第二學(xué)期北師大版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題（附答案）一、選擇題（共30分）1．下列幾何體中，主視圖是三角形的幾何體的是（）A． B． C． D．2．下列數(shù)中，﹣4的相反數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（3，﹣1）4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．（a3）2＝a6 D．2a+3a＝6a5．如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中∠α的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時間，隨機(jī)調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：鍛煉時間/h5678人數(shù)615104則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，將△ADE沿直線DE翻折，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A'落在BC上，在CD＝1，則A'B的長是（）A．1 B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長為（）A．4.8 B．5 C．9.6 D．1010．甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行1200米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)3分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t/分鐘之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為40米/分；②乙用9分鐘追上甲；③整個過程中，有4個時刻甲乙兩人的距離為90米；④乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)還有280米，其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②③ C．①③④ D．①②二、填空題（共18分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知一天有86400秒，一年按365天計(jì)算共有31536000秒，31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．甲，乙，丙，丁四位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位平均成績高且成績穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選去．甲乙丙丁平均分/分86909085方差2436423814．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，列方程為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．若拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD＝AB，則k的值為．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD＝6，AB＝4，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→D的方向在BA，AD上運(yùn)動，以每秒1個單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在矩形的對角線上時（不與矩形頂點(diǎn)重合），則t的值為．三、解答題（共102分）17．解不等式組：．18．一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.25，則n的值是；（2）從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄其顏色（不放回），然后再摸出一個球，求兩次摸出的球顏色不同的概率．19．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF∥BD，過點(diǎn)B作BF∥AC，兩線相交于點(diǎn)F．求證：四邊形AEBF是菱形．20．為推進(jìn)垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某工廠購進(jìn)甲、乙兩種型號的機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類，甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時多分20kg，甲型機(jī)器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機(jī)器人分類600kg垃圾所用的時間相等．（1）兩種機(jī)器人每小時分別分類多少垃圾？（2）現(xiàn)在兩種機(jī)器人共同分類700kg垃圾，工作2小時后甲型機(jī)器人因機(jī)器維修退出，求甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需工作多長時間才能完成？21．在20m高的樓AB的前方有一個旗桿CD，從樓的頂端A測得旗桿的頂端C的俯角為45°，底端D的俯角為60°．（1）求旗桿的底端D與樓的底端B的距離；（2）求旗桿CD的高度．[說明：（1）（2）的計(jì)算結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732]．22．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且＝，連接AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF與BD延長線相交于點(diǎn)F，A為切點(diǎn)．（1）求證：AF＝AE；（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的長．23．已知A、B兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時后，乙車從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時到達(dá)各自的目的地．兩車行駛的路程之和y（千米）與甲車行駛的時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲車的速度為千米/時，a的值為．（2）求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間．24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動．過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR＝PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動、設(shè)PQ＝x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，當(dāng)x＝時，點(diǎn)R恰好在AB邊上．（1）填空：點(diǎn)R恰好經(jīng)過AB邊時，S的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．25．如圖在△ABC中，∠BAC＝60°點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，AD＝DC，點(diǎn)E、F分別在AC，AD上，且△DEF為等邊三角形．（1）填空：與∠B相等的角是；（2）求證：BD＝AF；（3）若BC＝kBD（k＞2），求的值（用含k的式子表示）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝2（x﹣m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A．（1）當(dāng)m＝時，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)A在第一象限，且OA＝，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；（3）當(dāng)x≤2m時，若函數(shù)y＝2（x﹣m）2+2m的最小值為3，求m的值；（4）分別過點(diǎn)P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N．當(dāng)拋物線y＝2（x﹣m）2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個交點(diǎn)時，將這兩個交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B、點(diǎn)C，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，直接寫出m的值．

參考答案一、選擇題（共30分）1．解：A、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條豎線，故此選項(xiàng)錯誤；B、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；D、圓柱的主視圖是長方形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．2．解：﹣4的相反數(shù)是4．故選：A．3．解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P（1，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）．故選：A．4．解：A、a2?a3＝a5，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；B、a8÷a4＝a4，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C、（a3）2＝a6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、2a+3a＝5a，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．5．解：如圖所示，∵AP∥BC，∴∠α＝∠DBC＝45°，故選：D．6．解：A.+，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B.﹣＝3﹣2＝，故此選項(xiàng)符合題意；C.＝2，故此選項(xiàng)不合題意；D.÷＝＝2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．7．解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6h，中位數(shù)為第18個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為6h，故選：A．8．解：∵AC＝4，CD＝1，∴AD＝AC﹣CD＝3．∵將△ADE沿直線DE翻折，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A'落在BC上，∴A′D＝AD＝3．在Rt△A′CD中，∵∠C＝90°，∴A′C＝＝＝2，∴A′B＝BC﹣A′C＝4﹣2．故選：D．9．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝4.8．故選：A．10．解：由題意可得：甲步行的速度為＝40（米/分）；故①結(jié)論正確；由圖可得，甲出發(fā)9分分鐘時，乙追上甲，故乙用6分鐘追上甲，故②結(jié)論錯誤；由函數(shù)圖象可得：當(dāng)y＝90時，有4個時刻甲乙兩人的距離為90米，故③結(jié)論正確；設(shè)乙的速度為x米/分，由題意可得：9×40＝（9﹣3）x，解得x＝60，∴乙的速度為60米/分；∴乙走完全程的時間＝＝20（分），乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)距離是：1200﹣（3+20）×40＝280（米），故④結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有①③④共3個．故選：C．二、填空題（共18分）11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案為：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：將31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1536×107．故答案為：3.1536×107．13．解：由于乙同學(xué)的平均數(shù)較大，且方差較小，故選乙．故答案為：乙．14．解：∵采用新技術(shù)后，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個，∴采用新技術(shù)后實(shí)際每天生產(chǎn)零件2x個．根據(jù)題意得：﹣＝5．故答案為：﹣＝5．15．解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∴AB＝4，∵拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD＝AB，∴CD＝2，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c+2，2），∴h＝＝c+1，∴拋物線y＝[x﹣（c+1）]2+k，把點(diǎn)C（c，2）代入得，2＝[c﹣（c+1）]2+k，解得，k＝，故答案為．16．解：連接BB'，如圖由翻折可得B'E＝BE，∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴B'E＝BE＝EC，∴∠BB'C＝90°，又∵BB'⊥EF，∴EF∥AC，∴F為AB中點(diǎn)，∴BF＝AB＝2，∴t＝2．如圖，當(dāng)EF⊥BD時，作FG⊥BE于點(diǎn)G，∵BD所在直線斜率為＝，∴EF所在直線斜率為﹣，即＝，∵BG＝AF＝t﹣4，BE＝BC＝3，∴GE＝BE﹣BG＝7﹣t，又∵FG＝AB＝4，∴＝，解得t＝．故答案為：2或三、解答題（共102分）17．解：，由①得，由②得，所以，此不等式組得解集為．18．解：（1）利用頻率估計(jì)概率得到摸到綠球的概率為0.25，則＝0.25，解得n＝2．故答案為：2．（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果共有10種，所以兩次摸出的球顏色不同的概率＝＝．19．證明：∵AF∥BD，BF∥AC，∴四邊形AEBF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AE＝CE，BE＝DE，AC＝BD，∴AE＝BE＝DE，∴四邊形AEBF是菱形．20．解：（1）設(shè)甲型機(jī)器人每小時分類xkg垃圾．則乙型機(jī)器人每小時分類（x﹣20）kg垃圾，由題意得：＝，解得：x＝80，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝80時，x（x﹣20）≠0，所以，原分式方程的解為x＝80，x﹣20＝80﹣20﹣60，答：甲型機(jī)器人每小時分類80kg垃圾．則乙型機(jī)器人每小時分類60kg垃圾，（2）[700﹣（80+60）×2]÷60＝7小時，答：甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需要工作7小時．21．解：（1）由題意可知，∠DAB＝30°，在Rt△ADB中，DB＝AB?tan30°，＝20×，≈20×，≈11.55，答：旗桿的底端D與樓的底端B的距離約為11.55m；（2）作CE⊥AB，垂足為E，則四邊形CDBE為矩形．∴CE＝DB，CD＝EB，在Rt△ACE中，∠CAE＝45°，AE＝CE＝DB＝，∴CD＝EB＝AB﹣AE，＝20﹣≈20﹣，≈8.45．答：旗桿CD的高度約為8.45m．22．（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠F+∠DAF＝90°，∵AF是⊙O的切線，∴∠FAB＝90°，∴∠F+∠ABF＝90°，∴∠DAF＝∠ABF，∵＝，∴∠ABF＝∠CAD，∴∠DAF＝∠CAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE；（2）解：∵AB是⊙O直徑，∴∠C＝90°，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝＝＝2，∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F，∴△BCE∽△BAF，∴＝，即＝，∴CE＝AF，∵AF＝AE，∴CE＝AE，∵AE+CE＝AC＝2，∴AE＝，∴AF＝AE＝．23．解：（1）由題意可知，甲車的速度為：80÷2＝40（千米/時）；a＝40×6×2＝480，故答案為：40；480；（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過（2，80），（6，480），∴，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝100x﹣120（2≤x≤6）；（3）兩車相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣100，解得x＝；兩車相遇后：80+100（x﹣2）＝240+100，解得x＝，答：當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時，甲車行駛的時間是小時或小時．24．解：（1）如圖1，，當(dāng)x＝時，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積，∵PQ＝，QR＝PQ，∴QR＝，∴S＝×（）2＝×＝．故答案為：．（2）如圖2，，根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0＜x≤時，S＝×PQ×RQ＝x2，當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)A時，x＝2AD＝4，∴m＝4．當(dāng)＜x≤4時，S＝S△APF﹣S△AQE＝AP?FG﹣AQ?EQ，AP＝2+，AQ＝2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE＝，設(shè)FG＝PG＝a，∵△AGF∽△AQ1R1，，∴AG＝2+﹣a，∴a＝，∴S＝S△APF﹣S△AQE＝AP?FG﹣AQ?EQ＝（2）（2）﹣（2﹣）?（2）＝﹣x2+∴S＝﹣x2+．綜上可得，S＝．25．（1）解：∵∠BAC＝60°，∴∠B+∠C＝120°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠B+∠DAC＝120°，∵△DEF是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠DAC+∠AED＝120°，∴∠B＝∠AED，故答案為：∠AED；（2）證明：如圖，在AB上取點(diǎn)Q，使AQ＝AE，連接DQ、EQ，∵∠BAC＝60°，AQ＝AE，∴△AQE是等邊三角形，∴AE＝QE，∠AEQ＝60°，∵△DEF是等邊三角形，∴EF＝ED，∠FED＝60°，∴∠AEQ＝∠FED，∴∠AEQ﹣∠FEQ＝∠FED﹣∠FEQ，即∠AEF＝∠QED，∴△AEF≌△QED（SAS），∴AF＝QD，∠FAE＝∠DQE，∵AD＝DC，∴∠C＝∠FAE，∵∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝120°﹣∠C，∠BQD＝180°﹣∠DQE﹣∠AQE＝120°﹣∠DQE＝120°﹣∠FAE，∴∠B＝∠BQD，∴BD＝QD，∴BD＝AF；（3）解：∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAE，∵△DEF是等邊三角形，∴DE＝DF，∠ADE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠ADE＝∠BAC，∴△ADE∽△CAB，∴＝，設(shè)BD＝a，則BC＝kBD＝ka，∴AD＝DC＝BC﹣BD＝ka﹣a＝（k﹣1）a，∵AF＝BD＝a，∴DF＝AD﹣AF＝（k﹣1）a﹣a＝（k﹣2）a，∴DE＝（k﹣2）a，∴＝＝＝．26．解：（1）當(dāng)m＝時，y＝2（x﹣）2+1，∴頂點(diǎn)A（，1），令x＝0，得y＝，∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（，1），（0，）；（2）∵點(diǎn)A（m，2m）在第一象限，且OA＝，∴m2+（2m）2＝（）2，且m＞0，解得：m＝1，∴拋物線的解析式為y＝2（x﹣1）2+2，當(dāng)x≤1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；（3）∵當(dāng)x≤2m時，若函數(shù)y＝2（x﹣m）2+2m的最小值為3，∴分兩種情況：2m＜m，即m＜0