《中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱一、教師或教學(xué)團(tuán)隊(duì)信息教師姓名職稱辦公室電話電子信箱二、課程基本信息課程名稱（中文）：中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)課程名稱（英文）：elementarymathematicsandadvancedmathematics課程類別：□通識(shí)必修課■通識(shí)選修課□專業(yè)必修課□專業(yè)方向課□專業(yè)拓展課□實(shí)踐性環(huán)節(jié)課程性質(zhì)*：■學(xué)術(shù)知識(shí)性□方法技能性□研究探索性□實(shí)踐體驗(yàn)性課程代碼：12550281周學(xué)時(shí)：2總學(xué)時(shí)：36學(xué)分:先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)、微積分授課對象：大二及以上本科生三、課程簡介（課程在實(shí)現(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)中的作用，課程在專業(yè)知識(shí)體系中的位置，課程學(xué)習(xí)對學(xué)生專業(yè)成長具有的價(jià)值。課程主要內(nèi)容及知識(shí)結(jié)構(gòu)。）中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)內(nèi)容有很大的變化，如何學(xué)好，二者之間有怎樣的關(guān)系，大學(xué)數(shù)學(xué)有何作用，是本教材的力求解決和探討的問題。本課程力求用深入淺出的語言，并輔以大量例子研究探討初等數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。具體表現(xiàn)在：1、對照初高中教材，查看每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，想想用高等數(shù)學(xué)知識(shí)怎么看待；2、對照大學(xué)教材，查看每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，想想如何與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系；3、想想哪些中學(xué)知識(shí)是大學(xué)里用得比較多，初等數(shù)學(xué)起到了什么樣的基礎(chǔ)作用；4、在解題中學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)。找一些題目，分別用初數(shù)高數(shù)兩個(gè)視角開看，有的還給出多種解法進(jìn)行對比。四、課程目標(biāo)（課程教學(xué)要講授的核心知識(shí)、要訓(xùn)練的關(guān)鍵技能及須形成的綜合素養(yǎng)的目標(biāo)。）對學(xué)生從小學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合和歸類，從數(shù)學(xué)發(fā)展史以及數(shù)學(xué)三個(gè)大方向探討數(shù)學(xué)的進(jìn)展。使學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。五、教學(xué)內(nèi)容與進(jìn)度安排*（滿足對應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)的第2條）（需要清晰地呈現(xiàn)每一章或教學(xué)單元的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)要求、授課形式和課后作業(yè)等，學(xué)生由此可以準(zhǔn)確地了解每一章或教學(xué)單元的學(xué)習(xí)任務(wù)，課后可根據(jù)教學(xué)進(jìn)程，規(guī)劃、開展自主學(xué)習(xí)。）自然數(shù)的運(yùn)算1.引導(dǎo)學(xué)生回憶復(fù)習(xí)學(xué)校里數(shù)的概念的引入2運(yùn)算的基本定律3整數(shù)運(yùn)算的邏輯基礎(chǔ)難點(diǎn)：整數(shù)運(yùn)算的邏輯基礎(chǔ)作業(yè)：查找資料：數(shù)的來源以及自然數(shù)發(fā)展歷史第二章數(shù)的概念的第一個(gè)擴(kuò)張…1.考慮負(fù)整數(shù)定義，引申到整個(gè)負(fù)數(shù)，以及由此帶來的變化2.介紹分?jǐn)?shù)的來源，相關(guān)知識(shí)3.無理數(shù)的實(shí)際背景和相關(guān)知識(shí)難點(diǎn)：負(fù)數(shù)引入后，對數(shù)學(xué)的影響作業(yè)：查找資料：負(fù)數(shù)關(guān)于整數(shù)的特殊性質(zhì)可除性和整除素?cái)?shù)有無窮個(gè)給定整數(shù)的素分解問題化有理分?jǐn)?shù)為十進(jìn)小數(shù)的方法和規(guī)律丟番圖方程及其求解6.圓的等分問題難點(diǎn)：整數(shù)的素分解問題、化有理分?jǐn)?shù)為十進(jìn)小數(shù)作業(yè)：整數(shù)的素分解問題的證明復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)中學(xué)復(fù)數(shù)概念高階復(fù)數(shù)，特別是四元數(shù)四元數(shù)的乘法難點(diǎn)：高階復(fù)數(shù)的乘法作業(yè)：復(fù)習(xí)中學(xué)教材，比較中學(xué)和大學(xué)復(fù)數(shù)的不同含實(shí)未知數(shù)的實(shí)方程含一個(gè)參數(shù)的方程含兩個(gè)參數(shù)的方程含三個(gè)參數(shù)的方程難點(diǎn)：求解方程時(shí)的討論作業(yè)：幾道解方程習(xí)題復(fù)數(shù)域方程代數(shù)基本定理含一個(gè)復(fù)參數(shù)的方程難點(diǎn)：代數(shù)基本定理證明作業(yè)：含一個(gè)復(fù)參數(shù)的方程求解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)代數(shù)分析的系統(tǒng)討論理論的歷史發(fā)展中學(xué)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)定理4.函數(shù)論的理論5.一些應(yīng)用難點(diǎn)：函數(shù)論的理論三角函數(shù)

1公理化定義

2三角函數(shù)的唯一性

3三角函數(shù)的公理體系

4三角函數(shù)的其他定義

5一些應(yīng)用

難點(diǎn)：三角函數(shù)的公理體系作業(yè)：三角函數(shù)的相關(guān)習(xí)題關(guān)于無窮小演算本身

1.無窮小演算中的一般考慮泰勒定理一般函數(shù)的極值問題

4.歷史的與教育學(xué)上的考慮難點(diǎn)：極值問題作業(yè)：極值問題的相關(guān)習(xí)題六、修讀要求（滿足對應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)的第3條）課程學(xué)習(xí)過程中要遵守相關(guān)要求和紀(jì)律，按時(shí)出勤，積極參與課堂討論，認(rèn)真完成資料查詢和總結(jié)，完成相關(guān)作業(yè)和小論文。七、學(xué)習(xí)評價(jià)方案（滿足對應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)的第4、5、6條）學(xué)生課程學(xué)習(xí)的最終成績以百分制計(jì)算，由過程學(xué)習(xí)成績和期末考試成績構(gòu)成，平時(shí)成績占50%，具體比例如下：成績結(jié)構(gòu)為：最終成績=平時(shí)成績（50%）（其中：考勤分10%，課堂表現(xiàn)分20%，作業(yè)小測分20%）+期末成績50%（在課程教學(xué)大綱中清晰表明，黑體項(xiàng)必選）。八、課程資源（教材；補(bǔ)充材料和擴(kuò)展閱讀；專業(yè)資源網(wǎng)站；課件；作業(yè)交流、學(xué)習(xí)討論、思考題等。）參考書目：1、\o"呂世??"呂世虎等著《從高等數(shù)學(xué)看初等數(shù)學(xué)》，科學(xué)出版社，1995年版。2、陳月蘭《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》，華東師大出版社，2011年版。3、舒湘芹/陳義章譯《ElementaryMathematicsfromanAdvancedStandpoint》，復(fù)旦大學(xué)出版社，2008年版。4、（美)R.柯朗《什么是數(shù)學(xué)(第3版)》，復(fù)旦大學(xué)出版社，2012年版。5、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等數(shù)學(xué)》，同濟(jì)大學(xué)出版社，2008年版。九、其他需要說明的事宜注：1.課程性質(zhì)中，四種課程性質(zhì)的含義如下。學(xué)術(shù)知識(shí)性課程：主要以學(xué)生掌握特定領(lǐng)域內(nèi)基礎(chǔ)性、系統(tǒng)性或前沿性的知識(shí)為目的。側(cè)重學(xué)科領(lǐng)域中陳述性知識(shí)、命題性知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握。如：先秦制度史、教育原理、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)等。方法技能性課程：主要以學(xué)生掌握與專業(yè)、特定領(lǐng)域工作相關(guān)的一系列方法、技巧、技能、手段為目的。側(cè)重程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。如：靜物攝影、談判策略、SPSS應(yīng)用、實(shí)驗(yàn)方法、教育研究方法等。研究探索性課程：主要以學(xué)生較為獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、探究新知、形成批判思維的意識(shí)和觀點(diǎn)等為目的。課程側(cè)重研究能力（尤其是理解力、反思力、創(chuàng)造力）的培養(yǎng)。如：案例學(xué)習(xí)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)、名著自修、小課題研究等。實(shí)踐體驗(yàn)性課程：主要以學(xué)生進(jìn)入與專業(yè)有關(guān)的實(shí)際情境，感受專業(yè)氛圍，觀摩專業(yè)人員實(shí)踐過程，以及親身參與實(shí)踐，獲得實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為目的。課程側(cè)重學(xué)生在實(shí)踐領(lǐng)域現(xiàn)場親身參與的過程和相關(guān)體驗(yàn)的獲得。如：模擬實(shí)訓(xùn)、微格教學(xué)、見習(xí)、實(shí)習(xí)、短