關(guān)于指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四問題1.某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…….1個這樣的細(xì)胞分裂x

次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x

的函數(shù)關(guān)系是什么？你知道嗎？第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四問題1細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……細(xì)胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為:表達(dá)式第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四問題２：認(rèn)真觀察并回答下列問題：(1).一張白紙對折一次得兩層，對折兩次得4層，對折3次得8層，問若對折x

次所得層數(shù)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是：(2).一根1米長的繩子從中間剪一次剩下米，再從中間剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系是：第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).１指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，在中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.定義域是R。第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四探究１：為什么要規(guī)定？（1）若則當(dāng)x>0時，當(dāng)x≤0時,無意義.（2）若則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.（3）若則對于任何是一個常量，沒有研究的必要性

如，這時對于……等等，探討:若不滿足上述條件會怎么樣?第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是.指數(shù)函數(shù)的解析式中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是.第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)：

1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax

是指數(shù)函數(shù)，求a的值.

解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象.第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：

列表如下：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四-1123-3-2-143210yxy=2x

第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方,與x軸無限接近.1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.圖象過定點(diǎn)（0，1）2.當(dāng)x=0時，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,0<y<1.4.當(dāng)x>0時,0<y<1;當(dāng)x<0時,y>1.5.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四01xy試分析上述圖像中，哪一條是的圖像哪一條是的圖像1y=2xy=3x例１第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四01xy試分析上述圖像中，哪一條是的圖像哪一條是的圖像y=(1/2)xy=(1/3)x練習(xí)第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質(zhì)

0<a<1

a>11.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.過點(diǎn)（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,0<y<1.4.當(dāng)x>0時,0<y<1;當(dāng)x<0時,y>1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象(0,1)y=1例2.求下列函數(shù)的定義域、值域：

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x0},值域?yàn)閧y|y>0,且y1}.解(1)(2)

函數(shù)的定義域?yàn)榈?6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質(zhì)

0<a<1

a>11.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.過點(diǎn)（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,0<y<1.4.當(dāng)x>0時,0<y<1;當(dāng)x<0時,y>1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象(0,1)y=1例3.比較下列各題中兩個值的大?。?1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.5x.由于底數(shù)1.5>1,所以指數(shù)函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù).解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)考察指數(shù)函數(shù)y=0.5x.由于底數(shù)0<0.5<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.5x在R上是減函數(shù).∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知

1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,

∴1.50.3>0.81.2.第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質(zhì)

0<a<1

a>11.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.過點(diǎn)（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,0<y<1.4.當(dāng)x>0時,0<y<1;當(dāng)x<0時,y>1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象(0,1)y=1練習(xí)：(1,+)(0,+)[1,+)(0,1](-1/2,0)><第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質(zhì)

0<a<1

a>11.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.過點(diǎn)（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,0<y<1.4.當(dāng)x>0時,0<y<1;當(dāng)x<0時,y>1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象(0,1)y=1練習(xí)：y=ax(a>0且a≠1)圖象必過點(diǎn)_______2y=ax-2