函數(shù)的圖象與圖象變換（講義）知識(shí)點(diǎn)睛一、圖象變換平移變換原則：左加右減、上加下減對(duì)稱(chēng)變換（1）與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（2）與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；（3）與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（4）的圖象：將的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變；（5）的圖象：為偶函數(shù)，可先作出當(dāng)時(shí)的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，作出當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象．（6）函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．常用：函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．伸縮變換（1）的圖象，可將的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變而得到；（2）的圖象，可將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變而得到．二、函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手由函數(shù)的定義域，判斷圖象的位置；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證．結(jié)合排除法，篩選出正確選項(xiàng)．三、函數(shù)圖象交點(diǎn)及函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)圖象交點(diǎn)（1）求函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．處理方法：畫(huà)出圖象，借助數(shù)形結(jié)合找交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）已知函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍(常和直線(xiàn)相關(guān))．處理方法：①畫(huà)出已知的函數(shù)圖象(需借助奇偶性、周期性)；②找到參數(shù)變化時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)；③使直線(xiàn)繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，結(jié)合圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍．函數(shù)零點(diǎn)（1）明確零點(diǎn)的含義：①對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)；②函數(shù)有零點(diǎn)方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)．（2）把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題．（3）將方程變形，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)圖象，確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)．精講精練已知對(duì)不同的a值，函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(0，3) B．(0，2) C．(-1，3) D．(1，2)為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度若想將函數(shù)的圖象變換成的圖象，需要將的圖象（）A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度第4題圖若函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）第4題圖A．B．C．D．設(shè)函數(shù)(，且)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（）A．B．C．D．第6題圖若函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）第6題圖A．B．C．D．函數(shù)的大致圖象為（）A．B．C．D．若函數(shù)滿(mǎn)足f(3)=9，那么函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．已知，若，則函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C．D．已知函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x>0時(shí)，，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=_________________．第11題圖第11題圖已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為（）A．B．C．D．

函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．已知函數(shù)，若函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________________．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足．當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間上方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．若函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，；函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則的圖象與的圖象的交點(diǎn)有__________個(gè)．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意x1，x2∈[0，]，都有f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)，且f(1)=a>0．（1）求；（2）求證：f(x)是周期函數(shù)．回顧與思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B10． 11．B 12．A 13．A 14．D15．A 16．C 17．2 18．19． 20． 21．422．（1），；（2）證明略．函數(shù)的圖象與圖象變換（隨堂測(cè)試）下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=|lg(2-x)|在其上為增函數(shù)的是（）A．(-∞，1] B．[?1，] C．[0，) D．(1，2)已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8 【參考答案】1．D2．B函數(shù)的圖象與圖象變換（作業(yè)）函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．【思路分析】函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象變換得到．①由到，函數(shù)圖象作平移變換，向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度：②由到，函數(shù)圖象關(guān)于y軸作翻折變換，y軸右側(cè)圖象不變，左側(cè)圖象由右側(cè)圖象沿y軸翻折得到．故選B．已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3)時(shí)，，若函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)互不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________．【思路分析】函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間[-3，4]上有互不相同的10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-3，4]上與y=a的圖象有10個(gè)不同的交點(diǎn)．給出f(x)在區(qū)間[0，3)上的解析式及其周期，考慮在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，再結(jié)合周期性畫(huà)出區(qū)間[-3，4]的圖象，找與直線(xiàn)y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【過(guò)程示范】∵當(dāng)x∈[0，3)時(shí)，，∴f(x)在[0，3)上的函數(shù)圖象如圖1，∵f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，∴f(x)在[-3，4]上的函數(shù)圖象如圖2，∵函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)互不相同的零點(diǎn)，∴直線(xiàn)y=a與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-3，4]上的圖象有10個(gè)交點(diǎn)．結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)y=a與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-3，4]上的圖象有10個(gè)交點(diǎn)．綜上，a的取值范圍為．

函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A．B．C．D．函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象在第一、三、四象限，則必有（）A．0<a<1，b>0 B．0<a<1，b<0C．a(chǎn)>1，b<0 D．a(chǎn)>1，b>0函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)=（）A．ex+1 B． C． D．

函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．函數(shù)的部分圖象是（）A．B．C．D．函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．

若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．-1函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．(-2，-1) B．(-1，0) C．(0，1) D．(1，2)若，則滿(mǎn)足f(x)＜0的x的取值范圍是___________________．

若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x+2)=-f(x)，若方程f(x)=m(m＞0)在區(qū)間[-2，6]上有4個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=___________．直線(xiàn)y=1與曲線(xiàn)y=x2-|x|+a有4個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________________．已知不等式|2x-a|＞x-1對(duì)任意x[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．

已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1，g(x)=kx．若方