PAGEPAGE7吉林省吉林市普通中學2022屆高三數學上學期第一次調研測試試題文本試卷共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結束后，將答題卡和試題卷一并交回。考前須知：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1. 全集，那么集合 A． B． C. D． 2. 函數的最小正周期為，那么 A. B. C. D. 3.在中，角的對邊分別為.，那么角大 小為 A． B． C． 或 D．或4. 如果平面向量，那么以下結論中正確的選項是 A. B. C. D. ∥5. 等差數列的首項，公差，的前項和為，那么以下結論中一定 正確的選項是A. 單調遞增 B. 單調遞減C. 有最小值 D. 有最大值6. 給出兩個條件：〔1〕定義域為的奇函數；〔2〕在上為增函數.那么同時滿足這兩 個條件的函數是 A． B． C． D．7. 為銳角，且,那么 A． B． C． D． 8.是不共線的向量，假設三點共線, 那么的關系一定成立的是 A． B． C． D．9.函數的定義域和值域都是，那么 A. B. C. D. 或110. 函數的圖像大致是 A. B. C. D.11. 如圖，在中，,,邊 上有10個不同點,記， 那么 A. B. C. D. 12.假設函數有三個零點,且這三個零點成等比數列，那么 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13. 設函數，那么.14. 向量滿足：且的夾角為，那么．15.斐波那契數列，又稱黃金分割數列,因意大利數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“

兔子數列〞：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其遞推公式為：，假設此數列每項被4除后的余數構成一個新數列，那么. 16. 函數的定義域為，假設對于任意的，存在唯一的，使 得成立，那么稱在上的算術平均數為，函數 ，那么在區(qū)間上的算術平均數是.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔10分〕 各項都為正數的等比數列滿足，且． 〔1〕求數列的通項公式；〔2〕求數列的前項和.18．〔12分〕 海上某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里；貨輪向正北由處行駛到處時看燈塔在貨輪的北偏東. 〔1〕畫出示意圖并求處與處之間的距離；〔2〕求燈塔與處之間的距離.19．〔12分〕，數列滿足〔1〕求證：是等差數列；〔2〕設，記數列的前項和為，求證：20．〔12分〕 函數. 〔1〕求函數的單調遞減區(qū)間； 〔2〕求函數在區(qū)間上的最大值及最小值.21．〔12分〕 函數在處的切線平行于直線 〔1〕求實數的值;〔2〕求函數在上的最大值與最小值.22．〔12分〕 函數． 〔1〕假設當時，函數取得極值，求的值； 〔2〕假設在區(qū)間上，不等式恒成立，求的取值范圍．文科數學參考答案與評分標準一、選擇題：123456789101112DBCCDDCAABDA二、填空題：13. 4; 14. ; 15. 1; 16. 2三、解答題：17．〔10分〕解：〔1〕設等比數列的公式比為，由題意知，∴，解得，故．5分(2)10分18．〔12分〕解：由題意畫出示意圖，如下圖.2分〔1〕中，由題意得，由正弦定理得(海里).7分〔2〕在中，由余弦定理，故(海里).所以處與處之間的距離為24海里；燈塔與處之間的距離為海里.--12分19．〔12分〕解：(1)由得4分∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是公差為1的等差數列．6分〔2〕因為，所以8分 10分 即12分20．〔12分〕解；〔1〕 = = 5分由得所以的單調遞減區(qū)間是 8分〔2〕由得，所以.10分所以當時，取得最小值；當時，取得最大值1……12分21．〔12分〕解：〔1〕,所以5分〔2〕由〔1〕得a=1,7分當時，當時，所以當時，函數有最小值10分又，所以函數最大值為綜上：函數函數的上的最大值為，最小值為12分22．〔12分〕解：〔1〕3分此時時，時，，所以是極值點所以4分〔2〕在上恒成立設，6分=1\*GB3①當即時，在上，，為減函數