2021-2022教師資格之中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力通關(guān)提分題庫(考點梳理)單選題（共80題）1、女性，26歲，2年前因頭昏乏力、面色蒼白就診。糞便鏡檢找到鉤蟲卵，經(jīng)驅(qū)蟲及補充鐵劑治療，貧血無明顯改善。近因癥狀加重而就診。體檢：中度貧血貌，肝、脾均肋下2cm。檢驗：血紅蛋白85g/L，網(wǎng)織紅細胞5%；血清膽紅素正常；骨髓檢查示紅系明顯增生，粒紅比例倒置，外鐵（+++），內(nèi)鐵正常。B超顯示膽石癥。最可能的診斷是A.缺鐵性貧血B.鐵幼粒細胞貧血C.溶血性貧血D.巨幼細胞貧血E.慢性炎癥性貧血【答案】C2、懷疑為血友病，首選的篩檢試驗是A.PTB.因子Ⅰ、Ⅴ、Ⅷ、ⅩⅢC.APTTD.FⅤA.FⅩA.CaE.因子Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】C3、Ⅱ型超敏反應(yīng)根據(jù)發(fā)病機制，又可稱為A.免疫復(fù)合物型超敏反應(yīng)B.細胞毒型超敏反應(yīng)C.遲發(fā)型超敏反應(yīng)D.速發(fā)型超敏反應(yīng)E.Ⅵ型超敏反應(yīng)【答案】B4、出血時間測定狄克法正常參考范圍是（）A.2～6分鐘B.1～2分鐘C.2～7分鐘D.1～3分鐘E.2～4分鐘【答案】D5、女性，20歲，頭昏、乏力半年，近2年來每次月經(jīng)持續(xù)7～8d，有血塊。門診檢驗：紅細胞3.0×10A.缺鐵性貧血B.溶血性貧血C.營養(yǎng)性巨幼細胞貧血D.再生障礙性貧血E.珠蛋白生成障礙性貧血【答案】A6、教學(xué)方法中的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法又叫（）教學(xué)法A.習(xí)慣B.態(tài)度C.學(xué)習(xí)D.問題【答案】D7、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科（）的形式和發(fā)展，制定學(xué)科合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，促進學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達成。A.核心素養(yǎng)B.數(shù)學(xué)能力C.數(shù)學(xué)方法D.數(shù)學(xué)技能【答案】A8、人體內(nèi)最不穩(wěn)定的凝血因子是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】B9、AT-Ⅲ抗原測定多采用A.凝固法B.透射免疫比濁法和散射免疫比濁法C.免疫學(xué)法D.發(fā)色底物法E.以上都是【答案】C10、慢性溶貧時，評價尿中尿膽原下列不正確的是（）A.糞中糞膽原增高比尿中尿膽原增高為早B.尿膽原增高同時隱血試驗陽性C.受肝臟及消化功能影響D.受腸道菌群及使用抗生素影響E.尿膽原不增高【答案】B11、疑似患有免疫增殖病，但僅檢出少量的M蛋白時應(yīng)做A.血清蛋白區(qū)帶電泳B.免疫電泳C.免疫固定電泳D.免疫球蛋白的定量測定E.尿本周蛋白檢測【答案】C12、要定量檢測人血清中的生長激素，采用的最佳免疫檢測法是（）A.免疫熒光法B.免疫酶標記法C.細胞毒試驗D.放射免疫測定法E.補體結(jié)合試驗【答案】D13、即刻非特異性免疫應(yīng)答發(fā)生在感染后（）A.感染后0～4小時內(nèi)B.感染后4～96小時內(nèi)C.感染后24～48小時內(nèi)D.感染后96小時內(nèi)E.感染后4～5天【答案】A14、適應(yīng)性免疫應(yīng)答A.具有特異性B.時相是在感染后數(shù)分鐘至96hC.吞噬細胞是主要效應(yīng)細胞D.可遺傳E.先天獲得【答案】A15、已知兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則這兩圓的位置關(guān)系是（）。A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切【答案】B16、下列劃分正確的是()。A.有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)和零B.角分為直角、象限角、對頂角和同位角C.數(shù)列分為等比數(shù)列、等差數(shù)列、無限數(shù)列和遞減數(shù)列D.平行四邊形分為對角線互相垂直的平行四邊形和對角線不互相垂直的平行四邊形【答案】D17、數(shù)學(xué)的三個基本思想不包括（）。A.建模B.抽象C.猜想D.推理【答案】C18、在講解“垂線”一課時，教師自制教具，將兩根木條釘在一起并固定其中一根木條a，轉(zhuǎn)動木條b，讓學(xué)生觀察，從而導(dǎo)入新課。這種導(dǎo)入方式屬于（）。A.實例導(dǎo)入B.直觀導(dǎo)入C.懸念導(dǎo)入D.故事導(dǎo)入【答案】B19、下列哪種物質(zhì)是血小板膜上的纖維蛋白原受體A.GPⅡb/ⅢaB.GPIVC.GPVD.GPb-復(fù)合物E.GPIa【答案】A20、下列不屬于血管壁止血功能的是A.局部血管通透性降低B.血小板的激活C.凝血系統(tǒng)的激活D.收縮反應(yīng)增強E.局部血黏度增加【答案】A21、男，45歲，因骨盆骨折住院。X線檢查發(fā)現(xiàn)多部位溶骨性病變。實驗室檢查：骨髓漿細胞占25%，血沉50mm/h，血紅蛋白為80g/L，尿本周蛋白陽性，血清蛋白電泳呈現(xiàn)M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。目前最常用的鑒定M蛋白類型的方法為A.免疫固定電泳B.免疫擴散C.ELISAD.比濁法E.對流電泳【答案】A22、體內(nèi)含鐵最豐富的蛋白是A.白蛋白B.血紅蛋白C.肌紅蛋白D.鐵蛋白E.球蛋白【答案】D23、中學(xué)數(shù)學(xué)的()是溝通教學(xué)理論與教學(xué)實踐的中介與橋梁，是體現(xiàn)教學(xué)理論，指導(dǎo)教學(xué)實踐的“策略體系”和“便于操作的實施程序”。A.教學(xué)標準B.教學(xué)大綱C.教學(xué)策略D.教學(xué)模式【答案】D24、下列描述為演繹推理的是（）。A.從一般到特殊的推理B.從特殊到一般的推理C.通過實驗驗證結(jié)論的推理D.通過觀察猜想得到結(jié)論的推理【答案】A25、男性，30歲，常伴機會性感染，發(fā)熱、咳嗽、身體消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步懷疑為艾滋病，且HIV篩查試驗為陽性結(jié)果。其確診的試驗方法選用A.ELISA法B.免疫擴散法C.免疫比濁法D.免疫印跡法E.化學(xué)發(fā)光法【答案】D26、最常引起肝、脾、淋巴結(jié)腫大及腦膜白血病的是A.急性粒細胞白血病B.慢性淋巴細胞白血病C.急性粒-單核細胞白血病D.急性淋巴細胞白血病E.慢性粒細胞白血病【答案】D27、男性，65歲，手腳麻木伴頭暈3個月，并時常有鼻出血。體檢：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。檢驗：血紅蛋白量150g／L，血小板數(shù)1100×10A.骨骼破壞B.肺部感染C.血栓形成D.皮膚出血E.溶血【答案】C28、函數(shù)f（x）在[a，b]上黎曼可積的必要條件是f（x）在[a，b]上（）。A.可微B.連續(xù)C.不連續(xù)點個數(shù)有限D(zhuǎn).有界【答案】D29、數(shù)學(xué)發(fā)展史上曾經(jīng)發(fā)生過三次危機，觸發(fā)第三次危機的事件是（）。A.無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)B.微積分的創(chuàng)立C.羅素悖論D.數(shù)學(xué)命題的機器證明【答案】C30、()著有《幾何原本》。A.阿基米德B.歐幾里得C.泰勒斯D.祖沖之【答案】B31、關(guān)于過敏性紫癜正確的是A.多發(fā)于中老年人B.單純過敏性紫癜好發(fā)于下肢、關(guān)節(jié)周圍及臀部C.單純過敏性紫癜常呈單側(cè)分布D.關(guān)節(jié)型常發(fā)生于小關(guān)節(jié)E.不會影響腎臟【答案】B32、設(shè)f（x）為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則下列命題不正確的是（）。A.f（x）在[a，b]上有最大值B.f（x）在[a，b]上一致連續(xù)C.f（x）在[a，b]上可積D.f（x）在[a，b]上可導(dǎo)【答案】D33、男性，10歲，發(fā)熱1周，并有咽喉痛，最近兩天皮膚有皮疹。體檢：頸部及腋下淺表淋巴結(jié)腫大，肝肋下未及，脾肋下1cm。入院時血常規(guī)結(jié)果為：血紅蛋白量113g／L：白細胞數(shù)8×10A.慢性淋巴細胞白血病B.傳染性單核細胞增多癥C.上呼吸道感染D.惡性淋巴瘤E.急性淋巴細胞白血病【答案】B34、光學(xué)法包括A.光學(xué)法B.黏度法C.電流法D.透射比濁法和散射比濁法E.以上都是【答案】D35、拋擲兩粒正方體骰子(每個面上的點數(shù)分別為1,2,....6)，假定每個面朝上的可能性相同,觀察向上的點數(shù),則點數(shù)之和等于5的概率為()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18【答案】B36、命題P的逆命題和命題P的否命題的關(guān)系是（）。A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不確定【答案】A37、對某目標進行100次獨立射擊，假設(shè)每次射擊擊中目標的概率是0．2，記X為100次獨立射擊擊中目標的總次數(shù)，則E（X2）等于（）。A.20B.200C.400D.416【答案】D38、骨髓涂片中見異常幼稚細胞占40%，這些細胞的化學(xué)染色結(jié)果分別是：POX（-），SB（-），AS-D-NCE（-），α-NBE（+），且不被NaF抑制，下列最佳選擇是A.急性單核細胞性白血病B.組織細胞性白血病C.急性粒細胞性白血病D.急性早幼粒白血病E.粒-單細胞性白血病【答案】B39、干細胞培養(yǎng)中常將50個或大于50個的細胞團稱為A.集落B.微叢C.小叢D.大叢E.集團【答案】A40、下列命題不正確的是（）A.有理數(shù)集對于乘法運算封閉B.有理數(shù)可以比較大小C.有理數(shù)集是實數(shù)集的子集D.有理數(shù)集不是復(fù)數(shù)集的子集【答案】D41、下列劃分正確的是()。A.有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)和零B.角分為直角、象限角、對頂角和同位角C.數(shù)列分為等比數(shù)列、等差數(shù)列、無限數(shù)列和遞減數(shù)列D.平行四邊形分為對角線互相垂直的平行四邊形和對角線不互相垂直的平行四邊形【答案】D42、義務(wù)教育課程的總目標是從()方面進行闡述的。A.認識，理解，掌握和解決問題B.基礎(chǔ)知識，基礎(chǔ)技能，問題解決和情感C.知識，技能，問題解決，情感態(tài)度價值觀D.知識與技能，數(shù)學(xué)思考，問題解決和情感態(tài)度【答案】D43、DIC時血小板計數(shù)一般范圍是A.（100～300）×10B.（50～100）×10C.（100～300）×10D.（100～300）×10E.（100～250）×10【答案】B44、最常見的Ig缺陷病是A.選擇性IgA缺陷病B.先天性胸腺發(fā)育不全綜合征C.遺傳性血管神經(jīng)性水腫D.慢性肉芽腫病E.陣發(fā)性夜間血紅蛋白尿【答案】A45、臨床表現(xiàn)為反復(fù)發(fā)作的皮膚黏膜水腫的是A.選擇性IgA缺陷病B.先天性胸腺發(fā)育不全綜合征C.遺傳性血管神經(jīng)性水腫D.慢性肉芽腫病E.陣發(fā)性夜間血紅蛋白尿【答案】C46、對脾功能亢進的診斷較有價值的檢查是（）A.全血細胞計數(shù)B.骨髓穿刺涂片檢查C.脾容積測定D.血細胞生存時間測定E.尿含鐵血黃素試驗【答案】D47、創(chuàng)立解析幾何的主要數(shù)學(xué)家是（）.A.笛卡爾，費馬B.笛卡爾，拉格朗日C.萊布尼茨，牛頓D.柯西，牛頓【答案】A48、下列對向量學(xué)習(xí)意義的描述:A.1條B.2條C.3條D.4條【答案】D49、Ⅲ型超敏反應(yīng)根據(jù)發(fā)病機制，又可稱為A.免疫復(fù)合物型超敏反應(yīng)B.細胞毒型超敏反應(yīng)C.遲發(fā)型超敏反應(yīng)D.速發(fā)型超敏反應(yīng)E.Ⅵ型超敏反應(yīng)【答案】A50、臨床有出血癥狀且APTT延長和PT正常可見于A.痔瘡B.FⅦ缺乏癥C.血友病D.FⅩⅢ缺乏癥E.DIC【答案】C51、下列選項中，運算結(jié)果一定是無理數(shù)的是（）A.有理數(shù)和無理數(shù)的和B.有理數(shù)與有理數(shù)的差C.無理數(shù)和無理數(shù)的和D.無理數(shù)與無理數(shù)的差【答案】A52、Arthus及類Arthus反應(yīng)屬于A.Ⅰ型超敏反應(yīng)B.Ⅱ型超敏反應(yīng)C.Ⅲ型超敏反應(yīng)D.Ⅳ型超敏反應(yīng)E.以上均正確【答案】C53、男性，29歲，發(fā)熱半個月。體檢：兩側(cè)頸部淋巴結(jié)腫大(約3cm×4cm)，肝肋下2cm，脾肋下2．5cm，胸骨壓痛，CT顯示后腹膜淋巴結(jié)腫大。檢驗：血紅蛋白量85g／L，白細胞數(shù)3．5×10A.Ⅰ期B.Ⅱ期C.Ⅲ期D.Ⅳ期E.Ⅷ期【答案】D54、抗病毒活性測定主要用于哪種細胞因子的測定A.ILB.INFC.TNFD.SCFE.MCP【答案】B55、男，30歲，受輕微外傷后，臀部出現(xiàn)一個大的血腫，患者既往無出血病史，其兄有類似出血癥狀；檢驗結(jié)果：血小板300×10A.ITPB.血友病C.遺傳性纖維蛋白原缺乏癥D.DICE.Evans綜合征【答案】B56、祖沖之的代表作是（）。A.《海島算經(jīng)》B.《數(shù)書九章》C.《微積分》D.《綴術(shù)》【答案】D57、通常下列哪種疾病不會出現(xiàn)粒紅比例減低（）A.粒細胞缺乏癥B.急性化膿性感染C.脾功能亢進D.真性紅細胞增多癥E.溶血性貧血【答案】B58、設(shè)f（x）=acosx+bsinx是R到R的函數(shù)，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是線形空間，則V的維數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.∞【答案】A59、新課程標準下數(shù)學(xué)教學(xué)過程的核心要素是（）。A.師生相互溝通和交流B.師生的充分理解和信任C.教師的組織性與原則性D.多種要素的有機結(jié)合【答案】A60、抗病毒活性測定主要用于哪種細胞因子的測定A.ILB.INFC.TNFD.SCFE.MCP【答案】B61、《義務(wù)教育教學(xué)課程標準（2011年版）》設(shè)定了九條基本事實，下列屬于基本事實的是（）。A.兩條平行線被一條直線所截，同位角相等B.兩平行線間距離相等C.兩條平行線被一條直線所截，內(nèi)錯角相等D.兩直線被平行線所截，對應(yīng)線段成比例【答案】D62、“矩形”和“菱形”概念之間的關(guān)系是()。A.同一關(guān)系B.交叉關(guān)系C.屬種關(guān)系D.矛盾關(guān)系【答案】B63、《學(xué)記》提出“時教必有正業(yè)，退息必有居學(xué)”，這句話強調(diào)（）。A.課內(nèi)與課外相結(jié)合B.德育與智育相結(jié)合C.教師與學(xué)生相結(jié)合D.教師與家長相結(jié)合【答案】A64、Grave病的自身抗原是A.甲狀腺球蛋白B.乙酰膽堿受體C.紅細胞D.甲狀腺細胞表面TSH受體E.腎上腺皮質(zhì)細胞【答案】D65、血小板第4因子(PFA.微絲B.致密顆粒C.α顆粒D.溶酶體顆粒E.微管【答案】C66、傳染性單核細胞增多癥的實驗室特點是A.EBV抗體陰性B.外周血中無異形淋巴細胞C.嗜異性凝集試驗陽性D.骨髓中單核細胞明顯增加E.骨髓象中可見異形淋巴細胞，原始、幼稚淋巴細胞增多【答案】C67、中學(xué)數(shù)學(xué)的()是溝通教學(xué)理論與教學(xué)實踐的中介與橋梁，是體現(xiàn)教學(xué)理論，指導(dǎo)教學(xué)實踐的“策略體系”和“便于操作的實施程序”。A.教學(xué)標準B.教學(xué)大綱C.教學(xué)策略D.教學(xué)模式【答案】D68、設(shè)f（x）為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則下列命題不正確的是（）。A.f（x）在[a，b]上有最大值B.f（x）在[a，b]上一致連續(xù)C.f（x）在[a，b]上可積D.f（x）在[a，b]上可導(dǎo)【答案】D69、《學(xué)記》提出“時教必有正業(yè)，退息必有居學(xué)”，這句話強調(diào)（）。A.課內(nèi)與課外相結(jié)合B.德育與智育相結(jié)合C.教師與學(xué)生相結(jié)合D.教師與家長相結(jié)合【答案】A70、血管損傷后傷口的縮小和愈合有賴于血小板的哪項功能A.黏附B.聚集C.收縮D.促凝E.釋放【答案】C71、出生后，人類的造血干細胞的主要來源是A.胸腺B.骨髓C.淋巴結(jié)D.卵黃囊E.肝臟【答案】B72、αA.DIC，SLE，急性腎小球腎炎，急性胰腺炎B.慢性腎小球性疾病，肝病，炎性反應(yīng)，自身免疫性疾病C.口服避孕藥，惡性腫瘤，肝臟疾病D.血友病，白血病，再生障礙性貧血E.DIC，慢性腎小球疾病，肝臟疾病，急性胰腺炎【答案】A73、男，45歲，因骨盆骨折住院。X線檢查發(fā)現(xiàn)多部位溶骨性病變。實驗室檢查：骨髓漿細胞占25%，血沉50mm/h，血紅蛋白為80g/L，尿本周蛋白陽性，血清蛋白電泳呈現(xiàn)M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。該患者最可能的臨床診斷是A.一過性單克隆丙種球蛋白病B.持續(xù)性多克隆丙種球蛋白病C.多發(fā)性骨髓瘤D.冷球蛋白血癥E.原發(fā)性巨球蛋白血癥【答案】C74、在集合、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、平面向量和空間向量五個內(nèi)容中，屬于高中數(shù)學(xué)必修課程內(nèi)容的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C75、下列關(guān)于反證法的認識，錯誤的是（）.A.反證法是一種間接證明命題的方法B.反證法是邏輯依據(jù)之一是排中律C.反證法的邏輯依據(jù)之一是矛盾律D.反證法就是證明一個命題的逆否命題【答案】D76、絲氨酸蛋白酶抑制因子是A.血栓收縮蛋白B.ADP、血栓烷AC.αD.GPⅡb或GPⅠaE.蛋白C.血栓調(diào)節(jié)蛋白、活化蛋白C抑制物【答案】C77、外周血三系減少，而骨髓增生明顯活躍，下列哪一項與此不符（）A.巨幼紅細胞性貧血B.再障C.顆粒增多的早幼粒細胞白血病D.陣發(fā)性睡眠性蛋白尿E.以上都符合【答案】B78、設(shè)函數(shù)f（x）滿足f”（x）-5f’（x）+6f（x）=0，若f（x0）>0，f'（x0）=0，則（）。A.f（x）在點x0處取得極大值B.f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)單調(diào)增加C.f（x）在點x0處取得極小值D.f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)單調(diào)減少【答案】A79、下列數(shù)學(xué)成就是中國著名成就的是（）。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】C80、設(shè)a，b為非零向量，下列命題正確的是（）(易錯)(1)a×b垂直于a；(2)a×b垂直于b；(3)a×b平行于a；(4)a×b平行于b。正確的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.3個【答案】C大題（共18題）一、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》附錄中給出了兩個例子：例1.計算15×15，25×25，…，95×95，并探索規(guī)律。例2.證明例1所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。很明顯例1計算所得到的乘積是一個三位數(shù)或者四位數(shù)，其中后兩位數(shù)為25，而百位和千位上的數(shù)字存在這樣的規(guī)律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，這是“發(fā)現(xiàn)問題”的過程，在“發(fā)現(xiàn)問題”的基礎(chǔ)上，需要嘗試用語言符號表達規(guī)律，實現(xiàn)“提出問題”，進一步實現(xiàn)“分析問題”和“解決問題”。請根據(jù)上述內(nèi)容，完成下列任務(wù)：（1）分別設(shè)計例1、例2的教學(xué)目標；（8分）（2）設(shè)計“提出問題”的主要教學(xué)過程；（8分）（3）設(shè)計“分析問題”和“解決問題”的主要教學(xué)過程；（7分）（4）設(shè)計“推廣例1所探究的規(guī)律”的主要教學(xué)過程。（7分）【答案】本題主要考查考生對于新授課教學(xué)設(shè)計的能力。二、以《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)1》（必修）第一章“集合與函數(shù)概念”的設(shè)計為例，回答下列問題：（1）從分析集合語言的意義入手，說明為什么把它安排在高中數(shù)學(xué)的起始章；（6分）（2）說明高中階段對函數(shù)概念的處理方法；（4分）（3）給出本章課程的學(xué)習(xí)目標；（8分）（4）簡要給出集合主要內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計思路與方法。（12分）【答案】三、下面給出“變量與函數(shù)”一節(jié)的教學(xué)片段：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師：同學(xué)們，從小學(xué)步入初中到現(xiàn)在的八年級這段時間里，你發(fā)生了哪些變化學(xué)生：年齡增長了；個子長高了；知識增多了；體重增加了；課教學(xué)設(shè)計中存在的不足之處，以及在進行知識技能教學(xué)時應(yīng)該堅持的基本原則?！敬鸢浮勘竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計對于知識技能教學(xué)屬于反面案例，主要不足之處有兩點：（1）創(chuàng)設(shè)情境的目的應(yīng)該為當節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，本節(jié)課應(yīng)該指向引入“變量”的概念，教師在引入環(huán)節(jié)中，只注重了變量的特征之一“變”，卻忽視了“在一個變化過程中”這一變量的前提條件，而這一條件對學(xué)生進一步理解變量及函數(shù)的概念至關(guān)重要．（2）一個新的數(shù)學(xué)概念的建立必須經(jīng)歷一個由粗淺到精致，由不完整到嚴謹?shù)倪^程，同時要注重引導(dǎo)學(xué)生理解其中的關(guān)鍵詞的含義，還應(yīng)通過適當數(shù)量的正反例揭示概念的內(nèi)涵與外延，否則概念的建立是沒有聯(lián)系的，也是不穩(wěn)定的．同時，數(shù)學(xué)概念的理解應(yīng)該讓學(xué)生用自己的語言復(fù)述，而不是簡單的死記硬背．在進行知識技能教學(xué)時應(yīng)該堅持的基本原則有：（1）體現(xiàn)生成性；（2）展現(xiàn)建構(gòu)性；（3）注重過程性；（4）彰顯主體性；（5）突出目標性．四、下列是三位教師對“等比數(shù)列概念”引入的教學(xué)片段?！窘處熂住坑脤嵗耄x了一個增長率的問題，有某國企隨著體制改革和技術(shù)革新，給國家創(chuàng)造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）：1000，1100，1210，1331，……，如果按照這個規(guī)律發(fā)展下去，下一年會給國家創(chuàng)造多少利稅呢?【教師乙】以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個數(shù)列。1，2，4，8，16，…1，-1，1，-1，1，…-4，2，-1，…1，1，l，1，1，…由同學(xué)們自己去研究，這四個數(shù)列中，每個數(shù)列相鄰兩項之間有什么關(guān)系?這四個數(shù)列有什么共同點?【教師丙】以等差數(shù)列引入，開門見山，明確地告訴學(xué)生，“今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以根據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列來研究等比數(shù)列?！笔裁礃拥臄?shù)列叫等差數(shù)列?你能類比猜想什么是等比數(shù)列嗎?列舉出一兩個例子，試說出它的定義。問題：（1）請分析三位教師教學(xué)引入片段的特點?（2）在（1）的基礎(chǔ)上，談?wù)勀銓φn題引入的觀點?！敬鸢浮课?、在“有理數(shù)的加法”一節(jié)中，對于有理數(shù)加法的運算法則的形成過程，兩位教師的一些教學(xué)環(huán)節(jié)分別如下：【教師１】第一步：教師直接給出幾個有理數(shù)加法算式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)有理數(shù)的分類標準，將加法算式分成六類，即正數(shù)與正數(shù)相加，正數(shù)與負數(shù)相加，正數(shù)與０相加，０與０相加，負數(shù)與０相加，負數(shù)與負數(shù)相加。第二步：教師給出具體情境，分析兩個正數(shù)相加，兩個負數(shù)相加，正數(shù)與負數(shù)相加的情況。第三步：讓學(xué)生進行模仿練習(xí)。第四步：教師將學(xué)生模仿練習(xí)的題目分成四類：同號相加，一個加數(shù)是０，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，異號相加。分析每一類題目的特點，得到有理數(shù)加法法則?！窘處煟病康谝徊剑赫垖W(xué)生列舉一些有理數(shù)加法的算式。第二步：要求學(xué)生先獨立運算，然后小組討論，再全班交流。對于討論交流的過程，教師提出具體要求：運算的結(jié)果是什么？你是怎么得到結(jié)果的？……討論過程中，學(xué)生提出利用具體情境來解釋運算的合理性……第三步：教師提出問題：“不考慮具體情境，基于不同情況分析這些算式的運算，有哪些規(guī)律？”……分組討論后再全班交流，歸納得到有理數(shù)加法法則。問題：【答案】本題考查考生對基本數(shù)學(xué)思想方法的掌握及應(yīng)用。六、下面給出“變量與函數(shù)”一節(jié)的教學(xué)片段：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師：同學(xué)們，從小學(xué)步入初中到現(xiàn)在的八年級這段時間里，你發(fā)生了哪些變化學(xué)生：年齡增長了；個子長高了；知識增多了；體重增加了；課教學(xué)設(shè)計中存在的不足之處，以及在進行知識技能教學(xué)時應(yīng)該堅持的基本原則?！敬鸢浮勘竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計對于知識技能教學(xué)屬于反面案例，主要不足之處有兩點：（1）創(chuàng)設(shè)情境的目的應(yīng)該為當節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，本節(jié)課應(yīng)該指向引入“變量”的概念，教師在引入環(huán)節(jié)中，只注重了變量的特征之一“變”，卻忽視了“在一個變化過程中”這一變量的前提條件，而這一條件對學(xué)生進一步理解變量及函數(shù)的概念至關(guān)重要．（2）一個新的數(shù)學(xué)概念的建立必須經(jīng)歷一個由粗淺到精致，由不完整到嚴謹?shù)倪^程，同時要注重引導(dǎo)學(xué)生理解其中的關(guān)鍵詞的含義，還應(yīng)通過適當數(shù)量的正反例揭示概念的內(nèi)涵與外延，否則概念的建立是沒有聯(lián)系的，也是不穩(wěn)定的．同時，數(shù)學(xué)概念的理解應(yīng)該讓學(xué)生用自己的語言復(fù)述，而不是簡單的死記硬背．在進行知識技能教學(xué)時應(yīng)該堅持的基本原則有：（1）體現(xiàn)生成性；（2）展現(xiàn)建構(gòu)性；（3）注重過程性；（4）彰顯主體性；（5）突出目標性．七、案例：下面是一道雞兔同籠問題：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整l7，多少小兔多少雞解法一：用算術(shù)方法：思路：如果沒有小兔，那么小雞為17只，總的腿數(shù)應(yīng)為34條，但現(xiàn)在有48條腿，造成腿的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目是O，每有一只小兔便會增加兩條腿，敵應(yīng)有(48—17×2)÷2=7只小兔。相應(yīng)地，小雞有10只。解法二：用代數(shù)方法：可設(shè)有x只小雞，y只小兔，則x+y=17①；2x+4y=48②。將第一個方程的兩邊同乘以-2加到第二個方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二個方程得y=7，把y=7代入第一個方程得x=10。所以有10只小雞．7只小兔。問題：(1)試說明這兩種解法所體現(xiàn)的算法思想；(10分)(2)試說明這兩種算法的共同點。(10分)【答案】(1)解法一所體現(xiàn)的算法是：S1假設(shè)沒有小兔．則小雞應(yīng)為n只；S2計算總腿數(shù)為2n只；S3計算實際總腿數(shù)m與假設(shè)總腿數(shù)2n的差值m-2n；S4計算小兔只數(shù)為(m-2n)÷2；S5小雞的只數(shù)為n-(m-2n)÷2；解法二所體現(xiàn)的算法是：S1設(shè)未知數(shù)S2根據(jù)題意列方程組；S3解方程組：S4還原實際問題，得到實際問題的答案。(2)不論在哪一種算法中，它們都是經(jīng)有限次步驟完成的，因而它們體現(xiàn)了算法的有窮性。在算法中，第一步都能明確地執(zhí)行，且有確定的結(jié)果，因此具有確定性。在所有算法中，每一步操作都是可以執(zhí)行的，也就是具有可行性。算法解決的都是一類問題，因此具有普適性。八、嚴謹性與量力性相結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。（1）簡述“嚴謹性與量力性相結(jié)合”教學(xué)原則的內(nèi)涵（3分）；（2）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“負負得正”運算法則引入的方式有哪些？請寫出至少兩種（6分）；（3）在初中“負負得正”運算法則的教學(xué)中，如何體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結(jié)合”的教學(xué)原則？（6分）【答案】本題主要考查嚴謹性與量力性的教學(xué)原則，以及課堂導(dǎo)入技巧的教學(xué)技能知識。（1）“嚴謹性與量力性相結(jié)合”教學(xué)原則的內(nèi)涵是指數(shù)學(xué)邏輯的嚴密性及結(jié)論的精確性，在中學(xué)的數(shù)學(xué)理論中也不例外。所謂數(shù)學(xué)的嚴謹性，就是指對數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)論的敘述必須精確，結(jié)論的論證必須嚴格、周密，整個數(shù)學(xué)內(nèi)容被組織成一個嚴謹?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。教材有時對有些內(nèi)容避而不談，或用直觀說明，或用不完全歸納法驗證，或不必說明的作了說明，或擴大公理體系等，這些做法主要是考慮到學(xué)生的可接受性，估計降低內(nèi)容的嚴謹性，讓學(xué)生更好地掌握要學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。當前數(shù)學(xué)界提出的“淡化形式，注重實質(zhì)”的口號實質(zhì)上也是側(cè)面反映出數(shù)學(xué)必須堅持嚴謹性與量力性相結(jié)合原則的問題。（2）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“負負得正”運算法則引入的方式可以從生活中的負數(shù)入手，舉出兩個引入的方式即可。（3）在初中“負負得正”運算法則的教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的認知水平和學(xué)生接受的難易程度入手，設(shè)法安排學(xué)生逐步適應(yīng)的過程與機會，然后再利用一些數(shù)學(xué)模型解析“負負得正”運算法則，從而體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結(jié)合”的教學(xué)原則。九、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（Hans.Freudental)認為，人們在觀察認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)的概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型的過程，就是一種數(shù)學(xué)化的過程。（1）請舉出一個實例，并簡述其“數(shù)學(xué)化”的過程：（2）分析經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化”過程對培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用?！敬鸢浮勘绢}主要考查對“數(shù)學(xué)化”的理解。一十、在弧度制的教學(xué)中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出“1弧度的角”的定義，然而學(xué)生難以接受，常常不解地問：“怎么想到要把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫作1弧度的角?”如果老師照本宣科，學(xué)生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越學(xué)越糊涂?！薄盎《戎啤边@類學(xué)生在生活與社會實踐中從未碰到過的概念，直接給出它的定義，學(xué)生會很難理解。問題：（1）談?wù)劇盎《戎啤痹诟咧袛?shù)學(xué)課程中的作用；（8分）（2）確定“弧度制”的教學(xué)目標和教學(xué)重難點；（10分）（3）根據(jù)教材，設(shè)計一個“弧度制概念”引入的教學(xué)片段，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實際背景抽象概念的過程。（12分）【答案】一十一、數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過程蘊含著豐富的數(shù)學(xué)文化。(1)以“勾股定理”教學(xué)為例，說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化。(2)闡述數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用?！敬鸢浮勘绢}考查數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的滲透。數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)相關(guān)歷史材料等方面。一十二、嚴謹性與量力性相結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。（1）簡述“嚴謹性與量力性相結(jié)合”教學(xué)原則的內(nèi)涵（3分）；（2）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“負負得正”運算法則引入的方式有哪些？請寫出至少兩種（6分）；（3）在初中“負負得正”運算法則的教學(xué)中，如何體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結(jié)合”的教學(xué)原則？（6分）【答案】本題主要考查嚴謹性與量力性的教學(xué)原則，以及課堂導(dǎo)入技巧的教學(xué)技能知識。（1）“嚴謹性與量力性相結(jié)合”教學(xué)原則的內(nèi)涵是指數(shù)學(xué)邏輯的嚴密性及結(jié)論的精確性，在中學(xué)的數(shù)學(xué)理論中也不例外。所謂數(shù)學(xué)的嚴謹性，就是指對數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)論的敘述必須精確，結(jié)論的論證必須嚴格、周密，整個數(shù)學(xué)內(nèi)容被組織成一個嚴謹?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。教材有時對有些內(nèi)容避而不談，或用直觀說明，或用不完全歸納法驗證，或不必說明的作了說明，或擴大公理體系等，這些做法主要是考慮到學(xué)生的可接受性，估計降低內(nèi)容的嚴謹性，讓學(xué)生更好地掌握要學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。當前數(shù)學(xué)界提出的“淡化形式，注重實質(zhì)”的口號實質(zhì)上也是側(cè)面反映出數(shù)學(xué)必須堅持嚴謹性與量力性相結(jié)合原則的問題。（2）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“負負得正”運算法則引入的方式可以從生活中的負數(shù)入手，舉出兩個引入的方式即可。（3）在初中“負負得正”運算法則的教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的認知水平和學(xué)生接受的難易程度入手，設(shè)法安排學(xué)生逐步適應(yīng)的過程與機會，然后再利用一些數(shù)學(xué)模型解析“負負得正”運算法則，從而體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結(jié)合”的教學(xué)原則。一十三、在學(xué)習(xí)《有理數(shù)的加法》一課時，某位教師對該課進行了深入的研究，做出了合理的教學(xué)設(shè)計，根據(jù)該課內(nèi)容完成下列任務(wù)：(1)本課的教學(xué)目標是什么(2)本課的教學(xué)重點和難點是什么(3)在情境引入的時候，某位老師通過一道實際生活中遇到的走路問題引出有理數(shù)的加法，讓學(xué)生討論得出有理數(shù)加法的兩個數(shù)的符號，這樣做的意義是什么【答案】(1)教學(xué)目標：知識與技能：通過實例，了解有理數(shù)的加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算。過程與方法：用數(shù)形結(jié)合的思想方法得出有理數(shù)的加法法則，能運用有理數(shù)加法解決實際問題。情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力，感知數(shù)學(xué)知識來源于生活，用聯(lián)系發(fā)展的觀點看待事物，逐步樹立辯證唯物主義觀點。(2)教學(xué)重點：了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算。教學(xué)難點：有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)進行加法運算。(3)這樣做是為了讓學(xué)生能直觀感受到有理數(shù)的存在，通過貼近生活現(xiàn)實的實例進行討論，得出結(jié)論會印象深刻，使學(xué)生對有理數(shù)的知識點掌握更加牢固。一十四、以《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)1》（必修）第一章“集合與函數(shù)概念”的設(shè)計為例，回答下列問題：（1）從分析集合語言的意義入手，說明為什么把它安排在高中數(shù)學(xué)的起始章；（6分）（2）說明高中階段對函數(shù)概念的處理方法；（4分）（3）給出本章課程的學(xué)習(xí)目標；（8分）（4）簡要給出集合主要內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計思路與方法。（12分）【答案】一十五、案例：面對課堂上出現(xiàn)的各種各樣的意外生成，教師如何正確應(yīng)對，如何讓這些生成為我們高效的課堂教學(xué)服務(wù)．如何把自己課前的預(yù)設(shè)和課堂上的生成有效融合，從而實現(xiàn)教學(xué)效果的最大化．這是教師時刻面臨的問題。在一次聽課中有下面的一個教學(xué)片段：教師在介紹完中住線的概念后，布置了一個操作探究活動。師：大家把手中的三角形紙片沿其一條中位線剪開，并用剪得的紙片拼出一個四邊形，由這個活動你可以得到哪些和中位線有關(guān)的結(jié)論學(xué)生正準備動手操作，一名學(xué)生舉起了手。生：我不剪彩紙也知道結(jié)論。師：你知道什么結(jié)論生：三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半。教師沒有想到會出現(xiàn)這么個“程咬金”，臉冷了下來：“你怎么知道的”生：我昨天預(yù)習(xí)了，書上這么說的。師：就你聰明。坐下!后面的教學(xué)是在沉悶的氣氛中進行的學(xué)生操作完成后再也不敢舉手發(fā)言了。問題：(1)結(jié)合上面這位教師的教學(xué)過程，簡要做出評析；(10分)(2)結(jié)合你的教學(xué)經(jīng)歷，說明如何處理好課堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在課堂上，教師面對的是一群有著不同生活經(jīng)歷、有自己的想法。在很多方面存在差異的生命體，也正是因為有這種差異，課堂才是充滿變化、豐富多彩的，教師如果不能適應(yīng)這種變化，不能及時正確處理課堂的生成，那么其課堂效果將很難保證是高效的。在上面的教學(xué)片段中教師對學(xué)生直接說出中位線的性質(zhì)很是不滿，因為這樣一來教師后面設(shè)計好的精彩探索活動就沒有必要再進行了。碰上這樣的意外，教師采取了生硬的處理方式。讓其他學(xué)生繼續(xù)探索，但此時教師的不滿情緒和處理這件事情的方式使得全班同學(xué)失去了探索的興趣和發(fā)言的勇氣。教師如果換一種方式，先表揚發(fā)言學(xué)生“你真是個愛學(xué)習(xí)的學(xué)生，我相信你還是個愛思考的學(xué)生!”然后讓他和大家一道動手操作、探索、驗證中位線為什么會具有這樣的性質(zhì)，課堂效果應(yīng)該更好。(2)生成從性質(zhì)角度來說，有積極的一面，也有消極的一面，從效果角度來說有有效的一面，也有無效的一面。教師在課堂上要充分發(fā)揮好自己組織者的角色，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學(xué)中從學(xué)生那里涌現(xiàn)出來的各種各種各類信息，并能快速斷定哪些生成對教學(xué)是有效的，哪些生成是偏離了教學(xué)目標，一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該能夠正確應(yīng)對課堂上出現(xiàn)的各種各樣生成，使之為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，提高課堂教學(xué)的效果。一十六、《義務(wù)教育教學(xué)課程標準（2011年版）》關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)要求是：探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理——平行四邊形的對邊以及對角相等，請基于該要求，完成下列教學(xué)設(shè)計任務(wù)：（1）設(shè)計平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)目標；（6分）（2）設(shè)計兩種讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)流程；（12分）（3）設(shè)計平行四邊形性質(zhì)證明的教學(xué)流程，使學(xué)生領(lǐng)悟證明過程中的教學(xué)思想方法。（12分）【答案】本題主要以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一“平行四邊形的性質(zhì)定理”為例，平行四邊形的性質(zhì)定理的基礎(chǔ)知識，初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、課程標準及實施建議，教學(xué)過程的基本要素及教學(xué)方法的選擇，教學(xué)設(shè)計中的教學(xué)目標、教學(xué)過程及教學(xué)策略等相關(guān)知識，比較綜合性地考查學(xué)科知識、課程知識、教學(xué)知識以及教學(xué)技能的基本知識和基本技能。（1）新課標倡導(dǎo)三維教學(xué)目標，知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標。知識與技能目標，是對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的描述，即學(xué)生同學(xué)習(xí)所要達到的結(jié)果，又叫結(jié)果性目標。這種目標一般有三個層次的要求：學(xué)懂、學(xué)會、能應(yīng)用。過程與方法目標，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中的目標，又叫程序性目標。這種目標強調(diào)三個過程：做中學(xué)、學(xué)中做、反思。情感態(tài)度與價值觀目標，是學(xué)生對過程或結(jié)果的體驗后的傾向和感受，是對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的主觀經(jīng)驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內(nèi)化三個層次。知識與技能目標是過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標的基礎(chǔ)；過程與方法目標是實現(xiàn)知識與技能目標的載體，情感態(tài)度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優(yōu)化作用。（2）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)流程，可以從不同角度進行設(shè)計，如“觀察—猜想—驗證—歸納”，“動手操作—小組討論—歸納總結(jié)”等，但重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進行主動學(xué)習(xí)，教師只是起到引導(dǎo)的作用，充分體現(xiàn)“學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)”的教學(xué)理念。（3）平行四邊形關(guān)于邊、角的性質(zhì)定理，即平行四邊形的對邊以及對角相等，這一定理的證明是通過證明三角形全等來證明對邊、對角相等來進行的。注意在平行四邊形性質(zhì)證明的教學(xué)流程中，務(wù)必使學(xué)生領(lǐng)悟證明過程中所用到的轉(zhuǎn)化思想與方法。一十七、《義務(wù)教育教學(xué)課程標準（2011年版）》關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)要求是：探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理——平行四邊形的對邊以及對角相等，請基于該要求，完成下列教學(xué)設(shè)計任務(wù)：（1）設(shè)計平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)目標；（6