2a-620,

Aa^3.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的根的取值范圍，將x用a的代數(shù)式來表示，再根據(jù)x的取值判斷,

由此可解出此題.

10.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）Z1=Z2；（2）N3=N2；（3）

N2+N4=90°；（4）N4+N5=180°,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及直角三角板的特殊性解答.

【詳解】解：:?紙條的兩邊平行，

（1）Z1=Z2（兩直線平行，同位角相等）；

（2）Z3-Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

（4）/4+/5=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）均正確；

又?.?直角三角板與紙條下線相交的角為90。，

/.（3）Z2+Z4=90°,正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)

鍵.

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.〃的平方根是____.

【答案】土J2

【解析】

【分析】首先計(jì)算4=2,再求出2的平方根即可.

【詳解】解：4=2,2的平方根是±0,

/.V4的平方根是±0.

故答案為士血.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

12.若口。+2,。-1）在y軸上，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

【答案】（0,3）

【解析】

【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為o,求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：???尸3+2,。-1）在y軸上，

Q+2=0,即Q=-2,

.?.尸（0,—3）.

則點(diǎn)P關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）.

故答案為：（0,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了）’軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得。的值是解題的關(guān)鍵.

13.如圖AABC中，/A=90。，點(diǎn)。在AC邊上，DE!/BC,若/1=155。，則的度數(shù)為.

A1

B4/------------I-----------------

【答案】65。##65度

【解析】

【詳解】解：?；N1=155。,

/.NEDC=25°.

又,：DE〃BC,

ZC=ZEDC=25°.

在△ABC中，NA=90。,

；./B+NC=90°.

NB=65。.

故答案為：65°.

14.如果必西與歷5互為相反數(shù)，那么d+y的值__________.

【答案】-9

【解析】

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)求得的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可求

解.

【詳解】解：與互為相反數(shù)，

x/2x+4+Jy+1=0,

2x+4=0,y+l=0,

解得x=_2,y=-l,

.」+丁=(—2)3+(-1)=-9,

故答案為：-9.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，求得乂丁的值是解

題的關(guān)鍵.

x=6

15.如果〈c是關(guān)于x、y的二元一次方程加v+6=3y的一個(gè)解，則機(jī)的值為_____.

［了=一2

【答案】-2

【解析】

x-6

【分析】將｛c代入方程，如+6=3y中，得至U6〃?+6=-6,然后解方程求解即可.

[y=-2

x=6

【詳解】解：將〈c代入方程〃優(yōu)+6=3y中，得：6次+6=-6

），=-2

解得：m=-2

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解和解一元一次方程，理解概念，正確代入計(jì)算是解題關(guān)鍵.

x>3

16.如果一元一次不等式組1的解集為x>3.則。的取值范圍是

x>a

【答案】tz<3

【解析】

【分析】根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

x>3

【詳解】解：?.?一元一次不等式組〈的解集為尤>3,

x>a

：.a<3.

故答案為：a<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，掌握求不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

17.學(xué)校以年級(jí)為單位開展廣播操比賽，全年級(jí)有13有個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，規(guī)定每班抽25名

學(xué)生參加比賽，這時(shí)樣本容量是

【答案】325

【解析】

【詳解】規(guī)定每班抽25名學(xué)生參加比賽，

這時(shí)樣本容量是13x25=325.

故填：325

18.把命題“同角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為.

【答案】如果兩個(gè)角是同角的余角，那么這兩個(gè)角相等.

【解析】

【分析】根據(jù)命題的概念把原命題改寫成“如果…，那么…”的形式即可.

【詳解】解：命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是同角的余

角，那么這兩個(gè)角相等，

故答案為：如果兩個(gè)角是同角的余角，那么這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的概念，命題寫成“如果…，那么…”的形式時(shí)，“如果”后面接的部分是題

設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論.

19.如圖，把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到/AOB，=70°,則NOGC=_.

【答案】125°

【解析】

【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出NBOG的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：四邊形OBCG由四邊形OBCG折疊而成，/AOB，=70。，

180?！狽AO8180°-70°

ZBOG=

2

：AB〃CD,

.,.ZOGC=180°-55°=125°.

故答案為125°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

20.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接

著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2018次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P

的坐標(biāo)是一.

【解析】

【分析】先根據(jù)圖中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得.

【詳解】由題意，第2次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)

第4次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)

第6次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)

歸納類推得：當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，第n次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(〃,0)

因?yàn)?018是偶數(shù)

所以經(jīng)過第2018次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2018,0)

故答案為：(2018,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)

鍵.

三、解答題(共6小題40分)

21.計(jì)算:

(1)計(jì)算：囪—2+次—|—2|

4x+y=9

(2)解方程組＜

x-2y=0.

[x=2

【答案】(1)1(2)〈

3=1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求解;

(2)根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解.

【小問1詳解】

解：原式=3-2+2-2

=1；

【小問2詳解】

4x+y=9①

x-2y=0②

①義2+②得9x=18

解得x=2,

將x=2代入①得，8+y=9,

解得"1，

x=2

?.?方程組的解為《?.

[y=l

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、絕對值，加減消元法解二元一次方程組，正確的計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

22.如圖，把AABC向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到V49c.

(1)在圖中畫出VAB'C,并寫出點(diǎn)A'、B\C的坐標(biāo)；

(2)求出VA'3'C'的面積；

【答案】(1)見解析，(0,4)(-1,1)(3,1)；

(2)6

【解析】

【分析】(1)直接利用平移性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用三角形面積求法得出答案.

【小問1詳解】

如圖所示：即為所求；

點(diǎn)4、B'、C的坐標(biāo)分別是：(0,4)(-1,1)(3,1)；

【小問2詳解】

△A8C的面積為，x4x3=6.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

x

23.已知不等式5x—2<6x+l的最小整數(shù)解，是方程-------=6的解，求。的值.

32

20

【答案】?=—

9

【解析】

【分析】解出一元一次不等式的解，求出X的最小整數(shù)值，然后將X的最小整數(shù)值代入方程求解即可.

【詳解】解:由5x—2<6x+l,解得x>-3,

.?.x的最小整數(shù)值為x=-2

???x=—2是方程土一二竺=6的解

32

23(、乙

/.------ax(-2)=6

32v7

解得a

'-a的值為”.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解.解題的關(guān)鍵在于找出x的最小整數(shù)值.

24.某校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生參加安全知識(shí)競賽，并從中抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

頻數(shù)分布直方圖扇形統(tǒng)計(jì)圖.

A頻數(shù)

(1)若抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，則頻數(shù)分布直方圖中。=，b=；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

【答案】⑴16；40

(2)126；見詳解(3)估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名

【解析】

【分析】(1)根據(jù)百分比的意義求得m。的值.

(2)利用360。乘以對應(yīng)的比例可得〃的值，再計(jì)算出C組的頻數(shù)，即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.

【小問1詳解】

4=200x8%=16,

/?=200x20%=40,

故答案為：16；40.

【小問2詳解】

70

〃°=360x——=126°,

200

C組的人數(shù)是：200x25%=50(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：126.

【小問3詳解】

2000x(1-25%-20%-8%)=940(名).

答：估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)直方分布圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25.已知：如圖，NCDG=NB,A0J.BC于點(diǎn)。，EFLBC于點(diǎn)、F.

c

（1）證明：DG//AB,AD//EF.

（2）試判斷N1與N2的關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析

（2）N1=N2，理由見解析

【解析】

【分析】（1）首先根據(jù)NCDG=NB,利用同位角相等，兩直線平行，得到￡>G〃AB，利用兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到N1=NZMB，再結(jié)合已知條件得到4）〃￡/；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用兩直線平行，同位角相等，得到N2=N/MB，從而證得N1=N2.

【小問1詳解】

證明：VZCDG=ZB,

：.DG//AB,

N1=ZZMB，

又于點(diǎn)。，EFLBC于點(diǎn)F,

；?AD//EF.

【小問2詳解】

解：N1=N2，理由如下：

AD//EF，

；./2=ZDAB，

又=

Nl=N2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.

26.為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，?jì)劃購買A型和B型兩種公交車,

其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：

A型型8

價(jià)格(萬元/臺(tái))