2021-2022學年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數(shù)學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.1C.eD.-∞

3.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

4.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

5.

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/222.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.50.

51.52.

53.

54.

55.設函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

56.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．63.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．64.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

65.

66.

67.

68.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

103.求下列定積分：104.105.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

5.A

6.B

7.A

8.D

9.C

10.

11.-24

12.D

13.B

14.A

15.D

16.C

17.A

18.B

19.D

20.C

21.A

22.A

23.B

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

25.C

26.C

27.C

28.A

29.x=y

30.B

31.D32.cosx-xsinx33.應填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

34.135.sin1

36.

37.

38.e-1

39.π/4

40.

41.42.x/16

43.

44.3

45.2

46.

47.

48.

49.

50.

51.6故a=6.

52.

53.xsinx2

54.C55.0

56.57.0.5

58.

59.

60.C

61.62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．64.畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.80.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

94.

95.

96.

97.